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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是()A., B.,C., D.,2.已知,,則直線與直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3.若,則是第()象限角A.一 B.二C.三 D.四4.已知,,,則,,大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.直線經(jīng)過第一、二、四象限,則a、b、c應(yīng)滿足()A. B.C. D.6.如圖,一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng).設(shè)線長(zhǎng)為,沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移(單位:cm)與時(shí)間(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是,.若,要使沙漏擺動(dòng)的最小正周期是,則線長(zhǎng)約為()A.5m B.C. D.20m7.函數(shù)的最小值和最小正周期為()A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)f(x)=,若f(f(-1))=6,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.C.2 D.410.已知函數(shù):①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②11.長(zhǎng)方體中,,,則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.12.設(shè),滿足約束條件,且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值,則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表:每戶每月用水量水價(jià)不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元,則此戶居民本月用水量為____________.14.正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為1,E,F(xiàn),G,H分別是PA,AC,BC,PB的中點(diǎn),四邊形EFGH的面積為S,則S的取值范圍是__15.已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),fx=ln16.若,,則______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性,并加以證明;(2)求函數(shù)的值域18.已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)(1)求函數(shù)的解析式;(2)用“五點(diǎn)法”畫出(1)中函數(shù)在上的圖象.19.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)若第一象限角滿足,求的值.20.已知向量=(3,4),=(1,2),=(-2,-2)(1)求||,||的值;(2)若=m+n,求實(shí)數(shù)m,n的值;(3)若(+)∥(-+k),求實(shí)數(shù)k的值21.如圖所示,四棱錐中,底面為矩形,平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn)()求證:平面()求證:平面平面22.已知函數(shù)f(x)=lg,(1)求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)<0
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域,并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等;對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等;對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)、的定義域均為,且,C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等;對(duì)于D選項(xiàng),對(duì)于函數(shù),有,解得,所以,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選:C.2、D【解析】由直線平面,直線在平面內(nèi),知,或與異面【詳解】解:直線平面,直線在平面內(nèi),,或與異面,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答3、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】,終邊落在第三象限,為第三象限角.故選:C.4、C【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì),分別確定的大致范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,,所以,,,所?故選:C.5、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在,方程可變形為,∵直線經(jīng)過第一、二、四象限,∴,∴且故選:A.6、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算,即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是,故,即,解得(m),故選:A7、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解:∵,∴當(dāng)=﹣1時(shí),f(x)取得最小值,即f(x)min;又其最小正周期Tπ,∴f(x)的最小值和最小正周期分別是:,π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值,熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于中檔題8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí),,所以該函數(shù)不是奇函數(shù),不符合題意;B:由,設(shè),因?yàn)?,所以該函?shù)是奇函數(shù),,函數(shù)是上的增函數(shù),所以函數(shù)是上的增函數(shù),因此符合題意;C:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì),故不符合題意;D:當(dāng)時(shí),,顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì),故不符合題意,故選:B9、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式,由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f(x)=,若f(f(-1))=6,可得f(-1)=4,f(f(-1))=f(4)=4a+log24=6,解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力10、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng),所以應(yīng)④;圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng),所以應(yīng)為③;圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng),所以應(yīng)為①;圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng),所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?,故選D11、B【解析】連接,根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知:是直線與平面ABCD所成角,在底面ABCD中,利用勾股定理可以求出,在中,利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接,在長(zhǎng)方體中,顯然有平面ABCD,所以是直線與平面ABCD所成角,在底面ABCD中,,在中,,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、B【解析】作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值,分,,三種情況分類討論,能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.然后求解到直線的距離的表達(dá)式,求解最值即可詳解】解:由約束條件作出可行域,如右圖可行域,目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值,當(dāng)時(shí),僅在上取最大值,不成立;當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的斜率,目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的斜率,小于直線的斜率,綜上,原點(diǎn)到直線的距離則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是:故選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意線性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】根據(jù)階梯水價(jià),結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解:當(dāng)用水量為時(shí),水費(fèi)為,而本月交納的水費(fèi)為66元,顯然用水量超過,當(dāng)用水量為時(shí),水費(fèi)為,而本月交納的水費(fèi)為66元,所以本月用水量不超過,即有,因此本月用水量為,故答案為:14、(,+∞)【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形,并可得其邊長(zhǎng)與三棱錐棱長(zhǎng)關(guān)系,從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E,F(xiàn),G,H,分別是PA,AC,BC,PD的中點(diǎn),∴EH//FG//AB且EH=FGAB,EF//HG//PC且EF=HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC,∴EF,∴S=EFEH,∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是(,+∞),故答案為:(,+∞)三、15、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f故答案為:1.16、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為:.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)是奇函數(shù);證明見解析(2)【解析】(1)首先確定定義域,根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論;(2)令,可求得的范圍,進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得:,定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;,,為奇函數(shù);【小問2詳解】令,且,,或,或,的值域?yàn)?18、(1);(2)圖見解析【解析】(1)根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo),寫出振幅,根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期,把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相,寫出解析式;(2)利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】(1),,又,(2)00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)條件確定A,ω,φ的取值是解決本題的關(guān)鍵19、(1)(2)【解析】(1)可使用已知條件,表示出,然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對(duì)要求解的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),帶入即可求解;(2)可根據(jù)和的值,結(jié)合和的范圍,判定出的范圍,然后計(jì)算出的值,將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角,,所以為第二象限角,由得,由,得.20、(1)||=5;;(2);(3).【解析】(1)利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得;(2)利用向量的線性坐標(biāo)表示即得;(3)利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問1詳解】∵向量=(3,4),=(1,2),∴||=5,;【小問2詳解】∵=(3,4),=(1,2),=(-2,-2),=m+n,∴(3,4)=m(1,2)+n(-2,-2)=(m-2n,2m-2n),所以,得;【小問3詳解】∵(+)∥(-+k),又-+k=(-1-2k,-2-2k),+=(4,6),∴6(-1-2k)=4(-2-2k),解得,故實(shí)數(shù)k的值為.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于,連接.利用幾何關(guān)系可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有,結(jié)合可證得平面,則,由幾何關(guān)系有,則平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析:()連接交于,連接因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分,所以在矩形中,是中點(diǎn),所以在中,是中位線,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平面()因?yàn)槠矫?,平面,所以;在矩形中有,又,所以平面,因?yàn)槠矫妫?;由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜邊的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平?2、(1)奇函數(shù)(2)見解析(3)【解析】(1)先求函數(shù)f(x)的定義域,然后檢
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