1.7－1.8相關(guān)性與最小二乘估計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版必修3

相關(guān)性與最小二乘估計(jì)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系有何共性？1.正方形的面積與邊長(zhǎng)：2.自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的下落距離與下落的時(shí)間：3.一輛行駛在公路上的自行車，行駛速度與對(duì)應(yīng)的時(shí)刻：函數(shù)關(guān)系：某個(gè)變量每取一個(gè)值，另一變量都有唯一確定的值和它相對(duì)應(yīng)。跟蹤訓(xùn)練：下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否具備函數(shù)關(guān)系？1.球的體積與表面積：2.人的年齡和身高：3.家庭的收入與支出：4.農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量：5.蘋果的產(chǎn)量與氣候：6.某戶家庭的用電量與水費(fèi)：√×××××相關(guān)關(guān)系：變量之間存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性,它們的關(guān)系是隨機(jī)的。：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：（1）相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;（2）不同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.

為了直觀表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在坐標(biāo)系中描出來。散點(diǎn)圖xxxyyyOOO相關(guān)散點(diǎn)圖不相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)如果變量之間存在著某種關(guān)系，那么散點(diǎn)圖上的點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合。線性相關(guān)非線性相關(guān)不相關(guān)Oxy線性相關(guān)“負(fù)相關(guān)”“正相關(guān)”若兩個(gè)變量存在線性關(guān)系，如何找到整體上與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近的直線？yxO(xi,a+bxi)(xi,yi)設(shè)直線y＝a+bx，任意給定的一個(gè)樣本點(diǎn)（xi，yi），用刻畫這個(gè)樣本點(diǎn)與這條直線的“距離”,表示了兩者的接近程度.若兩個(gè)變量存在線性關(guān)系，如何找到整體上與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近的直線？yxO(xi,a+bxi)(xi,yi)如果有n個(gè)樣本點(diǎn)，就可以用式子刻畫點(diǎn)與直線的接近程度。當(dāng)上式取得最小值時(shí)的直線就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法。若兩個(gè)變量存在線性關(guān)系，如何找到整體上與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近的直線？yxO(xi,a+bxi)(xi,yi)回歸直線回歸直線方程回歸系數(shù)回歸系數(shù)a,b的計(jì)算公式：說明：線性回歸方程所表示的直線必過定點(diǎn)。樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練：1.已知x,y的取值如下表：

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，則a=。2.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示二者具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：y=0.254x+0.321，由回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元。x014568y1.31.85.66.17.49.31.450.254跟蹤訓(xùn)練：3.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11