函數(shù)的伸縮變換問題 練習題（解析版）

專題28函數(shù)的伸縮變換問題一、單選題(2021?天津一中高三月考)定義域為R的函數(shù)/(“滿足〃x+2)=2〃x),當x[0,2]時，x2e[0,1)/(x)=rnHI，若當x?T,-2)時，不等式〃力2，-膽+：恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是七J,xe[l,2) 4 2()A.[2,3] B.[1,3]C.[1,4] D.[2,4]【答案】B【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再根據(jù)函數(shù)解析式以及單調(diào)性求對應(yīng)函數(shù)最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為當xe[Y,—2)時，不等式/(力2?-機+：恒成立，所以/")1nM23--機+,當2八+4《0,2)時，,x+4e[l,2)4￡2—|_(x+4)--(x+4)j,x+4e[0,1)〃x)=?(x+2)=；〃x+4),x+4e[l,2)4￡2TOC\o"1-5"\h\z當x+4e[0,1)時,/(x)=；[(x+4)2_(x+4)]2_：x；=_A,當x+4w[l,2)時，/⑴=_：(；) 2] >?2 1因此當xe[-4,-2)時，/(x),=——> ;?7+—1<zn<3,選B.l/ ，\'min 44 2【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.(2021?浙江?杭州高級中學高三期中)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足/(x+2)=3〃x),當xe[0,2]時，i3/(x)=x2-2x,若xw[T,-2]時，恒成立，則實數(shù)/的取值范圍是( )otA.(-oo,-l]U(0,3] B.(F-句U(。，句C.[-l,0)U[3,M) D.[-△<))U[石，同【答案】C【分析】根據(jù)題意首先得得到函數(shù)的具體表達式，由2],所以x+4e[0,2],所以〃》+4)=丁+6x+8,再由f(x+4)=3/(x+2)=9/(x)可得出f(x)的表達式，在根據(jù)函數(shù)思維求出f(x)最小值解不等式即可.【詳解】因為x€[<-2],所以x+4e[0,2],因為xe[0,2]時，/(x)=x2-2x,所以〃x+4)=(x+4)2-2(x+4)=x2+6x+8,因為函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=3/(x),所以〃x+4)=3〃x+2)=9〃x),所以/(x)=，x+4)=[(x2+6x+8),xg[T-2],又因為xe[-4,-2],f(x)2恒成立，故、仲-，[4/(x)1m“=J,解不等式可得tN3或-14t<0.【點睛】考查函數(shù)的解析求法，解本題關(guān)鍵就是要能合理的運用已知條件將變量的范圍變化到已知表達式范圍中，然后根據(jù)函數(shù)的最值思維即可得出結(jié)論.(【百強?！?016屆山西省榆林市高三二模理科數(shù)學試卷(帶解析))定義域為R的函數(shù)/(')滿足若當xe[T-2)時，函數(shù)/(x)N/+2/恒/(x+2)=2若當xe[T-2)時，函數(shù)/(x)N/+2/恒A111人,人匕|1,NJ成立，則實數(shù)/的取值范圍為

A.-3<r<0B.-3<r<lC.-2</<0D.0<r<lA.-3<r<0B.-3<r<lC.-2</<0D.0<r<l【答案】C【詳解】試題分析：當工目。,2)時，/(^=0,又〃x+2)=2/(x),因此當無4<一2)時，函數(shù)小L=0,從而0>r2+2/=>-2<r<0,選C.考點：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值.(2021?湖北.高三月考)已知函數(shù)= ?!'。""一，其中aeR,給出以下關(guān)于函數(shù)〃x)的[2f(x-2),x>2結(jié)論：①/仁)=2②當x?0,8]時，函數(shù)〃x)值域為[0,8]③當時方程〃x)=丘恰有四個實根④當xe[0,8]時，若恒成立，貝兒21-應(yīng).其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由題可畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可解.【詳解】r、 ，、fx,0<X<l .、當xe[0,2]時，/(%)=, “ 2/(x-2)是把“X)向右平移2個單位變成/(x-2)后，再把縱坐標IZ—X,1<XSZ變?yōu)樵瓉淼?倍，得到27(x-2)的圖象，如圖:

由題知函數(shù)/(X)在［0,2］上函數(shù)值域為［0』，在［2,4］上函數(shù)“X)值域為［0,2］,在［4,6］上函數(shù)/(X)值域為［0,4］,在［6,8］上函數(shù)f(x)值域為［0,8］,故當x?0,8］時，函數(shù)〃x)值域為［0,8］,故②正確;當左=1時有無數(shù)個實數(shù)根，故③錯誤；當。=1-夜時，函數(shù)〃x)的圖象與y=2、a的圖象交于(1/)點，結(jié)合圖象2；+〃21，即故④正確，(x+4)2,-5<x<-3(x+4)2,-5<x<-3[/(x-2),x>-3 '若函數(shù)(2021?浙江?寧波市北侖中學高二期中)已知函數(shù)"x)=<g(x)=f(x)-|k(x+l)|有9個零點，則實數(shù)”的取值范圍為()A.1|6,4C.B.D.1-6A.1|6,4C.B.D.1-6

-1-4

-【答案】C【分析】在直角坐標系中，畫出/(x)和〃(x)=|Mx+l)|的圖像，函數(shù)g(x)=f(x)Tk(x+DI有9個零點等價于〃x)和Mx)圖像有9個交點.即可得到關(guān)于k的不等式，從而求出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】解：設(shè)“x)=k(x+l)|,則〃(x)恒過定點(T,o),所以畫出“X),萬(力的圖像.由題意知，g(x)=/(x)-IMx+l)l有9個零點，則/(x),Mx)圖像有9個交點.當B(3,l)在〃(x)上時，兩圖像有8個交點；當C(5,l)在〃(x)上時，兩圖像有10個交點,所以聶,解得：<網(wǎng)<；,即"1*》圖.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.若〃x)=g(x)-〃(x)，則/(x)零點的個數(shù)就等價于g(x),A(x)交點的個數(shù).畫y=|/(x)|圖像時，先畫出f(x)的圖像，再將X軸下方的圖像向上翻折即可.22,/、—X^-bx+c,x<0,/、 /、 /、 /、(2021?海南?一模)已知函數(shù)〃x)={3 g(x)=2x-l.若/(一1)"(一3),"0)=2,f(x-2),x>0,則函數(shù)y=/[g(x)]在(，》,2〃](〃6”上的零點之和為( )A.2〃+2 B.2n2+n-\C.2n2+3n+lD.n2+4n+l【答案】B【分析】由/(-1)=/(-3),/(0)=2,求出分段函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的周期性為2,將函數(shù)y=/[g(x)]的零點轉(zhuǎn)化為g(x)=2Z-3的零點，即可求出零點之和.【詳解】

TOC\o"1-5"\h\z4 o因為〃T)=/(—3),"0)=2,所以-解得c=2,c=2,22 8cc.、—x+—x+2,xK0, ,、 ， 、所以〃x)=，3 3 所以/(x)在(-2,+oo)上是周期為2的函數(shù)，f(x-2),x>0.〃x)在R上的所有零點為2k-3(keN),所以y=/[g(x)]在(-00,2〃](〃€”上的所有零點為且(6=2"3(%%)的零點且》42〃，所以2x-l=2A:-3(%eN)且x42〃，解得x=k-l(04442〃+1且ZeN),所以函數(shù)y=/[g(x)]在(ro,2n](〃wN)上的零點之和為(2〃+2)(-1+2〃)=2〃2+“t2故選：B.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點問題，還涉及分段函數(shù)的解析式、周期性等，同時考查學生的轉(zhuǎn)化和理解能力.(2021?四川?間中中學一模(理))已知函數(shù)了=/(制定義域為R,滿足/(x+2)=2/(x),且當xe(0,2]32時，/(x)=x(2-x),若對任意川，都/(幻4丁恒成立，則加的取值范圍為()y【答案】B(161 ( 【答案】BC.18,引 D.卜8,小【分析】根據(jù)題意，首先求出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,2]上的值域為[0,1],再根據(jù)條件2)=2/。)，判斷當32 32xe(4,6]時f(x)e[0,4], [0,4],并求解xe(4,6]時/(a)的解析式，和/(x)=七時對應(yīng)的兩根中較小根，即可得到m的取值范圍.【詳解】當xe(0,2]時，/(x)=x(2-x)=-(x-?+l,可求得八x)w[0,l],且在(0」上單調(diào)增，在工2]上單調(diào)減，根據(jù)f(x+2)=2/(x),可知當xe(2,4],/(x)e[0,2],當xe(4,6],/(x)e[0,4],且〃x)在(4,5]上單調(diào)增，在[5,6]上單調(diào)減，

因為^e[0,4],當xw(4,6]時，f(x)=2f(x-2)=4f(x-4),x-4e(0,2],/(x)=4/(x-4)=4[-(x-5)2+1],令4Hx_5)2+[]=,,解得x號或工當，32 14所以對任意xw(y>，，”]，都■恒成立，山的取值范圍為故選：B.【點睛】該題以分段函數(shù)的形式考查了函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求解，以及利用恒成立求參數(shù)取值范圍的問題,屬于較難題目，解決該題的關(guān)鍵是利用條件可分析函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合比較好分析.(2021?山西?大同一中高二月考(理))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時,2卜叱0<》42/(x)=<JV9 ^f(x-2),x>2A.7B.8C.9D.10,則函數(shù)8(*)2卜叱0<》42/(x)=<JV9 ^f(x-2),x>2A.7B.8C.9D.10【答案】B【分析】由已知可分析出函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故g。)在[-6,可上所有的零點的和為0,則函數(shù)或x)在",+8)上所有的零點的和，即函數(shù)晨x)在(6,+oo)上所有的零點之和，求出(6,+00)上所有零點，可得答案.【詳解】解：???函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，.?"(-x)=-/(x).又?函數(shù)g(x)=#(x)-l,??g(-x)=(-x)/(-x)-1=(-x)[-/(^)]-l=9(x)-1=g(x),?函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.?函數(shù)g(x)在[-6,6]上所有的零點的和為0,?函數(shù)8。)在[-6,+8)上所有的零點的和，即函數(shù)g(x)在(6,”)上所有的零點之和.由0<X,2時，/(x)=2u-，h即fU)=<?函數(shù)f（x）在（0,2］上的值域為,當且僅當x=2時，/（x）=l又?.?當x>2時，/（x）=gf（x-2）.?函數(shù)f（x）在（2,4］上的值域為,函數(shù)f（x）在（4,6］上的值域為，函數(shù)f（x）在（6,8］上的值域為54,當且僅當x=8時，/（x）=p函數(shù)“X）在（8,io］上的值域為昌,。，當且僅當x=io時，〃x）q,故/（x）〈;在（8,10］上恒成立，g（x）=V（x）一1在（8,10］上無零點，同理8（犬）=^^）-1在（10,12］上無零點,依此類推，函數(shù)g（x）在（8,+8）無零點，綜上函數(shù)8。）=?*）-1在［-6,+8）上的所有零點之和為8故選：B.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6,+00）上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理.r<1（2021?湖北?恩施土家族苗族自治州清江外國語學校高二期末）已知函數(shù)/（x）=J］、，若關(guān)于x的方程4團-左廣“有4個不等實數(shù)根，則實數(shù)K范圍為（ ）ar、 ,, 「—I fl1'A.［4,5） B.（4,5］ C. D.［gq【答案】D【分析】先求出x>l函數(shù)解析式，方程化為/（x）=?（x+l）,方程解轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）,y=?x+l）有4個不同的交點，作出圖像，即可求得結(jié)果.【詳解】當+ flifx<l,y=(x-1)2,x>l,/(x)=f(x/(x)=f(x-n)=(x-n)2,作出函數(shù)/(x)={J- ，與函數(shù)y=k(x+l)的圖像,如下圖所示，8(3,1)代入丫=%。+1),解得k=；,。(4」)代入丫=%。+1),解得k=g,實數(shù)k取值范圍為,故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的解析式以及圖像，并利用數(shù)形結(jié)合思想求方程的解，屬于較難題.(2021?上海市七寶中學高三開學考試)定義在區(qū)間［1,e)上的函數(shù)/(x)滿足：①〃2x)=2/(x)；②當24x44時，/(x)=l-|x-3|,則集合S={x"(x)=〃2O35)}中的最小元素是A.13 B.21 C.45 D.51【答案】C【分析】由題意可知函數(shù)/⑺為分段函數(shù)，根據(jù)24x44時，/(x)=l-|x-3|,可求出其在“⑵，［2,41,［4,8］上的解析式，即可知道其在［2",2"+［上的解析式為〃》)=21(1-］言-31,〃x)a=2"T,即可求出7(2035)=13,由23<13<24,即可知道/(x)=13的解得最小值點在區(qū)間2$4x424*3,即/(x)=241l-|^--3j=13,解出即可.【詳解】當1,42時,即242x44,所以"2x)=1-小一斗，又因為〃2x)=2/(x).所以外力=；?(1-疝-3|),〃力2=最同理可得當44x48時，〃力=2(1-；3),f(x)a=2.當2"x42"M時，〃x)=2f(7言一力，f(x)a=2"，因為2K14203542",所以"2035)=2911-竽-3)=13.因為23<13<2，所以〃x)=13的解的最小值點在區(qū)間2、4x424x3,即f(力=2,11-京-3卜3.=241l+或-3)=13nx=13+25=45.V【點睛】本題考查絕對值函數(shù)，屬于難題.絕對值函數(shù)的根本就是分段函數(shù)，而要解決分段函數(shù)，只需分段找到解析式再求解即可，解決本題的關(guān)鍵在于畫出函數(shù)前幾段的圖像，根據(jù)圖像找到其規(guī)律.

若函數(shù)/(x)=4(若函數(shù)/(x)=4(x)-x有6個零點,則實數(shù)〃的取值范圍為a9 27A.—<a<—a9 27A.—<a<—9 45—<a<一c92<a<—2D.45 189一<a< 【答案】D【分析】畫出函數(shù)/(X)的圖像，將尸(X)的零點問題轉(zhuǎn)化為〃力與丫=土有6個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖a像確定。的取值范圍.【詳解】當xw[2,4)時，x-2e[0,2),所以小)=§/(》-2)=§(2-2k-2-1|)=”-k-3|),當x?4,6)時，1 2x-2e[2,4),所以/(力=§-2)=5(1-卜-5|),當工?6,8)時，x-2e[4,6),所以2 rf(x)=§/(x-2)=萬(1一卜-7|).令尸(x)=/(x)-x=0,易知aw。，所以/(力二不將函數(shù)尸(x)=4(x)-x有6個零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(x)圖像，與直線y=?有6個交點來求解.畫出/(x)的圖像] — 2 ](22A(45]89、如下圖所示，由圖可知片(%,%),而%=?=2,%=五=2,故片(而后〉*[萬，故選545 7 189D.

【點睛】【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.若方程,f（x）=有且只有兩個（2021若方程,f（x）=有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)“的取值范圍是A.（一8,1） B.（—00,1]C.（0,1） D.[0,+oo）【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)/(X)和y=x+”的圖像有且只有兩個交點，來求得實數(shù)〃的取值范圍.【詳解】當xw(O,l]時,x-le(-l,O],故"x)=/(x—l)=22T—1.當xe(l,2]時，x-le(O,l],故〃x)=222,-1.以此類推，當xe(〃一 時，/(耳=2".2-"-1.由此畫出函數(shù)/(x)和y=x+a的圖像如下圖所示，由圖可知”的取值范圍是(f，1)時，/(力和丫='+。的圖像有且僅有兩個交點.即方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點問題，綜合性較強，屬于中檔題.(2021.江西宜春?高考模擬(文))已知函數(shù)f(x)是定義在(yo,0)U(0,”)上的偶函數(shù)，當x>0時，2IH,0<x<2f(x)= ，則函數(shù)g(x)=V(x)-l的零點個數(shù)-f(x-2),x>2A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【分析】本題首先可以對函數(shù)/(x)的解析式進行分析，根據(jù)0<x?2時函數(shù)/(x)的解析式推導(dǎo)出2<x44、4<xV6、6<x48等區(qū)間的函數(shù)解析式并確定每一段區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的值域，然后將函數(shù)g(x)=4/(x)-1有零點轉(zhuǎn)化為〃X)=；有解，通過求解以及偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)g(x)=4/(x)-l有零點即4/(x)-l=0有解，即〃x)=；,由題意可知，當0<x42時，/(%)=2^,當x>2時，〃x)=g〃x-2),所以當2<x44時，”力=*7,此時/(x)的取值范圍為1,1；當4<x46時，/(x)=；x2Z,此時“X)的取值范圍為，x=5時，f⑸=：;當6<x48時，/(x)="x2kT,此時〃x)的取值范圍為M,x=8時，〃8)=；；當8<x410時，/(x)=-^x2m,此時/(x)的取值范圍為,所以當x>。時，/(》)=；有兩解，即當x>0時函數(shù)g(x)=4/(x)-l有兩個零點，因為函數(shù)/(x)是定義在(yo,0)u(0，m)上的偶函數(shù)，所以當x<0時，f(x)=:也有兩解，所以函數(shù)g(x)="(x)-l共有四個零點，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查通過函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)的值域的求解，體現(xiàn)了綜合性，是難題.二、多選題-4x2+1,XG—_22.(13-1(2021?江蘇?南京市第二十九中學高二月考)對于函數(shù)/(幻=,則下列結(jié)論?(.2),式|收)中正確的是()A.任取玉，e 都有|/(%)-/(七)|<2恒成立B./(0)+/(2)+f(4)+f(6)+…+八2020)=2-白C.對任意x>0,不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是［L+OO)

D.函數(shù)y=f(x)Tn(x-；］有且僅有2個零點【答案】BC【分析】作出y=〃x)的大致圖象，然后逐項分析：A.根據(jù)y=/(X)在％=0,々=1處的取值進行分析；B.根據(jù)取值特點進行計算并判斷；C.根據(jù)圖象對應(yīng)的最值點進行分析；D.結(jié)合圖象并根據(jù)y=f(x)-ln(x-￡|的取值進行判斷.【詳解】作出y=/(x)的大致圖象如下圖所示：A.取所以/(O)=-4x()2+i=］j⑴=_/(o)=T,所以/(X)-〃電)=2,故錯誤;B.因為〃2k)="(2無-2)="(2"4)=…4/(0)=舁eN"),所以/(0)+/(2)+/(4)+〃6)+…+/(2020)=1+；+*+...+/=C.顯然％4。不符合條件，由圖象可知：f(x)的最大值點為x=2〃,〃eN,/(2〃)=5，所以若不等式.〃x)V幺恒成立，只需/(2〃)44,〃€*，即42號=4,〃wN*,x zn 2 2又因為券-緊=舒，所以8(〃)=券在［2,y)上遞減，所以g(〃)?x=g6=g(2)=l,所以爐1,故正確;D.令〃(x)=/(x)-ln卜當x=2時，"2)=；,ln(2-；)=Ing,又e?-e"=y/^-l> =o,所以/⑵>ln(2-g),所以〃= -ln2=-ln2<0,所以〃(x)在(2,3)上有零點,

又因為6（T）=-/（￡）-hll=0-0=0,所以x=T是〃（x）的一個零點，又因為〃（l）=_/（O）_lng=_l+ln2<O,且xfg時，f（x）fO,ln（x-；）f-8,所以力（力>0,所以人（力在（，1）上有零點，所以〃（“至少有三個零點，故錯誤；關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于分段函數(shù)的分析以及作出函數(shù)圖象，通過圖象可分析出/（x）的最值以及“2A）的取值特點，從而可計算出函數(shù)值的和以及解決不等式恒成立、零點問題.「13一cos兀x,xe——2215.（2021?全國-高三專題練習）對于函數(shù)〃力= z、，下面結(jié)論正確的是（ ）A.任取占用€彳收），都有|/4）一/⑸歸2恒成立B.對于一切xw惠田），都有/3=2"（》+2外9—*）C.函數(shù)y=/（x）-ln（x-￡|有3個零點D.對任意x>0,不等式〃x）4A恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是X【答案】ABC【分析】先在坐標軸中畫出y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象可判斷A選項，結(jié)合解析式可判斷B選項,再畫出y=ln（x-l）與y=A的圖象，數(shù)形結(jié)合可判斷C.D選項.X【詳解】在坐標軸上作出函數(shù)/(X)的圖象如下圖所示:由圖象可知fW的最大值為1,最小值為-1,故選項A正確；由題可知f(x)=gf(x-2),xw弓,+oo)n/*+2)=gf(x),xe(-g, ,所以/(x+2A)=(；)"(x)供eN*)即f(x)=2kf(x+2k)，故選項B正確；1 1 31作出y=ln(x-])的圖象，因為山(2-耳)=嗎<5，由圖象可知V=以x)與y=ln(x-；)有3個交點，故選項C正確；結(jié)合圖象可知，若對任意x>0,不等式/(X),,V恒成立，X即x=2〃時,不等式八2辦,導(dǎo)恒成立，2n又f(2〃)=(g)"f(0)=(；)",所以白(夕,即火…§在〃eN*時恒成立，Ln2 2、n/、2x.f 2—In4,x設(shè)g(x)=初,則g(x)=-~--,故xw[2,內(nèi))時,g'(x)<0,函數(shù)g(x)在[2,2)上單調(diào)遞減，所以xe[2,+oo)時,g(x)1nM=g(2)=1,又g(D=l,所以(引=1,即打,故選項D錯誤.故選:ABC.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的周期性及數(shù)形結(jié)合法在處理函數(shù)問題中的應(yīng)用,有一定難度.

16.(2021?16.(2021?全國?高三專題練習)已知函數(shù)〃x)=，2-4x--,0<x<l,2af(x—i],x>1,其中awR,下列關(guān)于函數(shù)/(力的判斷正確的為()A.當a=2時，/住)=4B.當時＜1時，函數(shù)f(x)的值域[-2,2]C.當a=2且大6[〃-1,〃](〃6汗)時，/(x)=2""'^2-4 1D.當a＞0時，不等式/(x)42aT在[0,+oo)上恒成立【答案】AC【分析】對于A選項，直接代入計算即可；對于B選項，由題得當+時，f[x)=amf(x-m),進而得當時，/(x)e(-2,2),故f(x)的值域(-2,2]；對于C選項，結(jié)合B選項得當a=2且xe[〃-1,磯〃eN*)時，/(x)=2""(x-"+1)進而得解析式；對于D選項，取特殊值即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當。=2時，f(|)=2/(￡|=2(2-4；-3=4,故A選項正確；對于B選項，由于當04x41,函數(shù)的值域為[0,2],所以當xe(叫/n+l],mwN*時,f(x)=a'nf(x-m),由于所以/(x-m)w[0,2],因為時＜1,所以"所以當+時,/(x)e(-2,2),綜上，當時＜1時，函數(shù)〃x)的值域(T2],故B選項錯誤;對于C選項，由B選項得當xe(以時，f[x}^amf[x-m),故當a=2且時，"x)=2"-"(x_〃時，"x)=2"-"(x_〃+l)=2"T(2_4x_〃+l_；=2"[2_4x_〃+g)2/2-4、一(1,故C選項正確;對于D選項，取a=M，x=(,則/圖=2-4泊=1，2/=2悖j、2悖j=2x(2T)；=2x2-2=：,不滿足式/(x)＜2/T,故D選項錯誤.故選：AC.

【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分析能力與運算求解能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得當xe(m,m+l\,ineN^,f(x)=amf(x-m),且當04x41,函數(shù)的值域為[0,2],進而利用函數(shù)平移與伸縮變換即可求解.17.(2021?江蘇省前黃高級中學高三開學考試)已知函數(shù)17.(2021?江蘇省前黃高級中學高三開學考試)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,x>0x+l,x<0若函數(shù)g(x)=f[2f(x)]+aTOC\o"1-5"\h\z有7個零點，則實數(shù)，，的可能取值是( )D.A.0 B.— C.—D.4 3【答案】BD【分析】由分段函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象，討論參數(shù)判斷不同a對應(yīng)值域的f(x)的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷解的情況，即可確定g(x)有7個零點時。的范圍.【詳解】在X40上F⑴單調(diào)遞增且值域為(-00,1];在0<x5上f(x)單調(diào)遞減且值域為。+8)；在x>1上fM單調(diào)遞增且值域為(0,+8);由題設(shè),g(x)=/[2/(x)]+a有7個零點，即刀2“切=一。有7個不同解,當一“<0時有g(shù)pf(x)<~,此時g(x)有1個零點；當_q=0時有2/(x)=±l,即f(x)=土;，=有1個零點，/(幻=；有3個零點，此時g(x)共有4個零點;

當0<一。41g2時有-l<2/(x)41g2-l或;42/(x)<l或1<2/(x)42,1 i(t2-1 1 1 I.,.一5</。)4箕一<0有1個零點，有3個零點，有3個零點，此時g(x)共有7個零點；當lg2<-“41時有l(wèi)g2-l<2/(x)4?；?<2f(x)<g或2<2f(x)41。，.?.里f</(x)40有1個零點，0</(x)<:有3個零點，l<f(x)45有2個零點，此時g(x)共有6個零2 4點；當一。>1時有0<2/(x)〈、或2/(x)>10,有3個零點，/(幻>5有2個零點，此時g(x)共有5個零點；綜上，要使g(x)有7個零點時，則-lg24a<0,(1g2go.30103)故選：BD【點睛】關(guān)鍵點點睛：由解析式確定分段函數(shù)的性質(zhì)并畫出草圖，進而討論參數(shù)確定對應(yīng)"X)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷零點情況.l-|2x-3|,l<x<218.(2021?18.(2021?廣東?大埔縣虎山中學高三月考)已知函數(shù)/(x)=(,x>2,則下列說法正確的是()A.關(guān)于x的方程/*)-[=0(〃€4)有2〃+4個不同的解B.若函數(shù)y=/(x)-區(qū)有4個零點，則實數(shù)%的取值范圍為(I，，)C.對于實數(shù)re"x),不等式2幻'。)-340恒成立D.當xe[2"T,2"](〃wN*)時，函數(shù)/*)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1【答案】BC【分析】由題作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即解.【詳解】3 3當]WxWq時，/(x)=2x-2；當5<xW2時，f(x)=4-2x；x3當2<x43,貝X2嗚<12,/(x)=1/K)=2-i；

乙嗚<12,/(x)=1/K)=2-i；

乙乙 乙\乙) 乙12y(x)=g/X8當3<x44,當4<xW6,當6<x48,YWJ2<-<3,則3苫44,依次類推，作出函數(shù)/(幻的圖像:對于A,當〃=1時，f(x)=g有3個交點，與2〃+4=6不符合，故A錯誤;故B正確;對于B,函數(shù)y=/(x)-履有4個零點，即y=/(x)與y="有4個故B正確;如圖，直線丫=心的斜率應(yīng)該在直線m,a之間，又&k?3；恒3；恒成立,

2x對于C,對于實數(shù)x￡[l,”o),不等式24(x)-34。恒成立，即/(》)《3 3由圖知函數(shù)/*)的每一個上頂點都在曲線y=9上，故〃用工9恒成立，故C正確;p故D錯誤.對于D,取〃=1,xe[l,2],此時函數(shù)/(x)的圖像與p故D錯誤.故選：BC.三、雙空題(2021?福建安溪?高二期末)已知函數(shù)7'(*)=Q]，%"0 ,貝1]/(3)=[27(x-l),x>03f(x)=-x+a有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是,【答案】8

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可;(2)求出當。<x41/<x=2,2<x43時，函數(shù)的解析式和圖像，利用與直線y=^工+。的交點個數(shù)進行判斷即可【詳解】解：由題意得，/(3)=2/(2)=4/(1)=8/(0)=8x=8當0<x41時，-l<x-l<0,/(x)=2/(x-l)=2x當當0<x41時，-l<x-l<0,/(x)=2/(x-l)=2x當1<X?2時，Ovx—141,/(x)=2/(x-l)=2x當2<x43時，l<x-l<2,/(x)=2/(x-l)=2xfl作出函數(shù)/")的圖像如圖所示，3設(shè)直線g(x)=QX+a,3 3 1當g(x)=]x+。分別過(0,l),A(l,2),6(2,4)時，則g(0)=〃=l,g(l)=]+〃=2,得〃 g(2)=3+a=4,得a=1,3由圖像可知要使方程/(x)=]x+a有且只有一個實根，則g(x)在A8之間的區(qū)域，即:4a<1,即實數(shù)"的取值范圍是1,1],故答案為：8,

【點睛】【點睛】此題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強，屬于較難題flY.ix<0(2021?江蘇省蘇州實驗中學高一月考)設(shè)函數(shù)，(x)=(2) '一，g(x)=l。g“(x-l)(a>l).①/(x-2),x>0/(2019)的值為；②若函數(shù)/?(x)=/(x)-g(x)恰有3個零點，則實數(shù)"的取值范圍是.【答案】1(孫，后］【分析】①根據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，求得“2019)的值.②求得/(x)的部分解析式，由此畫出和g(x)兩個函數(shù)圖象，根據(jù)兩個函數(shù)圖象有3個交點，確定。的取值范圍.【詳解】①〃2019)=/(2017)=…=/(-1)=(?-1=1.x-4\-1.②當0<x42時，-2<x-2<0,所以f(x)=f(x-2x-4\-1.當2<x44時，0<x-2<2,所以f(x)=f(x-2)=(g當4<x46時，2<x-2<4,所以/(x)=/(x-2)=當6<x48時，4<x-2<6,所以"x)=/(x-2)=(；)-1.畫出/(x)和g(x)兩個函數(shù)圖象如下圖所示，由叫“(4-1)=3,。=次，由1。8“(6-1)=3,。=為.由圖可知,當兩個函數(shù)圖象有3個交點，也即函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)恰有3個零點時，〃的取值范圍是(正，為］故答案為：(D1；(2)(g,為］【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.四、填空題/、f|lnx|,0<x<2 /、(2021?寧夏?青銅峽市第一中學高二月考(理))設(shè)〃加，〃4二)2<r<4'方程小)="有四個不相等的實根%G=124),則X,2+x22+W+X；的取值范圍為.【答案】(20,20.5)【分析】不防令不，由題意f(x)的圖象是關(guān)于x=2對稱的，可得x+X4=X2+Xj=4.助于MM

的圖象可以得到為，9之間的關(guān)系，最終將xj+xj+xj+x；表示成％的函數(shù)，再借助于換元法最終將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.【詳解】解：?.?2<x<4時，/(x)=/(4-x),/（x）在（2,4）與（0,2）上的圖象關(guān)于》=2對稱,作出圖象如下：不防令X|〈X）＜匕，可得占+X4=毛+七=4,-InX,=Inx2,/.x}x2=1..?.%=三，^4=4--,x3=4-x2,X：+x22+jc,2+x42=3+/2+(4-//+X2=2\x=2\x2+—+28,天?1,2),令/=12+己￡(2,則原式化為：芯）=2?_&+28,其對稱軸t其對稱軸t=2,開口向上，故/（）在（2尚遞增,20</?(/)<20.5,X,2+x2l+x,2+x42的取值范圍是(20,20.5).故答案為：（20,20.5故答案為：（20,20.5）.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點的問題，以及構(gòu)造函數(shù)求值域的方法，體現(xiàn)了對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想以及運算能力的考查., X2,-1<X<1 .、(2021?四川資陽?高三期末(文))已知函數(shù)/(x)={〃 , ,,函數(shù)在x=x。處的切線JIX-Z),1<X<3為/，若!<不<］，則/與/(X)的圖象的公共點個數(shù)為.o3【答案】2或3.【詳解】由題意得，當:<與<。時，直線/的方程為：>=237。2,其與-1<*41時的圖象只有一個交點，當1<、<3o3時，f(x)=(x-2)2,則將直線/的方程y=2xox-x02代入到/(x)=(x-2)2中，得/一(4+2/)x+4+x()"=0=>x=2+與土2,由q<q得，1<2+%—2jxg<3，當不</<3—25/2時，2<2+%+2后<3,在定義域內(nèi)，此時在l<x<3時，直線/與/(力有兩個交點，綜合有三個交點；當3-2近時，2+%+2標23,不在定義域內(nèi)，此時在l<x<3時，直線/與/(x)有一個交點，綜合只有兩個交點；結(jié)合上述兩種情況，/與“X)的圖象的公共點個數(shù)為2或3.【點睛】本題主要考查直線與分段函數(shù)的零點個數(shù)問題，分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題，本題考查學生將交點個數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的個數(shù)問題，當l<x<3時，將直線直線/代入到/(力中，得到一元二次方程，利用求根公式將根表示出來，再由范圍對根滿足題意的個數(shù)進行討論即可求解.-2xH—,043(2021?江蘇?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(幻= 2 ,若方程。在［3,4］上有兩個不［/(x-3),x>3相等的實數(shù)根q,*2,則x+w的取值范圍是.【答案】(8-&,7］【分析】先求得當xe［3,4］時，〃x)的解析表達式f(x)=(x-4)2-j,研究其單調(diào)性，進而根據(jù)方程*)=。在［3,4］上有兩個不相等的實數(shù)根七，”,得到.求得芭=4-g二，得到利用三角換元思想，求得取值范圍.【詳解】因為xe[3,4],所以x-3w[0,l],而/(x-3)=(x-3)--2(x-3)+；=(x-4『-g,所以當xw[3,4]時，/(x)=/(x-3)=(x-4)2-l,(工一4『-；在[3,4]上單調(diào)遞減，當工=4-q時(x-4)2-;=0,.,.在3,4--上(x-4)~-g>0,4-孝,4上(x-4)2-；<0,⑸「&-所以f(x)在3,4-當上單調(diào)減，4-5-,4上單調(diào)遞增，〃3)=〃4)=3,小-爭=0,因為方程（x）="在［3,4］上有兩個不相等的實數(shù)根為，X,,貝！]x]+x2=8-(sine+cose)=8-&sin(6+e)￡(8->/5,7].故答案為：(8-0,7]【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，取值范圍問題，關(guān)鍵是求得+a+ 注意到，二的平方和恒為1,想到利用三角換元思想求解，特別要注意，根據(jù)出工〉與^》0,縮小角的范圍.24.(2021?24.(2021?全國?高一單元測試)已知函數(shù)〃x)=1-|2x-3|,xg[1,2]xw(2,8],則下列結(jié)論正確的是①/⑵=/⑺;②函數(shù)f(x)有5個零點;③函數(shù)“X)在［3,6］上單調(diào)遞增;④函數(shù)“X)的值域為［-2,4］【答案】③【分析】根據(jù)解析式直接計算f(2),八7)即可判斷①，由解析式畫出函數(shù)在［1,8］上的圖象可判斷②，③，計算A3)=寸(|］,/(6)=-/(3)結(jié)合圖象即可求值域，判斷④.【詳解】1—|2x—3|,xw［1,2］因為“葉-嗚小《2，曠所以〃2)=l-|2x2-3|=0, = = = 2x=-3=；,故①錯誤；當2<x44時，/(x)=-/^^=-l+|x-3|,當4<x48時,的=-嗚)=同=1專一31所以畫出函數(shù)的圖象如F所示，由圖可得函數(shù)有4個零點，故4錯誤，函數(shù)在口,6］上單調(diào)遞增，故③正確;〃3)=-f(I)=-1+2x|-3=一1,/(6)=-/(3)=1,故函數(shù)的值域為故④錯誤；故答案為：③【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，函數(shù)的零點，值域，單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.(2021?北京市第五中學模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,滿足/(?1)=2f(x),且當Q(0,1]時，/(x)=2/-2x.若對任意(-8,m],都有/(x)>--,則m的取值范圍是.- 4,【答案】(-8,-]；【分析】因為/(x+l)=2/(x),可得/(x)=2/(x7),分段求解析式，結(jié)合圖象可得結(jié)論.【詳解】解：因為f(x+l)=2f(x),.?./(x)=2/(x-l),vxe(0,1]時，/(x)=2x(x-l)e[-(，0],,2J時，x-le(0,1],/(x)=2/(x-l)=4(x-lXx-2)e[-l,0]；. . 8~ 4? 5當xe(l,2)時，由4(x-l)(x-2)=-§解得x=§或x=§,8 44【點睛】若對任意xw(y),m]f都有〃x)...一§,則小§.4【點睛】故答案為：(F,本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中檔題.(2021?全國?高三專題練習(理))定義域為R的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=2/(x),當x?0,2)時,TOC\o"1-5"\h\z,、\x2-x,xe[O,l) r t\〃x)= 二c\，若xe1，-2)時，y(x)2廠不恒成立，則實數(shù)/的取值范圍是 .-0.51lxw[1,2) 42/【答案】(y,-2]U(。/【分析】由分段函數(shù)根據(jù)單調(diào)性求得f(x)在x?0,2)的最小值，根據(jù)/(x+2)=2f(x)求出xw[Y,-2),/(x)的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為“力而?2；-g解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)已知，當向0,2)時，小)=1；；；：；'?八，-0.5r,xe[l,2)則當xw[0,1)時，/(x)在x=0.5處取到最小值/(0.5)=-0.25,當xw[l,2)時,/(x)在x=1.5處取到最小值5(L5)=T,所以/(X)在X€[0,2)時在X=1.5處取到最小值/(1.5)=-1,又因為/(x+2)=2/(x),可知當x€[T,-2)時，f(x)在x=-2.5時取到最小值，且/(1.5)=2/(-0.5)=4/(-2.5),則/(-2.5)=lx/(1.5)=-0.25.4為使當時xw[-4,-2), 恒成立，需?當」>。時,可整理為『+”240,解得飛(。，1)；當r<0時，可整理為尸+—220,解得？e(-oo,-2].綜上，實數(shù)，的取值范圍是(yo，-2]u(0』]故答案為：(y>，-2]50,U【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于難題.x<1(2021?四川省南充市白塔中學高三期中)已知函數(shù)/")= ，，