江蘇省無(wú)錫市江陰市華士、成化、山觀三校聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

mn222*mn222*年蘇無(wú)市陰華、化山三聯(lián)高二下期數(shù)試（科一填題本題14題每題5分，共70.請(qǐng)把案接在答卡應(yīng)置上1．(★★★★)復(fù)數(shù)z=（3-2i）i的共軛數(shù)

等于

2-3i

．2．(★★★★)已知A

=11X10XX6X5，m=

7

．3．(★★★★)若虛數(shù)z=（a-1）+ai（∈R）的模1，則

1

．4．(★★★★)用數(shù)學(xué)納法證明2＞+1對(duì)于n≥n的自數(shù)都成立時(shí)，一步中的值n00

應(yīng)取

5

．5．(★★★從4臺(tái)型和5臺(tái)乙型視機(jī)中任取出三臺(tái)其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，不同的取法共有

70

種．6．(★★★★)若實(shí)數(shù)x滿足

x=C

，則x的取集合為

{36}

．7．(★★★★)半徑為r的圓面積（r）πr，長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，（π）′=2πr對(duì)于半為R的，若將R看作（，+∞）上的量，請(qǐng)你出類似于上述式子：．8．(★★★甲、乙、、丁四人成一排，甲不站在排尾的站法共有作答）

18

種數(shù)字9．(★★★★)在復(fù)平上，復(fù)數(shù)3-2i、-4+5i、、z分別對(duì)應(yīng)A、B、C、，且ABCD為平行四邊形則

3-6i

．10(★★★)由數(shù)字1，，，，（≤x≤9，x∈）五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，所有這些五數(shù)各位數(shù)之和為2640，則

8

．

-8cos64286-8cos64286428642C+CC=C成．根據(jù)上思想方法化簡(jiǎn)下列式子：C+C?C?C+…+C?C11(★★★★)甲、乙、三人要在排9空座上就，若要求、乙、丙三人每人的兩旁都空座，不同的坐共有12(★★)觀察下等式：

60

種數(shù)字作答）①cos2=2cos

2

-1；②cos4=8cos

42

α；③cos6=32cosα-48cosα+18cosα-1；④cos8=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；⑤cos10=mcos

α-1280cosα+1120cos+ncosα+pcos-1；可以推測(cè)，m-n+p=

962

．13(★★★)微信群甲、乙、丙丁、戊五成員同時(shí)個(gè)紅包，每人多搶一個(gè)包，且紅包被搶光，個(gè)紅包中有兩2元，兩個(gè)3元（包中金額同視為相同的紅包則甲乙兩人搶到紅包情況有

18

種數(shù)作答）14(★★★★)從裝有n+1個(gè)球（中n個(gè)白球，1個(gè)球）的口中取出m個(gè)球（＜m≤n，m，n∈NC

m取法．在這Cm

種取法中，分兩類：類是取出m個(gè)全部為白球，有C

1

0Cmn

種取法；另類是取出1個(gè)黑、m-1白球，有C

1

1Cn

種取法，所有式子：

1

0m1mm1m-n1nnkn1

+C

k

2m-k+1nkn

+C

n

=

（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N二解題本題有6題滿90分．寫出字明推過(guò)或算步15(★★★)知復(fù)數(shù)z=b-2i（b為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z

是實(shí)數(shù)．（2）若復(fù)數(shù)

2

在復(fù)平面上應(yīng)的點(diǎn)在四象限，求實(shí)數(shù)的值范圍．16．(★★★用n（∈*）種不同色給如圖4個(gè)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能用一種顏色（1）當(dāng)n=6時(shí)圖（（）有多少種涂色方案？（要求：列式簡(jiǎn)述理由結(jié)果用數(shù)字作答（2）若圖（）180種涂色，求n值．17(★★★)5個(gè)編號(hào)1，2，3，4，5的球放5個(gè)編為1，，3，4的盒子中（1）有多少放法？

22，，22，，（2）每盒至一球，有少種放法（3）恰好有個(gè)空盒，多少種放？（4）每個(gè)盒放一個(gè)球并且恰好一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，多少種方？（5）每個(gè)盒內(nèi)投放一，并且至有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同，有多少投放方法（6）把個(gè)同的小球換成5相同的球，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同放法？（注意：以各小題要出算式后求值，否則扣分18(★★★)知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0（1）若a+b＞2，求證

中至少有一小于2；（2）若a-b=2，證：a

3

+b＞8；（3）若-b=2，求：a（3a-2b）4

+6．19(★★★)知a=2n，（n）=XX…，g（n）=（∈N*n（1）當(dāng)n=1，2，時(shí)試比較f（n）與g（n）的大小系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小系，并給證明．20(★★★)輝是中南宋末年的位杰出的學(xué)家、教家，楊輝角是楊輝的一大重要研究成果它的許多質(zhì)與組合的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許優(yōu)美的規(guī)．在楊輝三角中，第0的數(shù)1記C

0

0，第n行左到右的n+1個(gè)數(shù)分別記為，1，C2nnn

，，C

n

inn

．如圖是一11階楊輝三角：（1）求第15行中左到右第3個(gè)數(shù)（2）試探究楊輝三角的某一行否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù)，使它們的比3：：5，并證你的結(jié)論；（3）在第3斜列中前5數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4