高頻電子線路：第1章 基礎(chǔ)知識(shí)

串并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換LC并聯(lián)回路的選頻特性LC串聯(lián)回路的選頻特性第2次課

1.1ＬＣ諧振回路的選頻特性和阻抗變換特性

1.2集中選頻濾波器

1.3電噪聲

1.4反饋控制電路原理及其分析方法第1章基礎(chǔ)知識(shí)1.1LC諧振回路的選頻特性和阻抗變換特性

LC諧振回路是通信電路中最常用的無源網(wǎng)絡(luò)。利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進(jìn)行選頻，即從輸入信號(hào)中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲（例如，在小信號(hào)諧振放大器、諧振功率放大器和正弦波振蕩器中)，而且還可以進(jìn)行信號(hào)的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換(例如，在斜率鑒頻和相位鑒頻電路中)。另外，用L、C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路。所以，LC諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是在通信電路中卻是不可缺少的重要組成部分。——（LC諧振回路在電路中的三種作用）LC諧振回路在電路中的三種作用..Ｚp＝Ｚs圖1.1.1串、并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換串、并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換公式由圖1.1.1可寫出：要使Ｚp＝Ｚs，必須滿足:(1.1.1)(1.1.1)(1.1.2)按類似方法也可以求得:(1.1.3)(1.1.4)由Q值的定義可知：(1.1.5)

將式（1.1.5）代入式(1.1.3)和(1.1.4)，可以得到下述統(tǒng)一的阻抗轉(zhuǎn)換公式，同時(shí)也滿足式(1.1.1)和(1.1.2)。(1.1.6)(1.1.7)由式(1.1.7)可知，轉(zhuǎn)換后電抗元件的性質(zhì)不變，即電感轉(zhuǎn)換后仍為電感，電容轉(zhuǎn)換后仍為電容。當(dāng)Qe>>1時(shí)，則簡(jiǎn)化為：(1.1.8)(1.1.9)1.1.1選頻特性圖1.1.2(a)是電感L、電容C和外加信號(hào)源Is組成的并聯(lián)諧振回路。r是電感L的損耗電阻，電容的損耗一般可以忽略。由前述串、并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到（b）圖。ge0和Re0分別稱為回路諧振電導(dǎo)和回路諧振電阻。.圖1.1.2LC并聯(lián)諧振回路

LC并聯(lián)電路阻抗的表達(dá)式：Z

=

L

//

C

//

Re0

=？（1）回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性：(1.1.10)(2)回路諧振電導(dǎo):(1.1.11)(3)回路總導(dǎo)納：(4)諧振頻率：(5)回路空載Q值：(1.1.12)(1.1.13)(1.1.14)Q值的定義：(6)歸一化諧振曲線。

歸一化諧振函數(shù)？(6)歸一化諧振曲線。

諧振時(shí)，回路呈現(xiàn)純電導(dǎo)，且諧振導(dǎo)納最?。ɑ蛑C振阻抗最大）?；芈冯妷篣與外加信號(hào)源頻率之間的幅頻特性曲線稱為諧振曲線。諧振時(shí)，回路電壓U00最大。任意頻率下的回路電壓U與諧振時(shí)回路電壓U00之比稱為歸一化諧振函數(shù)，用Ｎ（ｆ）表示。Ｎ（ｆ）曲線又稱為歸一化諧振曲線。U

=？，

U

=

I

ZU00

=？，

U00

=

I

Z00

=

I

Re0

由Ｎ（ｆ）定義可知，它的值總是小于或等于１。(6)歸一化諧振曲線。

(1.1.15)回路空載Q值：(1.1.13)(1.1.14)諧振頻率：由式（１.1.13）和式（1.1.14）：(1.1.16)可得:所以(1.1.17)圖1.1.3歸一化諧振曲線定義相對(duì)失諧，當(dāng)失諧不大，即ｆ與ｆ0相差很小時(shí),(1.1.18)所以(1.1.19)（7）

通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)。通頻帶的定義？(7)通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)。LC回路的Ｑ0越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。為了衡量回路對(duì)于不同頻率信號(hào)的通過能力，定義歸一化諧振曲線上Ｎ（ｆ）≥1/所包含的頻率范圍為回路的通頻帶（又稱為帶寬），用ＢＷ0.7（或ＢＷ）表示。在圖上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，取可得即(1.1.20)(1.1.21)式（1．1．20）減去式（1．1．21），可得所以(1.1.22)

可見，通頻帶與回路Ｑ值成反比。也就是說，通頻帶與回路Ｑ值(即選擇性)是互相矛盾的兩個(gè)性能指標(biāo)。選擇性是指諧振回路對(duì)不需要信號(hào)的抑制能力，即要求在通頻帶之外，諧振曲線Ｎ（ｆ）應(yīng)陡峭下降。所以，Ｑ值越高，諧振曲線越陡峭，選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個(gè)理想的諧振回路，其幅頻特性曲線應(yīng)該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號(hào)可以無衰減通過，而在通頻帶以外則為零，信號(hào)完全通不過，如圖１.1.3所示寬度為ＢＷ0.7、高度為１的矩形。為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了“矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。

矩形系數(shù)Ｋ0.1定義為單位諧振曲線Ｎ（ｆ）值下降到０.１時(shí)的頻帶范圍ＢＷ0.1與通頻帶ＢＷ0.7之比，即:由定義可知，Ｋ01是一個(gè)大于或等于１的數(shù)，其數(shù)值越小，則對(duì)應(yīng)的幅頻特性越理想。(1.1.23)

例1.1

求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。

解：根據(jù)BW0.1的定義，參照?qǐng)D1.1.3，f3與f4處的單位諧振函數(shù)值為用類似于求通頻帶ＢＷ0.7的方法可求得(1.1.24)

由上式可知，一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值，與其回路Ｑ值和諧振頻率無關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近１０，說明單諧振回路的幅頻特性不大理想。所以(1.1.25)圖1.1.4LC串聯(lián)諧振回路

圖1.1.4是ＬＣ串聯(lián)諧振回路的基本形式，其中ｒ是電感Ｌ的損耗電阻。下面按照與并聯(lián)ＬＣ回路的對(duì)偶關(guān)系，直接給出串聯(lián)ＬＣ回路的主要基本參數(shù)。（1）回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性：(3)回路空載Ｑ值:（2）回路總阻抗：（4）諧振頻率：其中，Ｉ是任意頻率時(shí)的回路電流，Ｉ00是諧振時(shí)的回路電流。（6）通頻帶：（5）歸一化諧振函數(shù)：串聯(lián)諧振回路與并聯(lián)諧振回路的差別？圖1.1.5阻抗特性(a)串聯(lián)諧振回路的阻抗特性；(b)并聯(lián)諧振回路的阻抗特性

圖1.1.5（ａ）、（ｂ）分別是串聯(lián)諧振回路與并聯(lián)諧振回路空載時(shí)的阻抗特性曲線。由圖可見，前者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正；后者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負(fù)。所以，串聯(lián)回路在諧振時(shí)，通過電流Ｉ00最大；并聯(lián)回路在諧振時(shí)，兩端電壓U00最大。在實(shí)際選頻應(yīng)用時(shí)，串聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載串聯(lián)連接，使有用信號(hào)通過回路有效地傳送給負(fù)載；并聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載并聯(lián)連接，使有用信號(hào)在負(fù)載上的電壓振幅最大。

串、并聯(lián)回路的導(dǎo)納特性曲線正好相反。前者在諧振頻率處的導(dǎo)納最大，且相頻特性曲線斜率為負(fù)；后者在諧振頻率處的導(dǎo)納最小，且相頻特性曲線斜率為正。讀者可自己寫出相應(yīng)的幅頻和相頻特性表達(dá)式，畫出相應(yīng)的曲線。1.1如圖所示電路中，信號(hào)源頻率