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1.計(jì)算下列定積分(1)eq\i\in(1,2,)(2x2-eq\f(1,x))dx;(2)eq\i\in(2,3,)(eq\r(x)+eq\f(1,\r(x)))2dx;(3)2.3.,eq\i\in(0,1,)(2xk+1)dx=2,則k=________4.5.設(shè)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x∈[0,1],,2-x,x∈1,2],))則eq\i\in(0,2,)f(x)dx=6.=7.設(shè)(1)當(dāng)與時(shí),分別求;(2)當(dāng)時(shí),求的最小值8.求由曲線與,,所圍成的平面圖形的面積。9.求由曲線y=eq\r(x),y=2-x,y=-eq\f(1,3)x圍成圖形的面積.10.求拋物線及其在點(diǎn)(0,-3)和點(diǎn)(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積11.由兩條曲線y=x2,y=eq\f(1,4)x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是________.12.求直線l:(t為參數(shù))與拋物線C:(s為參數(shù))所圍成的圖形的面積13.已知拋物線及直線圍成的平面圖形的面積為,則14.過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線y=x2-2ax(a>0)所圍成的圖形面積為eq\f(9,2)a3,則直線l的方程為15.在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為,試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程16.如圖,設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線y=x2向點(diǎn)A(2,4)移動(dòng),記直線OP、曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1,S2,若S1=S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).17.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.18.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.\f(14,3)-ln2lneq\f(3,2)+eq\f(9,2)-eq\f(1,4)2.114.5.eq\f(5,6)6.7.(1)(2)8.19.10.11.eq\f(4,3)12.13.-1或214.y=ax15.(1)(1,1)(2)2x-y-1=016.(eq\f(4,3),eq\f(16,9))17.解析:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b,由已知f′(x)=2x+2,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+c.又方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.所以Δ=4-4c=0,即c=1.所以f(x)=x2+2x(2)依題意知:eq\i\in(-1,-t,)(x2+2x+1)dx=eq\i\in(,0,)-t(x2+2x+1)dx.所以(eq\f(1,3)x3+x2+x)|-1-t=(eq\f(1,3)x3+x2+x)|-t0所以-eq\f(1,3)t3+t2-t+eq\f(1,3)=eq\f(1,3)t3-t2+t,所以2t3-6t2+6t-1=0.即2(t-1)3+1=0.于是t=18.解:

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