基本不等式同步測(cè)試

基本不等式同步測(cè)試一、選擇題（共2小題；共10分）1.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是

A. B. C. D.2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為 A. B. C. D.不存在二、填空題（共2小題；共10分）3.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則的最小值為

．4.用兩種材料做一個(gè)矩形框，按要求其長(zhǎng)和寬分別選用價(jià)格為每米元和元的兩種材料，且長(zhǎng)和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．三、解答題（共1小題；共13分）5.某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值元的電視機(jī)共臺(tái)，每批購(gòu)入的臺(tái)數(shù)相同，且每批均須付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購(gòu)入臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元．現(xiàn)在全年只有元可用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使這元的資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．答案第一部分1.B 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．2.A 【解析】由題意可知，且，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）．由，得，所以，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．第二部分3.【解析】等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，，，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．4.平方米【解析】設(shè)矩形框長(zhǎng)米，寬米，則，即．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋瑸檎麛?shù)，所以只有，時(shí)，矩形框所圍成的面積最大，此時(shí)面積平方米．第三部分5.設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為元，題中的比例系數(shù)設(shè)為，每批購(gòu)入臺(tái)，則共需分批，每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值為元．由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得，所以（元），當(dāng)且僅當(dāng)，即