解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱

解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱V:1.0精細整理，僅供參考解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱日期：20xx年X月解三角形中的邊角互換導(dǎo)學(xué)提綱班級:姓名:小組:評價:學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．在三角形中考查三角函數(shù)式變換，是近幾年高考的熱點，它是在新的載體上進行的三角變換，因此要時刻注意它重要性：一是作為三角形問題，它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路；其二，它畢竟是三角形變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，是使問題獲得解決的突破口。2．在解三角形時，要注意正弦定理和余弦定理的本質(zhì)就是揭示了三角形角與邊的關(guān)系，利用正余弦定理可將將角換成邊，邊換成角。重點：利用正（余弦）定理實現(xiàn)角邊互換。難點：正（余）弦定理的角邊互換的靈活運用。導(dǎo)學(xué)流程：例1．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=()（A）（B）（C）（D）【命題立意】考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理以及分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c撥】根據(jù)正、余弦定理將邊角互化?！疽?guī)范解答】選A，根據(jù)正弦定理及得：，?！痉椒记伞扛鶕?jù)所給邊角關(guān)系，選擇使用正弦定理或余弦定理，將三角形的邊轉(zhuǎn)化為角。例2在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.【命題立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值?！舅悸伏c撥】（I）根據(jù)正弦定理將已知條件中角的正弦化成邊，得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求角（II）由（I）知角C＝60°-B代入sinB+sinC中，看作關(guān)于角B的函數(shù)，進而求出最值【規(guī)范解答】（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故當(dāng)B＝30°時，sinB+sinC取得最大值1。【方法技巧】(1)利用正弦定理，實現(xiàn)角的正弦化為邊時只能是用a替換sinA，用b替換sinB,用c替換sinC。sinA,sinB,sinC的次數(shù)要相等，各項要同時替換，反之，用角的正弦替換邊時也要這樣，不能只替換一部分。(2)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)角和定理的使用，象本例中B+C＝60°例3.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且求b【命題立意】考查了正弦定理，余弦定理的靈活運用?！舅悸伏c撥】此題事實上比較簡單,但學(xué)生不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2)過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而做不出來.【規(guī)范解答】法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:（實現(xiàn)角邊互換,從而找到解題突破口）化簡并整理得：.又由已知.解得.法二：由余弦定理得:.又,.所以 ①又，，即由正弦定理得，故 ②由①，②解得.評析：從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.當(dāng)堂練習(xí)：1.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，若，則_________________。3.在