諧振電路的品質(zhì)因素與計算公式

諧振電路的品質(zhì)因素與計算公式諧振電路在電子技術(shù)中有著廣泛的應用.諧振電路的特性與該諧振電路的品質(zhì)因數(shù)（即Q值）密切相關(guān).求1個電路的Q值應從其定義出發(fā),才能對Q值的意義有更深刻的理解對諧振電路的特性有更全面的認識。在研究各種諧振電路時，常常涉及到電路的品質(zhì)因素Q值的問題，那么什么是Q值呢？下面我們作詳細的論述。品質(zhì)因數(shù)的原始定義是由能量來定義的，表示了電路中能量之間的轉(zhuǎn)換的關(guān)系，即電路的儲能效率。從能量定義品質(zhì)因數(shù)可以清楚地表達品質(zhì)因數(shù)的物理意義，對于各種電路具有普遍意義。對于簡單的RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路品質(zhì)因數(shù)的計算我們可以直接套用品質(zhì)因數(shù)在RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路中的定義式進行計算，但是對于稍復雜的RLC諧振電路這些公式就不再適用。通過品質(zhì)因數(shù)最原始的定義即能量定義一定是可以計算的任意諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，但是卻會較為繁瑣。圖1是一串聯(lián)諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復數(shù)阻抗Z為三個元件的復數(shù)阻抗之和。cLRZ=R+j3L+(-j/3C)=R+j(3L-1/3C)cLR上式電阻R是復數(shù)的實部，感抗與容抗之差是復數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示,3是外加信號的角頻率。當X=0時，電路處于諧振狀態(tài)，此時感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時是一個純電阻性負載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，電容上的電壓有效值UC=I*1/3C=U/3CR=QU品質(zhì)因素Q=1/3CR,這里I是電路的總電流。電感上的電壓有效值UL=3LI=3L*U/R=QU品質(zhì)因素Q=3L/R因為：UC=UL所以Q=1/3CR=3L/R電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U=(I*1/3C)/RI=1/3CR=Q電感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U=3LI/RI=3L/R=Q從上面分析可見，電路的品質(zhì)因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。結(jié)論品質(zhì)因數(shù)的能量定義清楚地表達了品質(zhì)因數(shù)的物理意義，對于各種電路具有普遍意義，但是如果利用它去求解較為復雜的諧振電路的品質(zhì)因數(shù)則相當困難，甚至難以求解。串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的定義，是從電路參數(shù)的角度對品質(zhì)因數(shù)直接下了定義，這種定義有利于求解品質(zhì)因數(shù)的計算，但是從理解的角度講,不如品質(zhì)因數(shù)的能量定義更加明確，更容易看清其所包含的物理意義。從第—部分的證明我們可以看出串聯(lián)、并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的定義可以由品質(zhì)因數(shù)的能量定義推導得出的，兩者是相互等效的。本文給出的任一諧振電路推導品質(zhì)因數(shù)的簡單計算公式，對于各種集總參數(shù)諧振電路品質(zhì)因數(shù)計算公式的推導均有效，尤其對于較為復雜的諧振電路，只要求出電路諧振條件下等效的其等效電阻、電感及電容，就可以直接套用串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)計算，直接求得電路的品質(zhì)因數(shù)。該方法簡便易行，尤其對于復雜電路的求解體現(xiàn)出了極大的優(yōu)越性。在含有電容和電感的電路中，如果電容和電感并聯(lián)，可能出現(xiàn)在某個很小的時間段內(nèi)：電容的電壓逐漸升高，而電流卻逐漸減少；與此同時電感的電流卻逐漸增加，電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個很小的時間段內(nèi)：電容的電壓逐漸降低，而電流卻逐漸增加；與此同時電感的電流卻逐漸減少，電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達到一個正的最大值，電壓的降低也可達到一個負的最大值，同樣電流的方向在這個過程中也會發(fā)生正負方向的變化，此時我們稱為電路發(fā)生電的振蕩。電容和電感串聯(lián)，電容器放電，電感開始有有一個逆向的反沖電流，電感充電；當電感的電壓達到最大時，電容放電完畢，之后電感開始放電，電容開始充電，這樣的往復運作，稱為諧振。而在此過程中電感由于不斷的充放電，于是就產(chǎn)生了電磁波。電路振蕩現(xiàn)象可能逐漸消失，也可能持續(xù)不變地維持著。當震蕩持續(xù)維持時，我們稱之為等幅振蕩，也稱為諧振。在研究各種諧振電路時，常常涉及到電路的品質(zhì)因素Q值的問題，那么什么是Q值呢？下面我們作詳細的論述。諧振時間電容或電感兩鍛電壓變化一個周期的時間稱為諧振周期，諧振周期的倒數(shù)稱為諧振頻率。所謂諧振頻率就是這樣定義的。它與電容C和電感L的參數(shù)有關(guān)，即：f=1/VLCo3□，.3□，.1是一串聯(lián)諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復數(shù)阻抗Z為三個元件的復數(shù)阻抗之和。Z=R+j3L+(-j/3C)=R+j(3L-1/3C)⑴上式電阻R是復數(shù)的實部，感抗與容抗之差是復數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示,3是外加信號的角頻率。當X=0時，電路處于諧振狀態(tài)此時感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時是一個純電阻性負載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，電容上的電壓有效值UC=I*1/3C=U/3CR=QU品質(zhì)因素Q=1/3CR，這里I是電路的總電流。電感上的電壓有效值UL=3LI=3L*U/R=QU品質(zhì)因素Q=3L/R因為：UC=UL所以Q=1/3CR=3L