北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)梯子的傾斜程度與正切》公開課課件講義

1.從梯子的傾斜程度談起（一）北師大版九年級（下）第一章第一節(jié)1.從梯子的傾斜程度談起（一）北師大版九年級（下）第一章第一1北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)梯子的傾斜程度與正切》公開課課件講義2激流勇進哪個軌道更陡？你是如何判斷的？ABCDEF我探激流勇進哪個軌道更陡？ABCDEF我探3問題1：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動1：看圖說話我探問題1：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動14問題2：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動1：看圖說話我探問題2：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動15問題3：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？4m6m2m3m(1)(2)ABCFED我探活動1：看圖說話問題3：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？4m66傾斜角鉛直高度水平寬度傾斜角越大——梯子越鉛直高度與水平寬度的比值越大——梯子越陡陡我探傾斜角鉛直高度水平寬度傾斜角越大——梯子越鉛直高度與陡陡我探7B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A8B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A9B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A10B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A11★∠A的大小不變★∠A的大小改變∠A的對邊與鄰邊的比值.

∠A的對邊與鄰邊的比值.Rt△ABC中，不變隨之改變我明ACBDB1C1★∠A的大小不變★∠A的大小改變∠A的對邊與鄰邊的比值121、初中階段，正切是直角三角形中定義

的，∠A是一個銳角2、∠BAC的正切要表示為：tan∠BAC

∠1的正切表示為：tan∠1∠α的正切表示為：tanα在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值也隨之確定，這個比叫做∠A的正切.記作tanA.ACBbctanA我明1、初中階段，正切是直角三角形中定義在Rt△ABC中，如果銳13在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值也隨之確定，這個比叫做∠A的正切.記作tanA.ACBbctanA我明tanB=在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值141、tanA中常省去角的符號“∠”。請注意2、tanA沒有單位，它表示一個比值。3、tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中階段，tanA中,∠A是一個銳角。1、tanA中常省去角的符號“∠”。請注意2、tanA沒有15梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子、電梯的傾斜程度.梯子AB越陡，tanA的值越大。梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。tanA的值越大,梯161.如圖，填空:(1).tan

=

tan

=

(2).如圖，∠ACB=90°CD⊥AB，

tan∠ACD=

tanB=ABC┍┌ACBDACBA

我用tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).1.如圖，填空:ABC┍┌ACBDACBA我用tanA的大17tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).我用2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大為原來的20倍，tanA的值（）

A.擴大為原來的20倍

B.縮小為原來的

C.不變

D.不能確定CtanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).183.判斷對錯，錯誤請說明原因.（圖1）tanA=（圖2）tanA=tanA=0.5tanB=tanB=圖1tanA

＞0且沒有單位，它表示一個比值我用ABC4cm8cm圖23.判斷對錯，錯誤請說明原因.（圖1）tanA=（圖2）ta19例1、圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan=-=A.6=483tan=E∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯例1、圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？5m120

正切通常也用來描述山坡的坡度.正切通常也用來描述山坡的坡度.21ABD坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。

即坡度等于坡角的正切.坡面與水平面夾角稱為坡角。60米100米tanA==0.6ACBCABD坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).坡度越22在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=6，求tanA和tanB.（2）若AC=9，AB=15，求tanA和tanB我用AC=15BC=20tanA=tanB=在直角三角形中，已知任意兩邊的長度，可求兩銳角的正切值.在直角三角形中，已知任一邊長度和一銳角正切值，可求另兩邊的長度.方法：見比設(shè)ktanA=tanB=ABC（3）若AB=25，tanB=，求AC和BC的長度.例1在Rt△ABC中，∠C=90°（2）若AC=9，AB23ABC65533D4如圖:求tanC=()

(A)1(B)(C)

(D)C在非直角三角形中求角的正切值，要作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題.我用構(gòu)造直角三角形練ABC65533D4如圖:求tanC=()24小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)課的收獲.小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)課的收獲.25●必做題：1、教材P4習(xí)題1.11、2題；

作業(yè)布置：●必做題：1、教材P4習(xí)題1.11、2題；作業(yè)布26送給同學(xué)們：很多時候，數(shù)學(xué)是先通過直覺得到一個結(jié)論，然后才有后來的邏輯證明。希望你們的直覺能夠使你有所發(fā)現(xiàn)。送給同學(xué)們：很多時候，數(shù)學(xué)是先通過直覺得到一個結(jié)論，27謝謝謝謝281.從梯子的傾斜程度談起（一）北師大版九年級（下）第一章第一節(jié)1.從梯子的傾斜程度談起（一）北師大版九年級（下）第一章第一29北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)梯子的傾斜程度與正切》公開課課件講義30激流勇進哪個軌道更陡？你是如何判斷的？ABCDEF我探激流勇進哪個軌道更陡？ABCDEF我探31問題1：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動1：看圖說話我探問題1：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動132問題2：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動1：看圖說話我探問題2：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？活動133問題3：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？4m6m2m3m(1)(2)ABCFED我探活動1：看圖說話問題3：如圖，梯子AB和DE哪個更陡？你是怎么判斷的？4m634傾斜角鉛直高度水平寬度傾斜角越大——梯子越鉛直高度與水平寬度的比值越大——梯子越陡陡我探傾斜角鉛直高度水平寬度傾斜角越大——梯子越鉛直高度與陡陡我探35B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A36B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A37B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A38B1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？ABCB1C1我思∠A的大小不變，∠A的對邊與鄰邊的比值改變嗎？A39★∠A的大小不變★∠A的大小改變∠A的對邊與鄰邊的比值.

∠A的對邊與鄰邊的比值.Rt△ABC中，不變隨之改變我明ACBDB1C1★∠A的大小不變★∠A的大小改變∠A的對邊與鄰邊的比值401、初中階段，正切是直角三角形中定義

的，∠A是一個銳角2、∠BAC的正切要表示為：tan∠BAC

∠1的正切表示為：tan∠1∠α的正切表示為：tanα在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值也隨之確定，這個比叫做∠A的正切.記作tanA.ACBbctanA我明1、初中階段，正切是直角三角形中定義在Rt△ABC中，如果銳41在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值也隨之確定，這個比叫做∠A的正切.記作tanA.ACBbctanA我明tanB=在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比值421、tanA中常省去角的符號“∠”。請注意2、tanA沒有單位，它表示一個比值。3、tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中階段，tanA中,∠A是一個銳角。1、tanA中常省去角的符號“∠”。請注意2、tanA沒有43梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子、電梯的傾斜程度.梯子AB越陡，tanA的值越大。梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。tanA的值越大,梯441.如圖，填空:(1).tan

=

tan

=

(2).如圖，∠ACB=90°CD⊥AB，

tan∠ACD=

tanB=ABC┍┌ACBDACBA

我用tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).1.如圖，填空:ABC┍┌ACBDACBA我用tanA的大45tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).我用2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大為原來的20倍，tanA的值（）

A.擴大為原來的20倍

B.縮小為原來的

C.不變

D.不能確定CtanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).463.判斷對錯，錯誤請說明原因.（圖1）tanA=（圖2）tanA=tanA=0.5tanB=tanB=圖1tanA

＞0且沒有單位，它表示一個比值我用ABC4cm8cm圖23.判斷對錯，錯誤請說明原因.（圖1）tanA=（圖2）ta47例1、圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan=-=A.6=483tan=E∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯例1、圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？5m148

正切通常也用來描述山坡的坡度.正切通常也用來描述山坡的坡度.49ABD坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。

即坡度等于坡角的正切.坡面與水平面夾角稱為坡角。60米100米tanA==0.6ACBCABD坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).坡度越50在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=6，求tanA和tanB.