2019屆高三聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

5.5.理科數(shù)學(xué)試題第頁(共6頁)所以3，即CE=13…12分2220.解：x_21_設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，由題意可得2,J(x-1)2+y22整理，得：x22y2=2，即—y^1為所求曲線E的方程…4分2(解法一)由已知得：Q(0,1),C(0,2),CQ=1，即圓C方程為x2?(y-2)2=1由題意可得直線MQ,NQ的斜率存在且不為0…5分設(shè)直線MQ的方程為y=k1x1，與x2?(y-2)2=1聯(lián)立得：(1k^)x^2k1^0所以?二§竺SQBC2“呼)

k2(^k；)所以，乂人二走同理，設(shè)直線NQ的方程為y=k2x1，與x2?(y-2)2=1聯(lián)立得:所以Xb2k21k22因此12IqcXa12|qcxBXaXbk1(1k；)

k2(1k；)由于直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱設(shè)M(x0,y0),N(_x0，-y0)，所以,kjk21-y°1y°X02y。2X02又M(x0,y。)在曲線E上，所以型?y。2=1，即k*2二-丄2222(1k2)x-2k2X=0...7分…8分…10分24k1111(42k123k12121由于k1V,所以，2…12分2(解法二)由已知得：Q(0,1),C(0,2),CQ=1，即圓C方程為x2?(丫-2)2=1由題意可得直線MQ,NQ的斜率存在且不為0…5分1設(shè)直線MQ的方程為y=k1XV，則點(diǎn)C到MQ的距離為d!:所以|AQ=2』CQ|2_d12=2」1=：鬧2V1+匕/+賦于是，s血ac=3aqa=嚴(yán)221+k1設(shè)直線NQ的方程為y=k2xV，同理可得：S-QBCk21k22由于直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱2設(shè)M(x0,y°),N(_x0,-y0)，所以，仆2=丄也丄也=丫021-X0X0X02又M(x?.y0)在曲線E上，所以專，即心三24k11132-(4-一2—)，2k122k11…10分21由于k1，0，所以，2…12分221.解:(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)0等價(jià)于-xlnx?」x2.0，即x-21nx?0；?T分2設(shè)函數(shù)g(x)=x_2Inx，則g&)=1「2=生遼,分xx當(dāng)X(0,2)時(shí)，g(x)：：：0；當(dāng)X(2,U)時(shí)，g(x).0.所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,?：：)單調(diào)遞增.故g(2)=2-21n2為g(x)的最小值，…3分而2-21n20,故g(x)0,即卩f(x)0.…4分(2)f(x)=alnx亠x-a2,設(shè)函數(shù)h(x)=alnxx—a2，貝Uh(x^-1(x0);xx(i)當(dāng)a0時(shí)，h(x)0,h(x)在(0,：)上單調(diào)遞增，a2又h(e)0，取b滿足0：：b：：1且ba，則h(b)：：0,故h(x)在(0,：)上有唯一一個(gè)零點(diǎn)x1,且當(dāng)x(0,X』時(shí)，h(x)：：：0,x(心?：：)時(shí)，h(x)0,由于f(x)h(x)，所以x=X1是f(x)的唯一極值點(diǎn)；…6分當(dāng)a=0時(shí)，f(x)x2(x?0)在(0,?：：)上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；…7分2當(dāng)a：：0時(shí)，若x(0,-a)時(shí)，h(x)：：0；若x(-a,?：：)時(shí)，h(x)0.所以h(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減，在(-a,?：：)單調(diào)遞增.故h(-a)=a[ln(-a)-1-a]為h(x)的最小值，若a=-1時(shí)，由于h(-a)=0，故h(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以x「：-a時(shí)廠(x).0,因此f(x)在(0,?：：)上單調(diào)遞增，故f(x)不存在極值；若a(「1,0)時(shí)，由于ln(—a)-1-a：：0，即h(-a)0,所以f(x)0,因此f(x)在(0,?：：)上單調(diào)遞增，故f(x)不存在極值；③若a(—二，-1)時(shí)，ln(―a)—1—a0,即卩h(—a)：：：0.又h(ea)0，且0：：ea:::1<-a-而由(1)知x2lnx,所以xlnx,—5亠1取c滿足、.ca，貝Uh(c).a?c_a202故h(x)在(0,_a)有唯一一個(gè)零點(diǎn)X2，在(_a，::)有唯一一個(gè)零點(diǎn)X3；且當(dāng)X(0,X2)時(shí)h(x)：:：0，當(dāng)X(X2，X3)時(shí)，h(x)0，當(dāng)X(X3,?：：)時(shí),由于f(x)=h(x)，故f(x)在X=X2處取得極小值，在X=X3處取得極大值，即f(x)在(0,?二)上有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上，f(X)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，h(x)：：：022.解：(1)由曲線G的參數(shù)方程a的取值范圍是(0,嚴(yán)0x=2cos：：「一.22<(④為參數(shù))得：cos申+siny3sin:2…11分…12分2y.3即曲線Ci的普通方程為xy123…］分又x=『cosv,y=：?sinv,曲線G的極坐標(biāo)方程為3評曲線C2的極坐標(biāo)方程可化為?sinn-：?co^-.2,故曲線C2的直角方程為x-y?.2=0222222cos日+2Psin日=6，即Pcos日+2P=6(2)由已知，設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N的極坐標(biāo)分別為(匚心),(：?2,),4f(x)=x_2a3_3x+2a_-,x^2aac3c3=-X-2a,2a：：：x_a2a333x—2a+—,x>、一af3)亠f1-na,上遞減，在.-12a丿I2a所以f(x)在+2x+^a討遞增即f(x)min=f()--2a》2,(-2a)(-—)=2J32a2a2a所以f(x)>2.3…10分ON21-2兀sin()27cos2二亠212~cos:二cos2:61于是」OMI|ON由一：：:：?：：:二，得一1：：：cosu0