新高中人教B版數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)212-平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

2．1．2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式【課時(shí)目標(biāo)】1．理解并掌握平面上兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)方法．2．能熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題，進(jìn)一步領(lǐng)悟坐標(biāo)法的思想．1．若平面上兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為d(A，B)＝|AB|＝____________________________________________________________．特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)A(x，y)的距離為d(O，A)＝__________．2．中點(diǎn)公式設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)為A線段AB中點(diǎn)，則x＝________，y＝________．一、選擇題1．已知點(diǎn)A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，則b等于()A．0或8B．0或－8C．0或6D．0或－62．已知線段AB的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(x,2)，B(3，y)，則x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－53．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為極點(diǎn)的三角形是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．無法確定4．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于()A．5B．42C．25D．2105．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝56．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0)B．(1,0)22，022C．5D．0，5二、填空題7．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是________．8．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．9．等腰三角形ABC的極點(diǎn)是A(3,0)，底邊長|BC|＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長為_________________________________________________________________．三、解答題10．已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)求△ABC的外心的坐標(biāo)．11．求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．能力提升12．求函數(shù)y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．13．求證：x2＋y2＋x2＋1－y2＋1－x2＋y2＋1－x2＋1－y2≥22．1．坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是剖析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離．反過來，已知兩點(diǎn)間的距離也可以依照條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．平面幾何中與線段長有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用坐標(biāo)法來證明．用坐標(biāo)法解題時(shí)，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同樣的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使計(jì)算有繁簡之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時(shí)必定“避繁就簡”．2．1．2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式答案知識(shí)梳理1．x2－x12＋y2－y12x2＋y2x1＋x2y1＋y22．22作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[由－32＋4－b2＝5，解得b＝0或8．]2．D3．Bab4．C[設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則2＝2，2＝－1，解得a＝4，b＝－2，∴|AB|＝25．]5．B[設(shè)到A、B距離相等的點(diǎn)P(x，y)，則由|PA|＝|PB|得，4x－2y＝5．]6．B[(如圖)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A′(－3，－8)，則A′B與x軸的交點(diǎn)即為M，求得M坐標(biāo)為(1,0)．]7．171＝x－2，剖析2x＝4，由題意知5－3解得y＝1.y＝2，d＝42＋12＝17．8．(2,10)或(－10,10)剖析設(shè)M(x，y)，則|y|＝x＋42＋y－22＝10．x＝2，x＝－10，．解得或y＝10y＝109．261剖析|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝5－32＋4－02＝25．在Rt△ADB中，由勾股定理得腰長|AB|＝22＋252＝26．10．(1)證明|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，由于|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，因此△ABC為直角三角形，∠C＝90°．(2)解由于△ABC為直角三角形，因此其外心是斜邊AB的中點(diǎn)，所以外心坐標(biāo)為6＋01－7(2，2)，即(3，－3)．11．證明以下列圖，D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|＝c，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得Dm，n，Ec＋m，n，2222因此|DE|＝c＋m－m＝c，2221因此|DE|＝2|AB|．即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．12．解原式可化為y＝x－42＋0－22＋x－02＋0－12．考慮兩點(diǎn)間的距離公式，以下列圖，令A(yù)(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，則上述問題可轉(zhuǎn)變成：在x軸上求一點(diǎn)P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最?。鼽c(diǎn)A(4,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(4，－2)，由圖可直觀得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A，′B|故|PA|＋|PB|的最小值為A′B的長度．由兩點(diǎn)間的距離公式可得|A′B|＝42＋－2－12＝5，因此函數(shù)y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值為5．13．證明以下列圖，設(shè)點(diǎn)O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，則原