導(dǎo)學(xué)案 直線的方向向量

直線的方向向量【預(yù)習(xí)目標(biāo)】1．知道空間直線的方向向量和向量的參數(shù)方程。2．會用向量運(yùn)算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角?！咀灾魈骄俊?.給定一個定點(diǎn)和一個向量，再任給一個實(shí)數(shù)，以為起點(diǎn)作向量=t，這時點(diǎn)的位置被完全確定，此時點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)且與平行的直線，故=t，稱為直線的_______________，對于空間任一點(diǎn)，直線參數(shù)方程還可寫為或2.為線段的中點(diǎn)，則____________________。3．直線與直線平行的條件：設(shè)直線的方向向量分別為，則由向量的共線條件，可得或與重合_______________.4．兩直線垂直的條件：設(shè)直線的方向向量分別為，則有_________________________.5．兩條直線所成的角：設(shè)直線的方向向量分別為，則有______________.【課前檢測】1.直線的方向向量，的方向向量為若，且，則()A.—3或1或—1C.—32.若直線、的方向向量分別為，則()A.∥B.C.、相交但不垂直D.不能確定3.長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為______________。4.直線的方向向量分別是，則與的位置關(guān)系是_________?！镜淅馕觥坷?：已知點(diǎn)，，以的方向?yàn)檎?，在直線上建立一條數(shù)軸，為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件：(1)；(2)。求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】1、已知點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.C.D.2、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若，試求的值。例2:已知正方體中，點(diǎn)分別是棱與對角線的中點(diǎn)。求證：.【變式訓(xùn)練】已知正方體中，點(diǎn)分別是棱與面對角線的中點(diǎn)。求證：直線直線.例3:已知三棱錐，，分別是棱的中點(diǎn)。求：直線與所成的角余弦值.【變式訓(xùn)練】如圖，四棱錐的高，底面是邊長為2，的菱形，為底面的中心，分別為和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角。直線的方向向量【當(dāng)堂檢測】1、的方向向量，的方向向量，若B.C.D.2、如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是平面的中心，是上的任意一點(diǎn)，則直線與所成的角是()A.B.C.D.3．已知直線的向量參數(shù)方程為(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，當(dāng)時，則對應(yīng)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A