新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下《18.2.3正方形》課時(shí)練習(xí)含答案解析

四DEOF形△四DEOF形△冊(cè)18.2.3正一．選擇題（共15?。鐖Deq\o\ac(△,)是一個(gè)等腰直角三角形DEFG其內(nèi)接正方形H是方形的對(duì)角線交點(diǎn)；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對(duì)數(shù)為（）A．12

BC．30答案：知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定；等直角三角形；正方形的性質(zhì)解析：解答：解：設(shè)AB，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長(zhǎng)為有個(gè)，它們組成10對(duì)等三角形；斜邊長(zhǎng)為

的有個(gè)，它們組成對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為的有，它們組成全等三角形；共計(jì)對(duì)．故選．分析全三角形的判定可確定全等三角形的對(duì)數(shù)圖中全等三角形的對(duì)數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長(zhǎng)的不同確定對(duì)數(shù)以做到不重不漏本題考查了全等三角形的判定及到等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)的鍵是記熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏．．如圖所示．分別是正方形的邊，AD上的點(diǎn)，且CE＝，AEBF相交于點(diǎn)O下列結(jié)論AEBF；②AEBF；AOOE；＝S中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)

B2個(gè)

C．個(gè)

D．答案：A知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三形的判定與性質(zhì)△△BAF△△解析：解答：解：∵四邊形ABCD正方形，∴＝AD∵CE＝DF∴DEAF∴△ADE△BAF∴①AE＝BF，＝，DEA＝AFB∠＝∠FBA∴④＝S

∵∠ABF∠AFB∠DAE＋DEA∴∠AFB∠EAF＝∴②AE⊥BF一成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：AO＝OE故選A．分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形及＝，可證出ADE△BAF則得到：①AE＝BFADE和的積相等＝S證出＋BAO＝90°，則AE⊥BF定成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：＝．本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì)．如圖在方形ABCD中AB＝4E為CD上動(dòng)點(diǎn)AE交BD于過(guò)作FH⊥AE于H過(guò)H作⊥BD于下有四個(gè)結(jié)論①＝②∠＝③＝，④△的周長(zhǎng)為定值，其中正確的結(jié)論有（）A①②③

B①②④

C．③④

D．②④答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：）連接FC延長(zhǎng)交于L，∵BD為方形ABCD的角線，∴∠ADB∠＝．∵AD，＝DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC＝AF∠ECF＝∠．∵∠＋LAF＝90°，∴∠LHC∠DAF＝90°．∵∠＝∠DAF，∴∠＝∠，∴FH＝FC∴FH＝．（2∵FHAE＝AF，∴∠HAE．（3連接ACBD于，知BD2OA∵∠AFO＋∠GFH∠GHF＋∠GFH，∴∠AFO＝∠．∵＝HF，∠＝FGH90°，∴△AOF≌△．∴OA＝GF∵BD＝2OA∴BD＝．（4延長(zhǎng)AD至M，使AD＝，點(diǎn)作∥，則：LI＝HC根eq\o\ac(△,據(jù))≌△可得：CEIM，同理，可得AL＝，∴HEHC＋＝AL＋LI＋＝AM8∴△CEM的長(zhǎng)為，為定值．故（）（）（）（4結(jié)論都正確．故選D．分析（1）作輔助線，延長(zhǎng)H交于L連接CF通過(guò)證eq\o\ac(△,)ADF△，可得：＝，故需證明FC＝，可證AFFH由⊥AEAF＝FH可得：∠HAE＝45°；作輔助線，連接AC交BD于，BD＝2FG只需證OAGF即可，根據(jù)AOF△，證＝，故可證BD＝（4）作輔助線，延長(zhǎng)AD至M使AD＝DM，過(guò)點(diǎn)C作∥HL，ILHC，可證AL，再根eq\o\ac(△,)≌△，可證：CI＝IM，故CEM周長(zhǎng)為邊AM的，為定值．解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過(guò)程中要多次利用三角形全等．．一個(gè)圍棋盤由18×18個(gè)長(zhǎng)為1的方形小方格組成，一塊邊長(zhǎng)為的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有，則最大值是（）．4．6．10D12答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)解析：解答：解：∵卡片的邊長(zhǎng)為1.5，∴卡片的對(duì)角線長(zhǎng)為＜且小方格的對(duì)角線長(zhǎng)2＜1.5故該卡片可以按照如圖所示放置：圖示為最大值的時(shí)候，n＝．故選D．

＜，分析：要n取大值，就讓邊長(zhǎng)的方形卡片邊與小方格的邊成一定角度．本題考查的是已知正方形邊長(zhǎng)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)正方形卡片并且找到合適的位置使得n為最大值，是解題的關(guān)鍵．．如圖，四邊形ABCD是方形，以邊作等邊三角形CDEBE與AC交于點(diǎn)M，則∠AMD的數(shù)是（）A．

BC．D答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；線段垂平分線的性質(zhì)解析：解答：解：如圖，連接BD，∵∠BCE∠＋DCE＝90°＋60°＝，＝EC∴∠EBC∠BEC＝

（－BCE）＝∵∠＝

∠＝，∴∠＝－∠BCM＋∠），∴∠＝－∠BMC∵AC是段BD的垂直平分線M在AC上∴∠AMD∠＝60°故選分析：連接BD，根據(jù)BDAC為正方形的兩條對(duì)角線可知ACBD的直平分線，所以∠＝AMB要∠求AMB即本考查的正方形的對(duì)角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得AMD＝定AC和BD直平分是解題的關(guān)鍵．．在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫．縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，如下圖所示的正方形（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．13

BC．答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與形性質(zhì)解析：解答：解：正方形邊上的整點(diǎn)為0），2）（21）（3）4）5，）、（6，3）、（，1）、（，2、，）、25）、（，6）；在其內(nèi)的整點(diǎn)有3223（，4，1）3）、（34）、（，5）、（，2）、（4，3、（4，4、，3．故選D．分析根正方形邊長(zhǎng)的計(jì)算計(jì)算出邊長(zhǎng)上的整點(diǎn)并且根據(jù)邊長(zhǎng)的坐標(biāo)找出在正方形范圍內(nèi)的整點(diǎn)題查的是正方四條邊上整點(diǎn)的計(jì)算到每條邊上整點(diǎn)變化的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．．在同一平面上，正方形四個(gè)頂點(diǎn)到直線l的離只取四個(gè)值，其中一個(gè)值是另一個(gè)值的倍，這樣的直線l以有（）A．4條

B8條

C．12條

D．16條答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；點(diǎn)到直的距離解析：解答：解：符合題目要求的一共16條線，下圖虛線所示直線均符合題目要求．分析根正方形的性質(zhì)，一個(gè)為另一個(gè)值的倍所以本題需要分類討論，①該線切＝S－－△BDP△BDF△BDF△BDF2＝S－－△BDP△BDF△BDF△BDF216割正方形確直線的位置；②直線在正方形外，確定直線的位置考了分類討論計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，找到直線的位置是解題的關(guān)鍵．．如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為1E為AD中點(diǎn)P為點(diǎn)，BP中，則BD距離等于（）A

B

C．

D．

答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形面積解析：解答：解：連接，△△BDC△△＝

111－××－××222＝

18

，∵為的點(diǎn)，PBD的離為F到BD的離的2倍∴＝，∴＝

116

，設(shè)F到BD的距離為h根據(jù)三角形面積計(jì)算公式＝1計(jì)算得：＝＝．2162故選D．

1×BD＝，216△BDP△BDF2222△BDP△BDF2222分析：圖中F為的點(diǎn)，所以＝2S，以要求FBD的離，求出P到BD距離即可題考查的是轉(zhuǎn)化思想求三角形的面積根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算三角形的高，即到BD的離．．搬進(jìn)新居后，小杰自己動(dòng)手用彩塑紙做了一個(gè)如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BDCM將方形ABCD分六部分，其中M是AB的點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AN與交點(diǎn)知正方形ABCD的積為則被分隔開(kāi)eq\o\ac(△,)CON的積為（）A．96cm

B48cm

C．

D．上不對(duì)答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形面積；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：找到CD的點(diǎn)，找到AD的點(diǎn)F連接，AE，則∥EAAN∥，BOM∽△，1∴＝＝，21同理可證：＝＝，DO故＝KO＝OB，∴△和BOA的積和為∵＝＝＝BM

13

正方形ABCD的面積，∴△OCN的積為

14

BOCBOA的積和，2△△CDE2△△CDE∴△OCN的積為

57612

＝

，故選分析：先證明BO正方形ABCD對(duì)角線BD的

13

，再求eq\o\ac(△,)CNOeq\o\ac(△,)，，1BMO的面積相等，eq\o\ac(△,)的面積為正方形面積的．本題考查了正方形內(nèi)中位線的12應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO＝

13

BDeq\o\ac(△,)OCN的積為

14

和BOA的積和．10如圖，正方形ABCD的角線ACBD相交于O點(diǎn)在BD上?。?，連接，是CE上意一點(diǎn)PMBD于MPN⊥于，正方形ABCD的長(zhǎng)為1則PM＋＝）A．1

B

2

C．

22

D．1

2答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，三角形面積解析：解答：解：連接BP作⊥，則PMPN分eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)高，且底邊長(zhǎng)均為，＝1－－，△CDE△△CDE△BCE△BPC△△CDE△△CDE△BCE△BPC△∵DEBD－＝，中CD上的高為2（2－1）－；∵＝CD×4

（2－），＝1－

－＝；又∵＝S＋S＝BC

（PM＋）∴＋＝故選．

＝．分析：連接BP，PM．分eq\o\ac(△,)和BCP的，且底邊長(zhǎng)均為，因此根據(jù)面積計(jì)算方法可以求PM＋PN題考查的用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)思想查正方形對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵．11頂點(diǎn)為（，6B（－4，3（－1－）D，4的正方形在第一象限的面積是（）A．25

B．49D答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與形性質(zhì)；三角形的面積解析：解答：解：連接OA，過(guò)AD兩的直線方程是

yx＝-9

，即y＝－

＋，得它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝7.8，同理求得過(guò)A兩的直線方程是＝－＝，∴＝××23.4，

＋4.2得它與y軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)是△AFO△AFO△BCP△CDP△△AFO△AFO△BCP△CDP△＝

×4.2×＝，∴＋S＝23.4＝36即頂點(diǎn)為A（6），B（－，3），C－，－7，D（，－4）的正方形在第一象限的面積是36分析根正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的程由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，連接，再去求兩個(gè)三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積答題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)意正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)．在標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長(zhǎng)，代入面積公式求得結(jié)果．12ABCD是長(zhǎng)1正方形eq\o\ac(△,)BPC是邊三角形，eq\o\ac(△,)面積為（）A

14

B

C．

18

D．

答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形面積；等邊三角形的性質(zhì)解析：解答：解eq\o\ac(△,)BPD的積等eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)面和減eq\o\ac(△,)BCD的面積因此本題求eq\o\ac(△,)．CDP面eq\o\ac(△,)BCD的積即可，＝

13＝24

，＝

1＝2

，＝×1×＝，△BPD△BPD∴＝

31＋－＝．44故選分析三形面積計(jì)算公式eq\o\ac(△,)BPD面積等eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDP面和減eq\o\ac(△,)BCD的面積的等量關(guān)系并行求解題考查了三角形面積的計(jì)算考查了正方形對(duì)角線平分正方形為2個(gè)等的等腰直三角形．解決本題的關(guān)鍵是找eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)BCP和面和減eq\o\ac(△,)的積的等量關(guān)系．13如圖，正方形ABCD的積為16eq\o\ac(△,)ABE是邊三角形，點(diǎn)在正方形ABCD，在對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PC的最，則這個(gè)最小值為（）A．4

B2

C．

D．答案：A知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱－最短路線問(wèn)題等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)解析：解答：解：∵正方形ABCD∴AC⊥BDOA＝OC，∴C．A關(guān)于對(duì)，即C關(guān)BD的稱點(diǎn)是A，連接AE交BD于，則此時(shí)EP＋CP值最小，∵C．A關(guān)于對(duì)，∴CPAP∴＋CP＝，∵等邊三角形ABE∴＋CP＝＝AB，∵正方形ABCD的積為，∴AB＝4∴＋CP＝，故選A．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C．A關(guān)于BD對(duì)，推出CP推出＋＝，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE＝AB＋，據(jù)正方形面積公式求出AB即可．本題考查了正方形的性質(zhì)軸稱－最問(wèn)題等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用此的關(guān)鍵是確定的置和求出EP的小值是AE題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．如圖是一張矩形紙片ABCDAD，將紙片沿DE折，使DC落上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE6cm，則CD＝()A.4cm

B.6cm答案：A知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；翻折變（折疊問(wèn)題）解析：解答：解：∵四邊形是方形，＝＝＝6cm，∴EFCD＝－64(cm).分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可輕松解答．如圖菱形ABCD中∠B＝AB＝則以邊的正方形ACEF周長(zhǎng)為()A.14B.15C.16答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；菱形的質(zhì)解析：解答：解：∵四邊形ABCD菱形，AB＝，∵∠＝°，∴ABC是邊三角形，∴AC＝＝，∴正方形的長(zhǎng)是ACCEEF＋＝×4＝16.分析：根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)，即可輕松解答．二．填空題（共5?。鐖D所示，將五個(gè)邊長(zhǎng)都為的方形按圖所示擺放，其中點(diǎn)ABC、D分是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)有個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放面積的總和_．答案：

n4知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；探索圖規(guī)律解析：解答：解：∵點(diǎn)、B、CD分是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)∴兩個(gè)三角形之間的陰影面積為正方形總面積的，即

1×1×1＝，4當(dāng)有三個(gè)三角形時(shí)，其面積為

112＋＝444當(dāng)有四個(gè)時(shí)，其面積為

1113＋＋＝4444所以當(dāng)三角形時(shí)，其面積為

n4

．故答案為

n4

．分析：求面積問(wèn)題，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、、分是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩個(gè)三角形之間的陰影面積為正方形總面積的

14

，由此便可求解．熟練掌握正方形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．．如圖，以矩形OABC頂點(diǎn)O原點(diǎn)OA所的直線為x軸OC所的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系OA＝＝2E是的點(diǎn)OA取一點(diǎn)D，eq\o\ac(△,)沿BD翻折，使點(diǎn)A落BC邊的點(diǎn)F處若在軸存在點(diǎn)，滿足＝，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．答案：，4）或（00）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：連接EF，∵OA3OC2，∴AB＝，∵點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，∴＝1，∵＝AB∴＝BE1，∵FE＝FP∴eq\o\ac(△,)FCP≌eq\o\ac(△,)FBE，∴＝＝，∴點(diǎn)標(biāo)為，4或（0，0，即圖中的點(diǎn)P和故答案為：，），（0，）分析連CF＝＝若EF＝顯eq\o\ac(△,)FCPeq\o\ac(△,)FBE由此確定的本題考查了三角形翻折前后的不變量，利用三角形的全等解決問(wèn)題．．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD和長(zhǎng)為b的方形BEFG排在一起O和分別1是兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積為，線段O的長(zhǎng)為．122答案：

14

ab

＋b

）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：做H∥AE，使OH⊥H，BG于P，K點(diǎn)，11（1）BP＝，又∵O⊥HO，21∴KP∥，2∴△PKO∽eq\o\ac(△,)，12∴

KPa＝1＝，HOHOa21KP＝

b2＝，a）陰影部分的面積＝2abab＝＝；8

1a1××（）＝×[＋]22

a2（2）HO＝1

a，＝，22根據(jù)勾股定理O＝1a22＝212＝2

1

HO

22故答案為：

1ab；42

＋分析：陰影部分的面積可以看成兩個(gè)三角形面積之和，所以求個(gè)角形面積即可；線段OO的根據(jù)勾股定理求解．本題考查的相似三角形的證明即對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，三12角形面積的計(jì)算查根據(jù)勾定理計(jì)算直角三角形斜邊的應(yīng)用決題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形HO．1．已知正方形ABCD在角標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A0），點(diǎn)B（0，），則點(diǎn)，坐分別為

和．只寫一組）答案：（1，）和（，）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與形性質(zhì)解析：解答：解：∵正方形ABCD點(diǎn)A（0，），點(diǎn)B，），∴BD∥ACx軸這樣畫出正方形，即可得出C與D的標(biāo)，分別為C，0，D1）．故答案為：，），（1，）．分析：首先根據(jù)正方形ABCD的A（0，1，點(diǎn)B，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找出兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定D的標(biāo)本主要考查了正方形的性質(zhì)與坐標(biāo)內(nèi)圖形的性質(zhì)確定已知點(diǎn)的坐標(biāo)而根據(jù)正方形的性質(zhì)確其它頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．個(gè)方被分成三十六個(gè)面積均為1小正方形A與B在個(gè)格點(diǎn)上格點(diǎn)上存在點(diǎn)，eq\o\ac(△,使)ABC的積為2，則這樣的點(diǎn)有

個(gè)．答案：5知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形面積解析：解答：解：圖中標(biāo)出的5個(gè)均為符合題意的點(diǎn)．故答案為5．分析：要使eq\o\ac(△,得)ABC的積為，＝ah則使得＝、＝2或＝、b即，在圖示方格紙中找出C點(diǎn)可．本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算公式，本題中正確地找全C點(diǎn)解題的關(guān)鍵，考生容易漏掉一個(gè)或者幾個(gè)答案．三．解答題（共5?。鐖D，在正方形A中對(duì)角線ACBD相于點(diǎn)AF平BAC，BD于F．（1求證：

；（）點(diǎn)A、C分別同時(shí)從A、兩出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，1如圖，AF平∠，交BD于，點(diǎn)F作FE⊥C，足為，猜想，11111111

AC1

三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3在（）的條件下，當(dāng)AE＝，CE＝，則BD的長(zhǎng)為．11答案：）見(jiàn)解析（）AB－EF1＝AC（3）11

知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三形的判定與性質(zhì)；勾股定理解析：解答：解：（1過(guò)作⊥AB于G22222222∵AF平∠，F(xiàn)OACFG⊥AB，∴OFFG，∵∠AOF＝∠AGF＝，＝，＝，∴△AOF≌△AGF，∴AO＝AG直角三角形中∠DGA＝45°，∴FG＝，∴AB＝AG＝AO＋＝AC＋OF∴AB－＝AC（2過(guò)作FG⊥AB，過(guò)F作FH⊥BC，則四邊形FGBH是矩形．11111同（）可得EF＝FG，因此四邊形BH是方形．11∴EF＝G＝H1111即：F是角形ABC的心，11∴EF＝（AB＋BC－）11∵AB＝＋AA－CC，而＝AA，1111∴AB＝，11因此①式可寫成EF＝2ABAC÷2，111即AB＝AC11（3由（）得，是角形A的內(nèi)心，且、GH都切點(diǎn)．11∴A＝（AAB÷2，111如果設(shè)CC＝AA＝x，1A＝[AC＋（AB＋）－AB－x）]÷2＝（＋2x）÷2＝6，11∴x＝，在直角三角形A中根據(jù)勾股定理有AB＋BC＝11111

即：（AB＋1）

2

＋－1＝，解得AB7，∴BD＝

．分析：1可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，過(guò)作FG于G那么可通過(guò)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出＝FG過(guò)全等三角形AOF和AGF可出AOAG么ABAO，而AC＝，由此可得證；（2本題作輔助線的方法與）類似，過(guò)F作F⊥，F(xiàn)H⊥BC，那么可證得四邊11形FGBH是方形EF＝F＝FH那么可得出F就三角形A的心根據(jù)直11111角三角形的內(nèi)心公式可得出EFABBC－AC÷2后據(jù)用分表示出AB，1111BC，后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)即可得出－EF＝AC；1（3求BD的長(zhǎng)，首先要求出的，題可借助2中是角形A的內(nèi)心1解，那么我們不難看出，G，H都應(yīng)該是切點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理不難得出A＋AG＝111AC＋ABC－BG，由于C＝CHBG＝AE＝A因式子可寫成＝111111111AC＋AB，而AB）好于2AA由此可求出AA長(zhǎng)，那么可根據(jù)勾11111股定理用表出兩條直角邊，求出AB的，然后即可得出BD的值．本題主要考查了正方形的性質(zhì)角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)要注意的是后兩問(wèn)中結(jié)合圓的知識(shí)來(lái)解會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)單．．已知：如圖，點(diǎn)是方形ABCD的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是CB的長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF求證：＝．答案：解析知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性；正方形的性質(zhì)解析：解答：證明：∵∠FAB∠＝90°，∠DAE∠BAE，∴∠FAB＝DAE∵∠＝AD，∠ABF∠，∴△AFB△ADE∴DEBF分析：由同角的余角相等知，＝DAE，由正方形的性質(zhì)知，AB＝AD，ABF∠＝90°，則ASA證eq\o\ac(△,)≌ADE＝．題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算又考查了正方形的性質(zhì)．學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)要系統(tǒng)起來(lái)．．如圖，點(diǎn)、分在正方形ABCD的DC、上AGEF，垂足為，＝AB則∠為多少度．答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：在eq\o\ac(△,)ABF與eq\o\ac(△,)AGF中∵＝AG，AFAF∠BG90°，∴△ABF△AGF（），∴∠BAF∠GAF，同理易得eq\o\ac(△,)≌△，有∠＝∠；即∠EAF＝∠EAG∠FAG＝∠DAG＋∠＝∠＝，故∠EAF＝．分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出

ABF≌△，故有∠BAF＝，證明AGE△，∠GAE∠DAE所以可求EAF．主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．如正形ABCD中AB＝度．（1求證DF＝；（2求的度數(shù)；（3eq\o\ac(△,)AEF的積．

點(diǎn)分在CD上BAE＝∠DAF答案：）見(jiàn)解析（）（）

3知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三形的判定與性質(zhì)解析：△AE