高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1課時作業(yè)2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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第二章§

課時作業(yè)一、選擇題x．雙曲線－＝1的焦距為()A3C．

BD．4解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知a＝，＝于是有＝＋＝，則c＝4故選D.答案：D．已知雙曲線的a＝，c＝7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)x－＝y(tǒng)－＝1xxC.－＝或－＝2524xx－＝或－＝2549解析因為＝－a＝－25＝24，且焦點位置不確定，所以所雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程xx為－＝－＝242524答案：xxy[2014·福建寧德一模]已知橢圓＋＝1(a與曲線－＝1相同的焦點a3的值為)C.4

34xxy解析：為橢圓＋＝1(>0)與雙曲線－＝1有同的焦±，0)，則有a－93＝7∴＝選答案：．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點且一個焦點為F－50)，點位于該雙曲線上，線1段PF的點坐標(biāo)(0,2)，則該雙曲線方程是)1

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222x－y

＝1

yB－＝xC.－＝

x－＝x解析設(shè)雙曲線方程為－＝，因為＝5c＝a＋b，以b＝－a

x，所以－y－

＝由于線段PF的點坐標(biāo)(0,2)則P點坐標(biāo)為(54)入雙曲線方程得－21－

2

y＝1解得＝或a＝舍去，所以雙曲線方程為－＝故選B.答案：二、填空題y．設(shè)m是數(shù)，若點F是雙曲線－＝一個焦點，則＝m9y解析由(0,5)可知該雙曲線－＝的焦點落在y軸，所以>0且m＋＝5，m解得16.答案：16x．已知是曲線－＝1上點，F(xiàn)是曲線的兩個焦點，＝，則11PF的為．2x解析：雙曲線方程－＝知，a8，＝，則c＝＋＝10.36∵是曲線上一點，－|||＝a，PF＝17∴PF＝1或PF＝33.1122又PF≥c－＝，∴PF＝33.2答案：33．在△中，B(－，C，直線ABAC的率乘積為，則頂點A軌跡方程為__________．yy解析點A的標(biāo)為x題＝－＝x≠±6)x＋x－6436x填－＝x≠±6)．81x答案：－＝x≠±6)81三、解答題．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x(1)以橢圓＋＝長軸端點為焦點，且經(jīng)過點P，)；4

2222222222222222222222222222(2)過點，－42)，(5)．1x解：因為橢圓＋＝長軸端點為A(－，A，以所求雙曲線的點為F－，．12由雙曲線的定義知，PF－12＝

0

＋＝

＝8，即＝，則a＝4.又c＝，所以＝－＝9.x故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝(2)設(shè)雙曲線的方程為＋By＝1(AB，別將點(3，4，(，代入，得141，9，解得A＋25B＝1，B＝，

y故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝x．已知曲線－＝1.－m(1)當(dāng)曲線是橢圓時，求實數(shù)的取值范圍，并寫出焦點坐標(biāo)；(2)當(dāng)曲線是雙曲線時，求實數(shù)的值范圍，并寫出焦點坐標(biāo)．m解：(1)線為橢?>0－≠m

?

m<1