2020-2021南京市高三數(shù)學(xué)上期中一模試卷(及答案)

2020-2021南京市高三數(shù)學(xué)上期中一模試卷（及答案）一、選擇題設(shè)MBC的三個(gè)內(nèi)角4,5C成等差數(shù)列，smA.sinB.smC成等比數(shù)列，則這D.鈍角三角形則兄的值是（）D.-4D.痙D.鈍角三角形則兄的值是（）D.-4D.痙A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形已知等比數(shù)列｛$｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2?=2"刊+/1,4B.2C.-2J（3-°）（a+6）（-63V3）的最大值為（）9A.9B?一C?32設(shè)g”｝是首項(xiàng)為兔,公差為?1的等差數(shù)列,S”為其前n項(xiàng)和，若Sl9S2,S4成等比數(shù)列，則勺=（）1A.2B?-2C?一D?一一2設(shè)等差數(shù)列｛?！保那啊?xiàng)和為S“，且魯〉若瑪+①<0,則（）A.S”的最大值是乂B.S“的最小值是S$c.s”的最人值是s7D.s”的最小值是亠'x-y>0已知x，y滿足｛x+y—4no,則3x-y的最小值為（）x<4TOC\o"1-5"\h\zA.4B.8C.12D.16已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,x2+x-6<0的解集為B,不等式x2±ax+b<0的解集為則a+b=（）A.-3B.1C.-1D.3已知幕函數(shù)y=/W過點(diǎn)（4,2）,令^,=/（/?+1）+/（/?）,7?gN+，記數(shù)列（丄［的前"項(xiàng)和為S”，則S”=10時(shí)，〃的值是（）A.10B.120C.130D.140等比數(shù)列｛?！保?，勺=丄兇=2,則侑與心的等比中項(xiàng)是（）84

B.4

B.1-4

+-C1-4

D.210.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=/?（-）n則數(shù)列｛an｝中的最人項(xiàng)為（）A.C.—D.——8124311.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)問題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到人的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛?！保?則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.134B.135C.136D.13712.設(shè)等差數(shù)列｛站｝的前m項(xiàng)和為已知（&一1）$+2016（&—1）=1,（a2oi3-l）s+2016?（a：oi3—1）=—1?則下列結(jié)論正確的是（）Sz016=—2016,Qz$016=20161氏0】3>&1Sz016=—2016,3z013^^1D?$016=2016,013^<21二、填空題13?已知等比數(shù)列｛$｝的首項(xiàng)為2,公比為2,則匚14.定義在R14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(-%)=/(%)，且當(dāng)x>0/W=—X"+05xv1、2-2\x>l,若任意的xw[〃7,〃7+l],不等式+恒成立，則實(shí)數(shù)加的最人值是已知數(shù)列｛①｝的前"項(xiàng)和為S”，aL=l,且=Aan-1(兄為常數(shù)).若數(shù)列｛$｝滿足anbn=-n2+9/7-20，且bn+1<",則滿足條件的n的取值集合為.定義H”=5'+???+5為數(shù)列｛①｝的均值，已知數(shù)列｛仇｝的均值Hn=2,,+1,n記數(shù)列｛b?-kn｝的前〃項(xiàng)和是S”，若S”5S5對(duì)于任意的正整數(shù)〃恒成立，則實(shí)數(shù)斤的取值范圍是.x-2v+4>0,已知實(shí)數(shù)滿足｛2x+y-2>0,則?+y2的取值范圍是3x-y-3<0,(理)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,對(duì)任意XW|，+8)，V/(_)_4m7(Q</(x_1)+4/(〃7)恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.mTOC\o"1-5"\h\z19?若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是J—、-J—.則數(shù)列前"項(xiàng)和為.r+22"+43"+64-+8420?設(shè)x>0,y>0,x+y=4,則一+—的最小值為?開y三、解答題已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，公差dHO,且53+55=50,g,心，鉛成等比數(shù)列.求數(shù)列｛①｝的通項(xiàng)公式；設(shè)｛??是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列｛仇｝前刀項(xiàng)和7；.已知｛&｝是等差數(shù)列,｛仇｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且/刀=4=1,bybi+b2+/?3=山+心.⑴求數(shù)列仙｝,｛九｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=a?bnf求數(shù)列｛c“｝的前n項(xiàng)和T?.在數(shù)列匕｝中,S“為｛%｝的前"項(xiàng)和，2Sn4-2n=3an求數(shù)列｛陽｝的通項(xiàng)公式；設(shè)b產(chǎn)1+"”，數(shù)列0”｝的前〃項(xiàng)和為T”，證明7；,<1.an*an-￥\4已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛$｝是公比大于零的等比數(shù)列，且Q嚴(yán)b嚴(yán)2,=肉=8■求數(shù)列｛。”｝和｛$｝的通項(xiàng)公式；記-=%,求數(shù)列｛c,,｝的前川項(xiàng)和S“.已知函數(shù)+2Ww[WX當(dāng)°=丄時(shí)，求函數(shù)/(X)的最小值；2若對(duì)任意xe[1,4-00),f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知在等比數(shù)列｛&｝中,們=2，，。屮5=128，數(shù)列他｝滿足bx=l,比=2,且｛b”+[“｝為等差數(shù)列.求數(shù)列｛%｝和｛bj的通項(xiàng)公式：求數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和【參考答案】林*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

選擇題1.B解析：B【解析】【分析】先由MBC的三個(gè)內(nèi)角A5C成等差數(shù)列，得出B=-,A+C=—，又因?yàn)閟inA、33sinB、smC成等比數(shù)列，所以sm2B=smA-sinC=-,整理計(jì)算即可得出答案.4【詳解】因?yàn)锳4BC的三個(gè)內(nèi)角A5C成等差數(shù)列，所以B=—.A+C=飛-,又因?yàn)閟mA.sinF、smC成等比數(shù)列,3所以sin2B=sin4?sinC=—4所以siiiA?sin所以siiiA?sin(17T-^SHM.fsu^cosA-sxnAcos^'TV即sin2A=\3>又因?yàn)?所以4=蘭3故選E【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得B=f,A+C=年，再利用三角公式轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.C解析：C【解析】【分析】利用S“先求出d”，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】+2根據(jù)題意，當(dāng)”=1時(shí)，2)=2?=4+2,??.q=，2故當(dāng)n>2時(shí)，o“=S”—S“t=2"T,???數(shù)列｛①｝是等比數(shù)列，則勺=1,故w~=i,解得幾=—2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前〃項(xiàng)和S”的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ).B解析：B【解析】【分析】根據(jù)3—d+c/+6=9是常數(shù)，可利用用均值不等式來求最人值.【詳解】因?yàn)橐?<c/<3,所以3-6/>0,6/+6>0由均值不等式可得：/73v/3—。+。+69J(3_a)(a+6)<=-當(dāng)且僅當(dāng)3-a=a+6,即a=--時(shí)，等號(hào)成立，2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.D解析：D【解析】【分析】把已知Sj=用數(shù)列的首項(xiàng)勺和公差〃表示出來后就可解得兔.，【詳解】因?yàn)?,S’,S#成等比數(shù)列，所以S「=5S_即(2q—1)，=4(4?—6),*故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是基本屋法.本題屬于基礎(chǔ)題.D解析：D【解析】【分析】將所給條件式變形，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可證明數(shù)列的單調(diào)性，從而由as+a7<0可得陽和兔的符號(hào),即可判斷S”的最小值.【詳解】由已知，得(“+1)S”v〃S”+],ss所以巳nn+1"(4+4).("+l)(q+a”+J2/720+1)，所以①<如，所以等差數(shù)列｛?｝為遞増數(shù)列.又as+a,<0,即—<-1,5所以a8>0,a.<0,即數(shù)列｛$｝前7項(xiàng)均小于0,第8項(xiàng)人于零，所以S”的最小值為S?,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等差數(shù)列單調(diào)性的證明和應(yīng)用，前n項(xiàng)和最值的判斷，屬于中檔題.A解析：A【解析】【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)并平移直線結(jié)合圖象，可得最值.【詳解】'x-y>0作出x、y滿足hr+y-4>0所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖△ABC),x<4變形目標(biāo)函數(shù)可得y二3x—z,平移直線y=3%可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)4(2,2)時(shí)，截距-込取得最大值，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取得最小值3x2—2=4?故選：A.本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.1.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意先求出集合然后求出AC1〃=(-1,2),再根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a,b,可得答案.【詳解】由不等式亍一2x—3<0有則A=(-1,3).由不等式F+x—6<0有，則—3<x<2,則3=(_3,2).所以4RB=(—1,2)?因?yàn)椴坏仁絰2+ax+b<0的解集為4C1B,所以方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根為一h2?由韋達(dá)定理有:-l+2=-ci(a=-l，即Q由韋達(dá)定理有:-1x2=bb=-2所以a+b=—3?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法和三個(gè)二次之間的關(guān)系，屬于中檔題.8.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)幕函數(shù)所過點(diǎn)求得幕函數(shù)解析式，由此求得％的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得s”的

表達(dá)式，解方程S”=10求得〃的值.【詳解】設(shè)幕函數(shù)為/（x）=xa,將（4,2）代入得4。=2,&=斗，所以=所以d“=Jh+1+亦，所以匸=J"+1-亦,故S”=JH+1—yfn+yf/l—yjn—I+???+>/2—1=+1-1,由S”=+]—1=10解得n=120,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幕函數(shù)解析式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9.A解析：A【解析】【分析】利用等比數(shù)列｛?｝的性質(zhì)可得嘰，即可得出.【詳解】設(shè)為與兔的等比中項(xiàng)是x.由等比數(shù)列｛%｝的性質(zhì)可得a;=a4a3,:.x=±a6.①與鳥的等比中項(xiàng)兀=±。6=±；x2‘=±4.8故選A?【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.A解析：A【解析】解法一67”+1—d"=（"+1）（孑）"I—"（孑）'=芻衛(wèi)°（J）?當(dāng)n<2時(shí),心丄一血>0,即a,f^i>an；當(dāng)n=2時(shí)，伽+i—如=0,即如十1=血；當(dāng)n>2時(shí),如1_心<0,即an+i<an.月f以a產(chǎn)。2=心，a^>a4>a5>...>a,n所以數(shù)列｛“｝中的最人項(xiàng)為他或心，且a2=ch==尋?故選A.所以數(shù)列｛“｝中的最人項(xiàng)為他或心，且a2=ch==尋?故選A.解法二如（X52(31令乎">1，解得"<2：令弩^=1,解得”=厶令弩1<1,解得心2?又心>0,2323故?i<a2=?3?a^>a4>a5>...>a,l9所以數(shù)列｛偽｝中的最人項(xiàng)為心或。3，且。2=。3=2><普）2=#故選A.11?B解析：B【解析】【分析】由題意得出^=15/7-14,求出^=15/1-14<2019,即可得出數(shù)列的項(xiàng)數(shù).【詳解】因?yàn)槟鼙?除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故曾=15//-14?由匕=15〃—14W2019得“5135,故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135,故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想?屬于中等題.12.D解析：D【解析】V(?4—1)3+2016(^4—1)=1,@013—1)'+2016(^2013—1)=—1,/?(?4—1)3+2016(^4—1)+(。2013—1)'+2016(心013—1)=0,設(shè)a4—l=mf“253—1=",則/滬+2016加+滬+2016n=0,化為(加+”)?(川'+u2—〃加+2016)=0,(1y3T加'+滬—〃加+2016=m——n+-ir+2016>0,I2丿4/?m4-n=i/4—1+^2013—1=0,:.^4+^2013=2,2016(?+冬o“)2016(?+冬o“)_22016(山+%)2=2016.很明顯心一1>0,。2013—1<09/?a^>\>a2oi3本題選擇D選項(xiàng).二填空題13.【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出計(jì)算即可得解【詳解】由題故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用涉及等比數(shù)列求和關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式準(zhǔn)確進(jìn)行指數(shù)專的運(yùn)算化簡(jiǎn)解析：【解析】【分析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出“/l+l2（1-2"）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出“/l+l2（1-2"）=9

1-25a2【詳解】a25??…2廠2"3叫卩可得解.5由題好％斗代+十丄2⑷/r*l%_2如_2%1-("嚴(yán)2+…+“")=22=4-故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列求和，關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確進(jìn)行指數(shù)幕的運(yùn)算化簡(jiǎn).【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性再化簡(jiǎn)不等式分類討論分離不等式最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍即得結(jié)果【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)乂所以函數(shù)為偶函數(shù)因此不等式恒成立等價(jià)于不等式解析上【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范闈，即得結(jié)呆.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x'O時(shí)/(x)=?x為單調(diào)遞減函數(shù)，又f(-x)=f(x),所以函—2，兀n1數(shù)/(x)為偶函數(shù)，因此不等式/(1-X)</(X+7H)恒成立，等價(jià)于不等式/（卩―x|）</（|x+〃巾恒成立，即|l-x|>|x+//?|,平方化簡(jiǎn)得2（/77+l）x<l-m2,當(dāng)/n+l=0時(shí)，xeRi當(dāng)/7?+1>0時(shí)，X<—^―對(duì)XW［加,加+1］恒成立，

33綜上一—丄，因此實(shí)數(shù)加的最大值是一丄.當(dāng)th+1<0時(shí),、當(dāng)th+1<0時(shí),、1一加x>1-m"T"/.m>-(舍八3【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為/(^(a))>/(/?(%))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“/”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與〃(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).【解析】【分析】利用可求得；利用可證得數(shù)列為等比數(shù)列從而得到進(jìn)而得到；利用可得到關(guān)于的不等式解不等式求得的取值范圍根據(jù)求得結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)解得：當(dāng)且時(shí)即：數(shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列解得：乂或滿足解析：｛5,6｝【解析】【分析】利用q=§可求得;t二2；利用山=S”—S’-可證得數(shù)列｛?！保秊榈缺葦?shù)列，從而得到匕=2"」，進(jìn)而得到化；利用bni-bn<0可得到關(guān)于〃的不等式，解不等式求得〃的取值范I制，根據(jù)neN4求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)〃=1時(shí)，4=二=人?—1.-.2-1=1,解得：2=2S—當(dāng)n>2KneN*時(shí),粘=2%_1?:an=Sr-S—]=2an-,即:cin=2備]???數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.?.勺=2"_/rarc1—礦+9〃一202"T,,一("+1)+9(〃+1)—20—jj2+9z?—20“2—11〃+28/2"T,,一("+1)+9(〃+1)—20—jj2+9z?—20“2—11〃+28/門2”T???2n>0：.ir-11/?+28=(；7-4)(/?-7)<O,解得：4<7/<7???滿足條件的〃的取值集合為5,6本題正確結(jié)果：5,6【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用曾與S”的關(guān)系求解通項(xiàng)公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范闈等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠得到仇的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性町構(gòu)造出關(guān)于"的不等式，從而求得結(jié)呆.【解析】【解析】【解析】【分析】因?yàn)閺亩蟪隹傻脭?shù)列為等差數(shù)列記數(shù)列為從而將對(duì)任意的恒成立化為即可求得答案【詳解】故則對(duì)也成立則數(shù)列為等差數(shù)列記數(shù)列為故對(duì)任意的恒成立可化為:；即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析:[得【解析】【分析】因?yàn)?+2$+...+2%=n-2n+l,%+2?+…+2心g=⑺-1)?2”,從而求出bn=2(“+1),可得數(shù)列｛bn-kn｝為等差數(shù)列,記數(shù)列｛bn-kn｝為｛cn｝，從而將S”<S5對(duì)任意的n(neM)恒成立化為q>0,c6<0，即可求得答案.【詳解】...h=$+2%+…+2"7?=2“+]n$+2?+???+2”Tb”=“?2”=故勺+2%+…+2”7b—=(〃一1)?2"(//>2),2n~lbn=n?2n+1-(n-1)?2"=(n+1)?2”，則=2(7/4-!),對(duì)勿也成立,仇=2("+1),則2_如=(2-￡)〃+2,???數(shù)列｛bn-kn｝為等差數(shù)列,記數(shù)列｛b?-kn｝為｛-｝.故S“<S5對(duì)任意的“⑺eN*)恒成立，可化為：°X0,q<0；5(2-^)+2>06(25(2-^)+2>06(2-燈+250712，解故答案為:[—,—]?【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列的單調(diào)性，掌握判斷數(shù)列前"項(xiàng)和最人值的方法是解題關(guān)鍵，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.【解析】【分析】【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域由圖可知原點(diǎn)到直線距離的平方為的最小值為原點(diǎn)到直線與的交點(diǎn)距離的平方為的最大值為因此的取值范圍為【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題首先明確可行4解析：[|43]【分析】【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,由圖可知原點(diǎn)到直線2x+y-2=0距離的平方為『+屮的最小值，為|-^|2=p原點(diǎn)到直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點(diǎn)(2,3)距離的平方為『+)/的最大值為13,因7?4此f+)廣的取值范圍為〒,13].【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線(一般不涉及虛線)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或值域范闈.18.或【解析】【分析】先化簡(jiǎn)不等式再變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果【詳解】即即因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值考查綜合分析解析：//?<-—>—22【解析】【分析】先化簡(jiǎn)不等式，再變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)二次函數(shù)最值以及解不等式得結(jié)果.【詳解】Y???/(—)-4/m2/W</(x-1)+4/(加)mY:.(―)2-1-4〃F(x2-l)<(x-l)2-l+4(/w2-1)即(4〃7，+1—-)x2-2x-3>0

TOC\o"1-5"\h\z1922即4nr+1>-+—,^>-)nrxx"2°23,2383—+—v—+—=—因?yàn)楫?dāng)x>-時(shí)xX2~3932——24所以+1—丄m2>|m<-——nr3422故答案為：加遲或加n遇22【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.【解析】【分析】觀察得到再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前項(xiàng)和得到答案【詳解】觀察知故數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)相消求和意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用2n+3解析：4_2(/?+1)(/?+2)【解析】【分析】觀察得到二廠=；卩-一L再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前〃項(xiàng)和得到答案.ir+2n2\nn+2)觀察知陽1II觀察知陽1II2+2/7匕丄］7?(/7+2)2Vnn+2)故數(shù)列的前“項(xiàng)和11}fl1故數(shù)列的前“項(xiàng)和11}fl1m、2(277+177+2>2"+32(〃+1)(〃+2)?32〃+3故答案為：4_2(/?+l)(n+2)-【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.【解析】【分析】變形之后用基本不等式：求解即可【詳解】原式可變形為：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬基礎(chǔ)題在利用基本不等式求最值時(shí)要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等解析：74

【分析】1y4x=-1+4+二+—之后用基本不等式：求解即可.x+y1【分析】1y4x=-1+4+二+—之后用基本不等式：求解即可.x+y14—+—【詳解】變形4y4xy丿4(Xx+y\(44原式可變形為:1+4+2+竺xy丿y8,y=-時(shí)取等.9故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題21.（1）an=2/?+1；（2）l+（2n-l）-2n【解析】【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的前m項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的定義，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2/7+1.（2）￥=r~\bn=an?2心=⑵7+1）?2”t,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列｛b｝前77項(xiàng)和昭【詳解】解：（1）丁等差數(shù)列｛?！保那傲?xiàng)和為S”，公差dHO,且Si+S5=SO,①，心，鉛成等比數(shù)列.；3x2.5x4.Ser+a+jay+a=50/.<22,（q+3d）~=兔?（兔+12〃）q=3解得匕od=2.\an=q+（/?-l）〃=3+2（/z-l）=2/?+l,??.an=2n+1(2)?廿，是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列,?^!L=2；i上”=你?2心珂力?+1)?2”t.?.7；=3x2°+5x2)+7x2'+...+(2〃+l)?2"T...①27；,=3x21+5x22+7x23+...+(2h-1).2,r_1+(2/?+l)-2,z...②兩式相減得：2(1-2"T)z、Tf亠2x[_2+⑵7+l)J"=1+(2h-1)-2z,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，還考查了錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22.(1)an=n,bn=2n~l；(2)幾=(口一1)?2”+1.【解析】試題分析：(1)設(shè)數(shù)列｛?！保墓顬閐,｛bn｝的公比為q,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d,。的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式：(2)求得=a^n=n-2n-1,運(yùn)用乘公比錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求的和.試題解析：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,｛bn｝的公比為q,依題意得｛:解得d=l,q=2.ll+0+『=2+M,所以an=l+(n-l)xl=n,bn=lx2n"1=2n-1?由⑴知5=3血=1?2日,則Tn=l?2°+2?2】+3?22+…+11?2葉打①2Tn=2-2°+2-22+...+(n-l)-2n"1+ir2n,②①一②得：一Tn=l+2】+22+…+2nT—ll?2n1(I—2n)=——j—n-2a=(l-n)-2n-l,所以Tn=(n-1)-2Q+1.(1)d”=3"—1；(2)證明見解析；【解析】【分析】（1）首先根據(jù)已知得到2S卄]+20卄1）=3%廠然后兩式相減得到。申=3?+2,構(gòu)造｛色+1｝是公比為3的等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）di弓圭1-di弓圭1-是）再利用裂項(xiàng)相消法求和,證明7；<7-4【詳解】（1）???2S〃+2“=3%,???2S申+2（〃+1）=3色+「兩式相減得%=3an+2,???如+1=3（匕+1）,又2S]+2=3q,二q=2,???數(shù)列匕+1｝是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,cin+1=3"、cifl=3"—1（2）b==—（）“（3〃_1）（3曲_1）23〃-13舊-1【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了由遞推公式求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)相消法求和，一般數(shù)列求和包含1?公式法，利用等差和等比數(shù)列的前"項(xiàng)和公式求解：2.錯(cuò)位相減法求和，適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的數(shù)列求和：3.裂項(xiàng)相消法求和，適用于能變形為+—/（〃），4.分組轉(zhuǎn)化法求和，適用于Cn=an+bH.5.倒序相加法求和.（1）=3〃一1也=2"；（2）3x2"+）—〃一6?【解析】試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列｛舫｝的公差為d,等比數(shù)列｛b』的公比為q，且q>0.由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由Cn=abn結(jié)合數(shù)列｛%｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式得到數(shù)列｛"｝的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列｛6｝的前n項(xiàng)和Sn.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列g(shù)n｝的公差為么等比數(shù)列