高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)9.12球

233333222233333222球鞏·實礎(chǔ)一自梳到點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合叫做球到點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面過球面上兩點(diǎn)的大圓在這點(diǎn)間劣弧的長叫做兩點(diǎn)的球面距.2.平面截球所得的截面是=4R;V二點(diǎn)雙

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π.下列四命題中錯誤的個數(shù)()①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個球的大圓②球面積是大圓面積的四倍③球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長A.0C.2解析①③錯答案C2.(2004江高考一平面截一球得到直徑為6的,球心到這個平面的距離是4cm,該球的體積是（）

208cmC.3

cm

416133

cm答案C若三球半徑之比是∶2∶那么半徑最大的球體積是其余兩球體積和_____倍.)A.4B.3解析三球體積之比為1∶827.答案B4.(2004北高考理)某地球儀上北緯30°緯線的長度為12π，該地球儀的半徑_____表面積.解析如圖所∵2ππ∴設(shè)地球儀半徑為R,則

r6=°∴

表面積πR=192(cm答案4

192π長方體一個頂點(diǎn)上三條棱長為34、，且它的八個頂點(diǎn)都在一個球面上，這個球的表

2222球2222222222球222222面積是（）A.20

πB.25

πC.50πD.200解析設(shè)球的半徑為，則（2R

=3

+4

+5

=50，∴

52

∴π×

=50.答案C誘·例撥【例】球面上有3個點(diǎn)其任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的圓的周長為π那么這個球的半徑為（）

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經(jīng)過這個點(diǎn)的小A.4

B.2

解法一過作OO⊥平面ABC,O′是垂足則′△ABC中心,′A=r=2,又因為∠AOC=θ=π3,OA=OC知′A.其次,是eq\o\ac(△,Rt)OOA的邊故′A.所以O(shè)A<OA<2O′A.因為OA=R,所以2<R<4.因此,除ACD,得B.解法二在三角形ABC,應(yīng)正弦定理,°因為∠AOB=θ=

3

所以側(cè)面AOB是三角形得半徑R=OA=AB=23.解法三因正三角形ABC的徑r=2,故高

32

是BC的點(diǎn)在中BO=CO=R,∠BOC=11所以BC=BO=R,BD=R.22

3

在eq\o\ac(△,Rt)ABD中AB=BC=R,所以由AB=BD

得R

=

14

R+9,所以

答案B鏈·示1.本題以球為載體考查了直線的關(guān)系角形等知,將間圖形的計算轉(zhuǎn)化為平面圖形中求正三角形外接圓半徑及勾股定理的使,并運(yùn)用方程的思想.2.正確區(qū)別球面上兩點(diǎn)之間的直線距離與球面距;算A兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是搞清緯度、經(jīng)度、經(jīng)度差、緯度差等概,具體步驟是(1)計算線段AB的度(2)計算AB到心O的角;(3)計算球大圓在A、B兩間所夾的劣弧長.【例2】已知球的兩個平行截面的面積分別為π400π且兩個截面之間的距為9,球的表面積.剖析先畫出過球心且垂直于已知截面的球的大圓截再根據(jù)球的性質(zhì)和已知條件列方程求出球的半徑.注意:由球的對稱性,應(yīng)考慮兩截面與球心的位置關(guān)系分別在球心的同側(cè)或異側(cè)的情形加以分類討論.

22222球2+R202222222球2+R202222解右圖為球的一個大圓截π·OAπ則OA=7.1又π·OB=400π2∴OB=20.2當(dāng)截面在球心同側(cè)時1

R-R

解

=4πR=2π.(2)當(dāng)兩截面在球心異側(cè),OO+OO1

22

無.綜上所求球的表面積為π.鏈·示球的截面的性是解決與球有關(guān)題重要,特別是有關(guān)球計算問題中R=d+r、r、分表球的半徑、截面圓的半徑、球心到截面的距起著重要的作用【例】把三個半徑都是的球兩兩相切地放在桌面第四個球放在三個球(也在桌面上,且與三個球都相切求第四個球的半.解如圖所示,、O、分為半徑為的球的球心則O=O=O為四13個球的球心,其半徑為r,13因此OOO為個正三棱錐,O在底面OO的影H是三角形的中1332所以O(shè)H=O