高中數(shù)學(xué)(人教版)選修2-3教學(xué)設(shè)計(jì)《1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

§楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課預(yù)學(xué)案一預(yù)目標(biāo)借助“楊輝三角”數(shù)表，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，增減性與最大值。二預(yù)內(nèi)容1、二項(xiàng)式定理：________________________________________________；二項(xiàng)式系數(shù)：______________________________________________；2、(1+x)n=；練練把

(a+b)n

（n=1，，，，，）展開(kāi)式的P的表格。想想：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的變化情況者說(shuō)二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)呢？畫(huà)畫(huà)當(dāng)n=6時(shí)，作出函數(shù)）的圖象，性質(zhì)。課探學(xué)案一學(xué)目標(biāo)①了解楊輝三”的特，學(xué)生償試并發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律；②通過(guò)探究，掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能用它計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；二學(xué)重難：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。三學(xué)過(guò)程（、輝三的歷規(guī)律問(wèn)1：根(a+b)n

（n=1，，，，，）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問(wèn)2楊輝三角揭示了情況，那么楊輝三角有何特點(diǎn)？或者說(shuō)二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)呢？對(duì)于

(a+b)n

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)

C

0n

，

C

1n

，

C

2n

，?

C

nn

，從函數(shù)角度看，C

rn

可看成是以r為自變量的函數(shù)，其定義域，，?令

C

rn

，定義域?yàn)?，，?

CCC++CC++-1-kk+CCC++CC++-1-kk+C?Ca?CC，那么+?C+n-1問(wèn)：當(dāng)n=6時(shí)，作出函數(shù)（）象，并結(jié)合圖象分析二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。（）項(xiàng)式數(shù)重性質(zhì)、對(duì)稱性：展式中與末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二系數(shù)等。即C

mnn分析：2、減與最值數(shù)先增大后減小，中間取最大。提示討論

C

n

與

C

n

的大小關(guān)系。（）

(1)k

與的大小關(guān)系。3、項(xiàng)項(xiàng)式數(shù)和a+b)數(shù)的和為2分析：賦值法的應(yīng)用。四典例題性）試證：在（）的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。分析：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為

CC

0n15nn

+?+?由于(

中的可以取任意實(shí)數(shù)此我們可以通過(guò)對(duì)a,b數(shù)和。五當(dāng)檢測(cè)1、已知

C

591516

2）

的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是_；3、

11111

；4、

CCCCC

__________5、證明：

C

0n

+

C

2n

+

C

4n

+?

C

nn

=2

是偶數(shù)；課練與提1、在（）的展開(kāi)式中是（）（）第15項(xiàng)(B)16項(xiàng)(C)第172—x））（）第6項(xiàng)第7項(xiàng)(C)第8項(xiàng)

第18項(xiàng)9項(xiàng)

與C72701271與C727012712713570246n3若

C

n19n

同時(shí)取得最大值，則m=_____________4、已知1—）=a+ax+ax+?則a+a+?=__________a+a+a+a