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課題《推理與證明》復習課二次備課（學習筆記）【重點】1、能利用歸納和類比等進行簡單的推理2、能用綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法證明一些簡單數(shù)學命題?！倦y點】數(shù)學歸納法【學法指導】1、課前20分鐘根據(jù)課前預習案部分，把握教材體系，掌握重點內(nèi)容。2、課堂上小組合作，互相交流探討，高效展示點評，分層達成目標。3.有效訓練題限時10分鐘完成【教學輔助】【導入明標】1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點。3、了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。4、了解數(shù)學歸納法原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。【引學獨學】寫出知識結(jié)構(gòu)圖推理證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法推理與證明【對學群學】綜合法已知a、b、c為互不相等的正數(shù)，且abc=1,求證：EQ\r(,a)+EQ\r(,b)+EQ\r(,c)﹤EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)+EQ\F(1,c)二．分析法例2.已知a﹥5,求證：EQ\r(,a-5)-EQ\r(,a-3)﹤EQ\r(,a-2)-EQ\r(,a)三．反證法例3.求證:兩條相交直線有且只有一個交點.四．歸納、類比、猜想、證明例4.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn=EQ\F(1,2)(an+EQ\F(1,an))⑴求a1、a2、a3⑵由⑴猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.例5.有下列等式：1﹥EQ\F(1,2)1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)﹥11+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+…+EQ\F(1,7)﹥EQ\F(3,2)1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+…+EQ\F(1,15)﹥2……你能得到怎樣的不等式，并加以證明.【導學點撥】1.結(jié)論中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),是唯一性問題,常用反證法2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少兩個3.與正整數(shù)有關(guān)的可考慮用數(shù)學歸納法.歸納和類比得到的結(jié)論都需要證明真假.【達標訓練】平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩

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