函數(shù)的伸縮變換問題 練習(xí)題（解析版）

專題28函數(shù)的伸縮變換問題一、單選題(2021?天津一中高三月考)定義域?yàn)镽的函數(shù)/(“滿足〃x+2)=2〃x),當(dāng)x[0,2]時(shí)，x2e[0,1)/(x)=rnHI，若當(dāng)x?T,-2)時(shí)，不等式〃力2，-膽+：恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是七J,xe[l,2) 4 2()A.[2,3] B.[1,3]C.[1,4] D.[2,4]【答案】B【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再根據(jù)函數(shù)解析式以及單調(diào)性求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)xe[Y,—2)時(shí)，不等式/(力2?-機(jī)+：恒成立，所以/")1nM23--機(jī)+,當(dāng)2八+4《0,2)時(shí)，,x+4e[l,2)4￡2—|_(x+4)--(x+4)j,x+4e[0,1)〃x)=?(x+2)=；〃x+4),x+4e[l,2)4￡2TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)x+4e[0,1)時(shí),/(x)=；[(x+4)2_(x+4)]2_：x；=_A,當(dāng)x+4w[l,2)時(shí)，/⑴=_：(；) 2] >?2 1因此當(dāng)xe[-4,-2)時(shí)，/(x),=——> ;?7+—1<zn<3,選B.l/ ，\'min 44 2【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.(2021?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高三期中)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足/(x+2)=3〃x),當(dāng)xe[0,2]時(shí)，i3/(x)=x2-2x,若xw[T,-2]時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是( )otA.(-oo,-l]U(0,3] B.(F-句U(。，句C.[-l,0)U[3,M) D.[-△<))U[石，同【答案】C【分析】根據(jù)題意首先得得到函數(shù)的具體表達(dá)式，由2],所以x+4e[0,2],所以〃》+4)=丁+6x+8,再由f(x+4)=3/(x+2)=9/(x)可得出f(x)的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)思維求出f(x)最小值解不等式即可.【詳解】因?yàn)閤€[<-2],所以x+4e[0,2],因?yàn)閤e[0,2]時(shí)，/(x)=x2-2x,所以〃x+4)=(x+4)2-2(x+4)=x2+6x+8,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)滿足/(x+2)=3/(x),所以〃x+4)=3〃x+2)=9〃x),所以/(x)=，x+4)=[(x2+6x+8),xg[T-2],又因?yàn)閤e[-4,-2],f(x)2恒成立，故、仲-，[4/(x)1m“=J,解不等式可得tN3或-14t<0.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的解析求法，解本題關(guān)鍵就是要能合理的運(yùn)用已知條件將變量的范圍變化到已知表達(dá)式范圍中，然后根據(jù)函數(shù)的最值思維即可得出結(jié)論.(【百?gòu)?qiáng)?！?016屆山西省榆林市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析))定義域?yàn)镽的函數(shù)/(')滿足若當(dāng)xe[T-2)時(shí)，函數(shù)/(x)N/+2/恒/(x+2)=2若當(dāng)xe[T-2)時(shí)，函數(shù)/(x)N/+2/恒A111人,人匕|1,NJ成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍為

A.-3<r<0B.-3<r<lC.-2</<0D.0<r<lA.-3<r<0B.-3<r<lC.-2</<0D.0<r<l【答案】C【詳解】試題分析：當(dāng)工目。,2)時(shí)，/(^=0,又〃x+2)=2/(x),因此當(dāng)無4<一2)時(shí)，函數(shù)小L=0,從而0>r2+2/=>-2<r<0,選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.(2021?湖北.高三月考)已知函數(shù)= ?!'。""一，其中aeR,給出以下關(guān)于函數(shù)〃x)的[2f(x-2),x>2結(jié)論：①/仁)=2②當(dāng)x?0,8]時(shí)，函數(shù)〃x)值域?yàn)閇0,8]③當(dāng)時(shí)方程〃x)=丘恰有四個(gè)實(shí)根④當(dāng)xe[0,8]時(shí)，若恒成立，貝兒21-應(yīng).其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由題可畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可解.【詳解】r、 ，、fx,0<X<l .、當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/(%)=, “ 2/(x-2)是把“X)向右平移2個(gè)單位變成/(x-2)后，再把縱坐標(biāo)IZ—X,1<XSZ變?yōu)樵瓉淼?倍，得到27(x-2)的圖象，如圖:

由題知函數(shù)/(X)在［0,2］上函數(shù)值域?yàn)椋?』，在［2,4］上函數(shù)“X)值域?yàn)椋?,2］,在［4,6］上函數(shù)/(X)值域?yàn)椋?,4］,在［6,8］上函數(shù)f(x)值域?yàn)椋?,8］,故當(dāng)x?0,8］時(shí)，函數(shù)〃x)值域?yàn)椋?,8］,故②正確;當(dāng)左=1時(shí)有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；當(dāng)。=1-夜時(shí)，函數(shù)〃x)的圖象與y=2、a的圖象交于(1/)點(diǎn)，結(jié)合圖象2；+〃21，即故④正確，(x+4)2,-5<x<-3(x+4)2,-5<x<-3[/(x-2),x>-3 '若函數(shù)(2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高二期中)已知函數(shù)"x)=<g(x)=f(x)-|k(x+l)|有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為()A.1|6,4C.B.D.1-6A.1|6,4C.B.D.1-6

-1-4

-【答案】C【分析】在直角坐標(biāo)系中，畫出/(x)和〃(x)=|Mx+l)|的圖像，函數(shù)g(x)=f(x)Tk(x+DI有9個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于〃x)和Mx)圖像有9個(gè)交點(diǎn).即可得到關(guān)于k的不等式，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】解：設(shè)“x)=k(x+l)|,則〃(x)恒過定點(diǎn)(T,o),所以畫出“X),萬(力的圖像.由題意知，g(x)=/(x)-IMx+l)l有9個(gè)零點(diǎn)，則/(x),Mx)圖像有9個(gè)交點(diǎn).當(dāng)B(3,l)在〃(x)上時(shí)，兩圖像有8個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)C(5,l)在〃(x)上時(shí)，兩圖像有10個(gè)交點(diǎn),所以聶,解得：<網(wǎng)<；,即"1*》圖.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.若〃x)=g(x)-〃(x)，則/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就等價(jià)于g(x),A(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫y=|/(x)|圖像時(shí)，先畫出f(x)的圖像，再將X軸下方的圖像向上翻折即可.22,/、—X^-bx+c,x<0,/、 /、 /、 /、(2021?海南?一模)已知函數(shù)〃x)={3 g(x)=2x-l.若/(一1)"(一3),"0)=2,f(x-2),x>0,則函數(shù)y=/[g(x)]在(，》,2〃](〃6”上的零點(diǎn)之和為( )A.2〃+2 B.2n2+n-\C.2n2+3n+lD.n2+4n+l【答案】B【分析】由/(-1)=/(-3),/(0)=2,求出分段函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的周期性為2,將函數(shù)y=/[g(x)]的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為g(x)=2Z-3的零點(diǎn)，即可求出零點(diǎn)之和.【詳解】

TOC\o"1-5"\h\z4 o因?yàn)椤═)=/(—3),"0)=2,所以-解得c=2,c=2,22 8cc.、—x+—x+2,xK0, ,、 ， 、所以〃x)=，3 3 所以/(x)在(-2,+oo)上是周期為2的函數(shù)，f(x-2),x>0.〃x)在R上的所有零點(diǎn)為2k-3(keN),所以y=/[g(x)]在(-00,2〃](〃€”上的所有零點(diǎn)為且(6=2"3(%%)的零點(diǎn)且》42〃，所以2x-l=2A:-3(%eN)且x42〃，解得x=k-l(04442〃+1且ZeN),所以函數(shù)y=/[g(x)]在(ro,2n](〃wN)上的零點(diǎn)之和為(2〃+2)(-1+2〃)=2〃2+“t2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，還涉及分段函數(shù)的解析式、周期性等，同時(shí)考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和理解能力.(2021?四川?間中中學(xué)一模(理))已知函數(shù)了=/(制定義域?yàn)镽,滿足/(x+2)=2/(x),且當(dāng)xe(0,2]32時(shí)，/(x)=x(2-x),若對(duì)任意川，都/(幻4丁恒成立，則加的取值范圍為()y【答案】B(161 ( 【答案】BC.18,引 D.卜8,小【分析】根據(jù)題意，首先求出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,2]上的值域?yàn)閇0,1],再根據(jù)條件2)=2/。)，判斷當(dāng)32 32xe(4,6]時(shí)f(x)e[0,4], [0,4],并求解xe(4,6]時(shí)/(a)的解析式，和/(x)=七時(shí)對(duì)應(yīng)的兩根中較小根，即可得到m的取值范圍.【詳解】當(dāng)xe(0,2]時(shí)，/(x)=x(2-x)=-(x-?+l,可求得八x)w[0,l],且在(0」上單調(diào)增，在工2]上單調(diào)減，根據(jù)f(x+2)=2/(x),可知當(dāng)xe(2,4],/(x)e[0,2],當(dāng)xe(4,6],/(x)e[0,4],且〃x)在(4,5]上單調(diào)增，在[5,6]上單調(diào)減，

因?yàn)閊e[0,4],當(dāng)xw(4,6]時(shí)，f(x)=2f(x-2)=4f(x-4),x-4e(0,2],/(x)=4/(x-4)=4[-(x-5)2+1],令4Hx_5)2+[]=,,解得x號(hào)或工當(dāng)，32 14所以對(duì)任意xw(y>，，”]，都■恒成立，山的取值范圍為故選：B.【點(diǎn)睛】該題以分段函數(shù)的形式考查了函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求解，以及利用恒成立求參數(shù)取值范圍的問題,屬于較難題目，解決該題的關(guān)鍵是利用條件可分析函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合比較好分析.(2021?山西?大同一中高二月考(理))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),2卜叱0<》42/(x)=<JV9 ^f(x-2),x>2A.7B.8C.9D.10,則函數(shù)8(*)2卜叱0<》42/(x)=<JV9 ^f(x-2),x>2A.7B.8C.9D.10【答案】B【分析】由已知可分析出函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故g。)在[-6,可上所有的零點(diǎn)的和為0,則函數(shù)或x)在",+8)上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)晨x)在(6,+oo)上所有的零點(diǎn)之和，求出(6,+00)上所有零點(diǎn)，可得答案.【詳解】解：???函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，.?"(-x)=-/(x).又?函數(shù)g(x)=#(x)-l,??g(-x)=(-x)/(-x)-1=(-x)[-/(^)]-l=9(x)-1=g(x),?函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.?函數(shù)g(x)在[-6,6]上所有的零點(diǎn)的和為0,?函數(shù)8。)在[-6,+8)上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)g(x)在(6,”)上所有的零點(diǎn)之和.由0<X,2時(shí)，/(x)=2u-，h即fU)=<?函數(shù)f（x）在（0,2］上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，/（x）=l又?.?當(dāng)x>2時(shí)，/（x）=gf（x-2）.?函數(shù)f（x）在（2,4］上的值域?yàn)?函數(shù)f（x）在（4,6］上的值域?yàn)?，函?shù)f（x）在（6,8］上的值域?yàn)?4,當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，/（x）=p函數(shù)“X）在（8,io］上的值域?yàn)椴?。，當(dāng)且僅當(dāng)x=io時(shí)，〃x）q,故/（x）〈;在（8,10］上恒成立，g（x）=V（x）一1在（8,10］上無零點(diǎn)，同理8（犬）=^^）-1在（10,12］上無零點(diǎn),依此類推，函數(shù)g（x）在（8,+8）無零點(diǎn)，綜上函數(shù)8。）=?*）-1在［-6,+8）上的所有零點(diǎn)之和為8故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6,+00）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理.r<1（2021?湖北?恩施土家族苗族自治州清江外國(guó)語學(xué)校高二期末）已知函數(shù)/（x）=J］、，若關(guān)于x的方程4團(tuán)-左廣“有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)K范圍為（ ）ar、 ,, 「—I fl1'A.［4,5） B.（4,5］ C. D.［gq【答案】D【分析】先求出x>l函數(shù)解析式，方程化為/（x）=?（x+l）,方程解轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）,y=?x+l）有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖像，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)+ flifx<l,y=(x-1)2,x>l,/(x)=f(x/(x)=f(x-n)=(x-n)2,作出函數(shù)/(x)={J- ，與函數(shù)y=k(x+l)的圖像,如下圖所示，8(3,1)代入丫=%。+1),解得k=；,。(4」)代入丫=%。+1),解得k=g,實(shí)數(shù)k取值范圍為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式以及圖像，并利用數(shù)形結(jié)合思想求方程的解，屬于較難題.(2021?上海市七寶中學(xué)高三開學(xué)考試)定義在區(qū)間［1,e)上的函數(shù)/(x)滿足：①〃2x)=2/(x)；②當(dāng)24x44時(shí)，/(x)=l-|x-3|,則集合S={x"(x)=〃2O35)}中的最小元素是A.13 B.21 C.45 D.51【答案】C【分析】由題意可知函數(shù)/⑺為分段函數(shù)，根據(jù)24x44時(shí)，/(x)=l-|x-3|,可求出其在“⑵，［2,41,［4,8］上的解析式，即可知道其在［2",2"+［上的解析式為〃》)=21(1-］言-31,〃x)a=2"T,即可求出7(2035)=13,由23<13<24,即可知道/(x)=13的解得最小值點(diǎn)在區(qū)間2$4x424*3,即/(x)=241l-|^--3j=13,解出即可.【詳解】當(dāng)1,42時(shí),即242x44,所以"2x)=1-小一斗，又因?yàn)椤?x)=2/(x).所以外力=；?(1-疝-3|),〃力2=最同理可得當(dāng)44x48時(shí)，〃力=2(1-；3),f(x)a=2.當(dāng)2"x42"M時(shí)，〃x)=2f(7言一力，f(x)a=2"，因?yàn)?K14203542",所以"2035)=2911-竽-3)=13.因?yàn)?3<13<2，所以〃x)=13的解的最小值點(diǎn)在區(qū)間2、4x424x3,即f(力=2,11-京-3卜3.=241l+或-3)=13nx=13+25=45.V【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，屬于難題.絕對(duì)值函數(shù)的根本就是分段函數(shù)，而要解決分段函數(shù)，只需分段找到解析式再求解即可，解決本題的關(guān)鍵在于畫出函數(shù)前幾段的圖像，根據(jù)圖像找到其規(guī)律.

若函數(shù)/(x)=4(若函數(shù)/(x)=4(x)-x有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為a9 27A.—<a<—a9 27A.—<a<—9 45—<a<一c92<a<—2D.45 189一<a< 【答案】D【分析】畫出函數(shù)/(X)的圖像，將尸(X)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為〃力與丫=土有6個(gè)交點(diǎn)問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖a像確定。的取值范圍.【詳解】當(dāng)xw[2,4)時(shí)，x-2e[0,2),所以小)=§/(》-2)=§(2-2k-2-1|)=”-k-3|),當(dāng)x?4,6)時(shí)，1 2x-2e[2,4),所以/(力=§-2)=5(1-卜-5|),當(dāng)工?6,8)時(shí)，x-2e[4,6),所以2 rf(x)=§/(x-2)=萬(1一卜-7|).令尸(x)=/(x)-x=0,易知aw。，所以/(力二不將函數(shù)尸(x)=4(x)-x有6個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(x)圖像，與直線y=?有6個(gè)交點(diǎn)來求解.畫出/(x)的圖像] — 2 ](22A(45]89、如下圖所示，由圖可知片(%,%),而%=?=2,%=五=2,故片(而后〉*[萬，故選545 7 189D.

【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.若方程,f（x）=有且只有兩個(gè)（2021若方程,f（x）=有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是A.（一8,1） B.（—00,1]C.（0,1） D.[0,+oo）【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)/(X)和y=x+”的圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，來求得實(shí)數(shù)〃的取值范圍.【詳解】當(dāng)xw(O,l]時(shí),x-le(-l,O],故"x)=/(x—l)=22T—1.當(dāng)xe(l,2]時(shí)，x-le(O,l],故〃x)=222,-1.以此類推，當(dāng)xe(〃一 時(shí)，/(耳=2".2-"-1.由此畫出函數(shù)/(x)和y=x+a的圖像如下圖所示，由圖可知”的取值范圍是(f，1)時(shí)，/(力和丫='+。的圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).即方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.(2021.江西宜春?高考模擬(文))已知函數(shù)f(x)是定義在(yo,0)U(0,”)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，2IH,0<x<2f(x)= ，則函數(shù)g(x)=V(x)-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)-f(x-2),x>2A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【分析】本題首先可以對(duì)函數(shù)/(x)的解析式進(jìn)行分析，根據(jù)0<x?2時(shí)函數(shù)/(x)的解析式推導(dǎo)出2<x44、4<xV6、6<x48等區(qū)間的函數(shù)解析式并確定每一段區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的值域，然后將函數(shù)g(x)=4/(x)-1有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為〃X)=；有解，通過求解以及偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)g(x)=4/(x)-l有零點(diǎn)即4/(x)-l=0有解，即〃x)=；,由題意可知，當(dāng)0<x42時(shí)，/(%)=2^,當(dāng)x>2時(shí)，〃x)=g〃x-2),所以當(dāng)2<x44時(shí)，”力=*7,此時(shí)/(x)的取值范圍為1,1；當(dāng)4<x46時(shí)，/(x)=；x2Z,此時(shí)“X)的取值范圍為，x=5時(shí)，f⑸=：;當(dāng)6<x48時(shí)，/(x)="x2kT,此時(shí)〃x)的取值范圍為M,x=8時(shí)，〃8)=；；當(dāng)8<x410時(shí)，/(x)=-^x2m,此時(shí)/(x)的取值范圍為,所以當(dāng)x>。時(shí)，/(》)=；有兩解，即當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)g(x)=4/(x)-l有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在(yo,0)u(0，m)上的偶函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=:也有兩解，所以函數(shù)g(x)="(x)-l共有四個(gè)零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查通過函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)的值域的求解，體現(xiàn)了綜合性，是難題.二、多選題-4x2+1,XG—_22.(13-1(2021?江蘇?南京市第二十九中學(xué)高二月考)對(duì)于函數(shù)/(幻=,則下列結(jié)論?(.2),式|收)中正確的是()A.任取玉，e 都有|/(%)-/(七)|<2恒成立B./(0)+/(2)+f(4)+f(6)+…+八2020)=2-白C.對(duì)任意x>0,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是［L+OO)

D.函數(shù)y=f(x)Tn(x-；］有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【分析】作出y=〃x)的大致圖象，然后逐項(xiàng)分析：A.根據(jù)y=/(X)在％=0,々=1處的取值進(jìn)行分析；B.根據(jù)取值特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算并判斷；C.根據(jù)圖象對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)進(jìn)行分析；D.結(jié)合圖象并根據(jù)y=f(x)-ln(x-￡|的取值進(jìn)行判斷.【詳解】作出y=/(x)的大致圖象如下圖所示：A.取所以/(O)=-4x()2+i=］j⑴=_/(o)=T,所以/(X)-〃電)=2,故錯(cuò)誤;B.因?yàn)椤?k)="(2無-2)="(2"4)=…4/(0)=舁eN"),所以/(0)+/(2)+/(4)+〃6)+…+/(2020)=1+；+*+...+/=C.顯然％4。不符合條件，由圖象可知：f(x)的最大值點(diǎn)為x=2〃,〃eN,/(2〃)=5，所以若不等式.〃x)V幺恒成立，只需/(2〃)44,〃€*，即42號(hào)=4,〃wN*,x zn 2 2又因?yàn)槿?緊=舒，所以8(〃)=券在［2,y)上遞減，所以g(〃)?x=g6=g(2)=l,所以爐1,故正確;D.令〃(x)=/(x)-ln卜當(dāng)x=2時(shí)，"2)=；,ln(2-；)=Ing,又e?-e"=y/^-l> =o,所以/⑵>ln(2-g),所以〃= -ln2=-ln2<0,所以〃(x)在(2,3)上有零點(diǎn),

又因?yàn)?（T）=-/（￡）-hll=0-0=0,所以x=T是〃（x）的一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椤ǎ╨）=_/（O）_lng=_l+ln2<O,且xfg時(shí)，f（x）fO,ln（x-；）f-8,所以力（力>0,所以人（力在（，1）上有零點(diǎn)，所以〃（“至少有三個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分段函數(shù)的分析以及作出函數(shù)圖象，通過圖象可分析出/（x）的最值以及“2A）的取值特點(diǎn)，從而可計(jì)算出函數(shù)值的和以及解決不等式恒成立、零點(diǎn)問題.「13一cos兀x,xe——2215.（2021?全國(guó)-高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)〃力= z、，下面結(jié)論正確的是（ ）A.任取占用€彳收），都有|/4）一/⑸歸2恒成立B.對(duì)于一切xw惠田），都有/3=2"（》+2外9—*）C.函數(shù)y=/（x）-ln（x-￡|有3個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)任意x>0,不等式〃x）4A恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是X【答案】ABC【分析】先在坐標(biāo)軸中畫出y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象可判斷A選項(xiàng)，結(jié)合解析式可判斷B選項(xiàng),再畫出y=ln（x-l）與y=A的圖象，數(shù)形結(jié)合可判斷C.D選項(xiàng).X【詳解】在坐標(biāo)軸上作出函數(shù)/(X)的圖象如下圖所示:由圖象可知fW的最大值為1,最小值為-1,故選項(xiàng)A正確；由題可知f(x)=gf(x-2),xw弓,+oo)n/*+2)=gf(x),xe(-g, ,所以/(x+2A)=(；)"(x)供eN*)即f(x)=2kf(x+2k)，故選項(xiàng)B正確；1 1 31作出y=ln(x-])的圖象，因?yàn)樯?2-耳)=嗎<5，由圖象可知V=以x)與y=ln(x-；)有3個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；結(jié)合圖象可知，若對(duì)任意x>0,不等式/(X),,V恒成立，X即x=2〃時(shí),不等式八2辦,導(dǎo)恒成立，2n又f(2〃)=(g)"f(0)=(；)",所以白(夕,即火…§在〃eN*時(shí)恒成立，Ln2 2、n/、2x.f 2—In4,x設(shè)g(x)=初,則g(x)=-~--,故xw[2,內(nèi))時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)在[2,2)上單調(diào)遞減，所以xe[2,+oo)時(shí),g(x)1nM=g(2)=1,又g(D=l,所以(引=1,即打,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的周期性及數(shù)形結(jié)合法在處理函數(shù)問題中的應(yīng)用,有一定難度.

16.(2021?16.(2021?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=，2-4x--,0<x<l,2af(x—i],x>1,其中awR,下列關(guān)于函數(shù)/(力的判斷正確的為()A.當(dāng)a=2時(shí)，/住)=4B.當(dāng)時(shí)＜1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域[-2,2]C.當(dāng)a=2且大6[〃-1,〃](〃6汗)時(shí)，/(x)=2""'^2-4 1D.當(dāng)a＞0時(shí)，不等式/(x)42aT在[0,+oo)上恒成立【答案】AC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，直接代入計(jì)算即可；對(duì)于B選項(xiàng)，由題得當(dāng)+時(shí)，f[x)=amf(x-m),進(jìn)而得當(dāng)時(shí)，/(x)e(-2,2),故f(x)的值域(-2,2]；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合B選項(xiàng)得當(dāng)a=2且xe[〃-1,磯〃eN*)時(shí)，/(x)=2""(x-"+1)進(jìn)而得解析式；對(duì)于D選項(xiàng)，取特殊值即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)。=2時(shí)，f(|)=2/(￡|=2(2-4；-3=4,故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于當(dāng)04x41,函數(shù)的值域?yàn)閇0,2],所以當(dāng)xe(叫/n+l],mwN*時(shí),f(x)=a'nf(x-m),由于所以/(x-m)w[0,2],因?yàn)闀r(shí)＜1,所以"所以當(dāng)+時(shí),/(x)e(-2,2),綜上，當(dāng)時(shí)＜1時(shí)，函數(shù)〃x)的值域(T2],故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得當(dāng)xe(以時(shí)，f[x}^amf[x-m),故當(dāng)a=2且時(shí)，"x)=2"-"(x_〃時(shí)，"x)=2"-"(x_〃+l)=2"T(2_4x_〃+l_；=2"[2_4x_〃+g)2/2-4、一(1,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng)，取a=M，x=(,則/圖=2-4泊=1，2/=2悖j、2悖j=2x(2T)；=2x2-2=：,不滿足式/(x)＜2/T,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分析能力與運(yùn)算求解能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得當(dāng)xe(m,m+l\,ineN^,f(x)=amf(x-m),且當(dāng)04x41,函數(shù)的值域?yàn)閇0,2],進(jìn)而利用函數(shù)平移與伸縮變換即可求解.17.(2021?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)17.(2021?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,x>0x+l,x<0若函數(shù)g(x)=f[2f(x)]+aTOC\o"1-5"\h\z有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，，的可能取值是( )D.A.0 B.— C.—D.4 3【答案】BD【分析】由分段函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象，討論參數(shù)判斷不同a對(duì)應(yīng)值域的f(x)的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷解的情況，即可確定g(x)有7個(gè)零點(diǎn)時(shí)。的范圍.【詳解】在X40上F⑴單調(diào)遞增且值域?yàn)?-00,1];在0<x5上f(x)單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?8)；在x>1上fM單調(diào)遞增且值域?yàn)?0,+8);由題設(shè),g(x)=/[2/(x)]+a有7個(gè)零點(diǎn)，即刀2“切=一。有7個(gè)不同解,當(dāng)一“<0時(shí)有g(shù)pf(x)<~,此時(shí)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)_q=0時(shí)有2/(x)=±l,即f(x)=土;，=有1個(gè)零點(diǎn)，/(幻=；有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)g(x)共有4個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)0<一。41g2時(shí)有-l<2/(x)41g2-l或;42/(x)<l或1<2/(x)42,1 i(t2-1 1 1 I.,.一5</。)4箕一<0有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)g(x)共有7個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)lg2<-“41時(shí)有l(wèi)g2-l<2/(x)4?；?<2f(x)<g或2<2f(x)41。，.?.里f</(x)40有1個(gè)零點(diǎn)，0</(x)<:有3個(gè)零點(diǎn)，l<f(x)45有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)g(x)共有6個(gè)零2 4點(diǎn)；當(dāng)一。>1時(shí)有0<2/(x)〈、或2/(x)>10,有3個(gè)零點(diǎn)，/(幻>5有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)g(x)共有5個(gè)零點(diǎn)；綜上，要使g(x)有7個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則-lg24a<0,(1g2go.30103)故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由解析式確定分段函數(shù)的性質(zhì)并畫出草圖，進(jìn)而討論參數(shù)確定對(duì)應(yīng)"X)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷零點(diǎn)情況.l-|2x-3|,l<x<218.(2021?18.(2021?廣東?大埔縣虎山中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/(x)=(,x>2,則下列說法正確的是()A.關(guān)于x的方程/*)-[=0(〃€4)有2〃+4個(gè)不同的解B.若函數(shù)y=/(x)-區(qū)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為(I，，)C.對(duì)于實(shí)數(shù)re"x),不等式2幻'。)-340恒成立D.當(dāng)xe[2"T,2"](〃wN*)時(shí)，函數(shù)/*)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1【答案】BC【分析】由題作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即解.【詳解】3 3當(dāng)]WxWq時(shí)，/(x)=2x-2；當(dāng)5<xW2時(shí)，f(x)=4-2x；x3當(dāng)2<x43,貝X2嗚<12,/(x)=1/K)=2-i；

乙嗚<12,/(x)=1/K)=2-i；

乙乙 乙\乙) 乙12y(x)=g/X8當(dāng)3<x44,當(dāng)4<xW6,當(dāng)6<x48,YWJ2<-<3,則3苫44,依次類推，作出函數(shù)/(幻的圖像:對(duì)于A,當(dāng)〃=1時(shí)，f(x)=g有3個(gè)交點(diǎn)，與2〃+4=6不符合，故A錯(cuò)誤;故B正確;對(duì)于B,函數(shù)y=/(x)-履有4個(gè)零點(diǎn)，即y=/(x)與y="有4個(gè)故B正確;如圖，直線丫=心的斜率應(yīng)該在直線m,a之間，又&k?3；恒3；恒成立,

2x對(duì)于C,對(duì)于實(shí)數(shù)x￡[l,”o),不等式24(x)-34。恒成立，即/(》)《3 3由圖知函數(shù)/*)的每一個(gè)上頂點(diǎn)都在曲線y=9上，故〃用工9恒成立，故C正確;p故D錯(cuò)誤.對(duì)于D,取〃=1,xe[l,2],此時(shí)函數(shù)/(x)的圖像與p故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、雙空題(2021?福建安溪?高二期末)已知函數(shù)7'(*)=Q]，%"0 ,貝1]/(3)=[27(x-l),x>03f(x)=-x+a有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,【答案】8

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可;(2)求出當(dāng)。<x41/<x=2,2<x43時(shí)，函數(shù)的解析式和圖像，利用與直線y=^工+。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，/(3)=2/(2)=4/(1)=8/(0)=8x=8當(dāng)0<x41時(shí)，-l<x-l<0,/(x)=2/(x-l)=2x當(dāng)當(dāng)0<x41時(shí)，-l<x-l<0,/(x)=2/(x-l)=2x當(dāng)1<X?2時(shí)，Ovx—141,/(x)=2/(x-l)=2x當(dāng)2<x43時(shí)，l<x-l<2,/(x)=2/(x-l)=2xfl作出函數(shù)/")的圖像如圖所示，3設(shè)直線g(x)=QX+a,3 3 1當(dāng)g(x)=]x+。分別過(0,l),A(l,2),6(2,4)時(shí)，則g(0)=〃=l,g(l)=]+〃=2,得〃 g(2)=3+a=4,得a=1,3由圖像可知要使方程/(x)=]x+a有且只有一個(gè)實(shí)根，則g(x)在A8之間的區(qū)域，即:4a<1,即實(shí)數(shù)"的取值范圍是1,1],故答案為：8,

【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題flY.ix<0(2021?江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)，(x)=(2) '一，g(x)=l。g“(x-l)(a>l).①/(x-2),x>0/(2019)的值為；②若函數(shù)/?(x)=/(x)-g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是.【答案】1(孫，后］【分析】①根據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，求得“2019)的值.②求得/(x)的部分解析式，由此畫出和g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，確定。的取值范圍.【詳解】①〃2019)=/(2017)=…=/(-1)=(?-1=1.x-4\-1.②當(dāng)0<x42時(shí)，-2<x-2<0,所以f(x)=f(x-2x-4\-1.當(dāng)2<x44時(shí)，0<x-2<2,所以f(x)=f(x-2)=(g當(dāng)4<x46時(shí)，2<x-2<4,所以/(x)=/(x-2)=當(dāng)6<x48時(shí)，4<x-2<6,所以"x)=/(x-2)=(；)-1.畫出/(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示，由叫“(4-1)=3,。=次，由1。8“(6-1)=3,。=為.由圖可知,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，也即函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，〃的取值范圍是(正，為］故答案為：(D1；(2)(g,為］【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.四、填空題/、f|lnx|,0<x<2 /、(2021?寧夏?青銅峽市第一中學(xué)高二月考(理))設(shè)〃加，〃4二)2<r<4'方程小)="有四個(gè)不相等的實(shí)根%G=124),則X,2+x22+W+X；的取值范圍為.【答案】(20,20.5)【分析】不防令不，由題意f(x)的圖象是關(guān)于x=2對(duì)稱的，可得x+X4=X2+Xj=4.助于MM

的圖象可以得到為，9之間的關(guān)系，最終將xj+xj+xj+x；表示成％的函數(shù)，再借助于換元法最終將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.【詳解】解：?.?2<x<4時(shí)，/(x)=/(4-x),/（x）在（2,4）與（0,2）上的圖象關(guān)于》=2對(duì)稱,作出圖象如下：不防令X|〈X）＜匕，可得占+X4=毛+七=4,-InX,=Inx2,/.x}x2=1..?.%=三，^4=4--,x3=4-x2,X：+x22+jc,2+x42=3+/2+(4-//+X2=2\x=2\x2+—+28,天?1,2),令/=12+己￡(2,則原式化為：芯）=2?_&+28,其對(duì)稱軸t其對(duì)稱軸t=2,開口向上，故/（）在（2尚遞增,20</?(/)<20.5,X,2+x2l+x,2+x42的取值范圍是(20,20.5).故答案為：（20,20.5故答案為：（20,20.5）.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)的問題，以及構(gòu)造函數(shù)求值域的方法，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想以及運(yùn)算能力的考查., X2,-1<X<1 .、(2021?四川資陽?高三期末(文))已知函數(shù)/(x)={〃 , ,,函數(shù)在x=x。處的切線JIX-Z),1<X<3為/，若!<不<］，則/與/(X)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為.o3【答案】2或3.【詳解】由題意得，當(dāng):<與<。時(shí)，直線/的方程為：>=237。2,其與-1<*41時(shí)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1<、<3o3時(shí)，f(x)=(x-2)2,則將直線/的方程y=2xox-x02代入到/(x)=(x-2)2中，得/一(4+2/)x+4+x()"=0=>x=2+與土2,由q<q得，1<2+%—2jxg<3，當(dāng)不</<3—25/2時(shí)，2<2+%+2后<3,在定義域內(nèi)，此時(shí)在l<x<3時(shí)，直線/與/(力有兩個(gè)交點(diǎn)，綜合有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)3-2近時(shí)，2+%+2標(biāo)23,不在定義域內(nèi)，此時(shí)在l<x<3時(shí)，直線/與/(x)有一個(gè)交點(diǎn)，綜合只有兩個(gè)交點(diǎn)；結(jié)合上述兩種情況，/與“X)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題，本題考查學(xué)生將交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的個(gè)數(shù)問題，當(dāng)l<x<3時(shí)，將直線直線/代入到/(力中，得到一元二次方程，利用求根公式將根表示出來，再由范圍對(duì)根滿足題意的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論即可求解.-2xH—,043(2021?江蘇?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(幻= 2 ,若方程。在［3,4］上有兩個(gè)不［/(x-3),x>3相等的實(shí)數(shù)根q,*2,則x+w的取值范圍是.【答案】(8-&,7］【分析】先求得當(dāng)xe［3,4］時(shí)，〃x)的解析表達(dá)式f(x)=(x-4)2-j,研究其單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)方程*)=。在［3,4］上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根七，”,得到.求得芭=4-g二，得到利用三角換元思想，求得取值范圍.【詳解】因?yàn)閤e[3,4],所以x-3w[0,l],而/(x-3)=(x-3)--2(x-3)+；=(x-4『-g,所以當(dāng)xw[3,4]時(shí)，/(x)=/(x-3)=(x-4)2-l,(工一4『-；在[3,4]上單調(diào)遞減，當(dāng)工=4-q時(shí)(x-4)2-;=0,.,.在3,4--上(x-4)~-g>0,4-孝,4上(x-4)2-；<0,⑸「&-所以f(x)在3,4-當(dāng)上單調(diào)減，4-5-,4上單調(diào)遞增，〃3)=〃4)=3,小-爭(zhēng)=0,因?yàn)榉匠蹋▁）="在［3,4］上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為，X,,貝！]x]+x2=8-(sine+cose)=8-&sin(6+e)￡(8->/5,7].故答案為：(8-0,7]【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，取值范圍問題，關(guān)鍵是求得+a+ 注意到，二的平方和恒為1,想到利用三角換元思想求解，特別要注意，根據(jù)出工〉與^》0,縮小角的范圍.24.(2021?24.(2021?全國(guó)?高一單元測(cè)試)已知函數(shù)〃x)=1-|2x-3|,xg[1,2]xw(2,8],則下列結(jié)論正確的是①/⑵=/⑺;②函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn);③函數(shù)“X)在［3,6］上單調(diào)遞增;④函數(shù)“X)的值域?yàn)椋?2,4］【答案】③【分析】根據(jù)解析式直接計(jì)算f(2),八7)即可判斷①，由解析式畫出函數(shù)在［1,8］上的圖象可判斷②，③，計(jì)算A3)=寸(|］,/(6)=-/(3)結(jié)合圖象即可求值域，判斷④.【詳解】1—|2x—3|,xw［1,2］因?yàn)椤叭~-嗚小《2，曠所以〃2)=l-|2x2-3|=0, = = = 2x=-3=；,故①錯(cuò)誤；當(dāng)2<x44時(shí)，/(x)=-/^^=-l+|x-3|,當(dāng)4<x48時(shí),的=-嗚)=同=1專一31所以畫出函數(shù)的圖象如F所示，由圖可得函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故4錯(cuò)誤，函數(shù)在口,6］上單調(diào)遞增，故③正確;〃3)=-f(I)=-1+2x|-3=一1,/(6)=-/(3)=1,故函數(shù)的值域?yàn)楣盛苠e(cuò)誤；故答案為：③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，值域，單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.(2021?北京市第五中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(?1)=2f(x),且當(dāng)Q(0,1]時(shí)，/(x)=2/-2x.若對(duì)任意(-8,m],都有/(x)>--,則m的取值范圍是.- 4,【答案】(-8,-]；【分析】因?yàn)?(x+l)=2/(x),可得/(x)=2/(x7),分段求解析式，結(jié)合圖象可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)閒(x+l)=2f(x),.?./(x)=2/(x-l),vxe(0,1]時(shí)，/(x)=2x(x-l)e[-(，0],,2J時(shí)，x-le(0,1],/(x)=2/(x-l)=4(x-lXx-2)e[-l,0]；. . 8~ 4? 5當(dāng)xe(l,2)時(shí)，由4(x-l)(x-2)=-§解得x=§或x=§,8 44【點(diǎn)睛】若對(duì)任意xw(y),m]f都有〃x)...一§,則小§.4【點(diǎn)睛】故答案為：(F,本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中檔題.(2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)(理))定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=2/(x),當(dāng)x?0,2)時(shí),TOC\o"1-5"\h\z,、\x2-x,xe[O,l) r t\〃x)= 二c\，若xe1，-2)時(shí)，y(x)2廠不恒成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是 .-0.51lxw[1,2) 42/【答案】(y,-2]U(。/【分析】由分段函數(shù)根據(jù)單調(diào)性求得f(x)在x?0,2)的最小值，根據(jù)/(x+2)=2f(x)求出xw[Y,-2),/(x)的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為“力而?2；-g解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)已知，當(dāng)向0,2)時(shí)，小)=1；；；：；'?八，-0.5r,xe[l,2)則當(dāng)xw[0,1)時(shí)，/(x)在x=0.5處取到最小值/(0.5)=-0.25,當(dāng)xw[l,2)時(shí),/(x)在x=1.5處取到最小值5(L5)=T,所以/(X)在X€[0,2)時(shí)在X=1.5處取到最小值/(1.5)=-1,又因?yàn)?(x+2)=2/(x),可知當(dāng)x€[T,-2)時(shí)，f(x)在x=-2.5時(shí)取到最小值，且/(1.5)=2/(-0.5)=4/(-2.5),則/(-2.5)=lx/(1.5)=-0.25.4為使當(dāng)時(shí)xw[-4,-2), 恒成立，需?當(dāng)」>。時(shí),可整理為『+”240,解得飛(。，1)；當(dāng)r<0時(shí)，可整理為尸+—220,解得？e(-oo,-2].綜上，實(shí)數(shù)，的取值范圍是(yo，-2]u(0』]故答案為：(y>，-2]50,U【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于難題.x<1(2021?四川省南充市白塔中學(xué)高三期中)已知函數(shù)/")= ，，