內(nèi)蒙古滿洲里市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試試題理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

第18頁/共18頁2022-2023年度滿市一中高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分,共60分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，，則.故選：B2.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長公式即可求解.【詳解】解：因復(fù)數(shù)，所以，所以，故選：B.3.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可．【詳解】若，則，故充分性成立，若，則或，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件.故選：．4.若函數(shù)則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求得,再求的值，可得答案.【詳解】,故，故選：C5.已知m，n，l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，，，則 D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】舉反例判斷A，B，C錯(cuò)誤，證明選項(xiàng)D正確..【詳解】A：如圖所示，，，但；A錯(cuò)；B：如圖所示，，，，，所以，，，B錯(cuò)誤，C：如圖所示，，，，，但α與β相交，C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以，，取點(diǎn)，則，，假設(shè)直線與平面不垂直，又，則過點(diǎn)在平面內(nèi)可作一條直線與平面垂直，記為，同理，在平面內(nèi)過點(diǎn)可作直線，因?yàn)檫^點(diǎn)有且僅有一條直線垂直與平面，所以直線與直線重合，所以，，所以，又，與平面與平面有且僅有一條交線矛盾，故假設(shè)不成立，所以D正確，故選：D.6.若變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.7 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件，作圖表示可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得答案.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如下圖所示:平移直線，在可行解域內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，解二元一次方程組:的最大值為，故選：B.7.命題為假命題，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次型不等式恒成立求解即可．【詳解】為假命題，則為真命題，則當(dāng)時(shí)，顯然滿足，當(dāng)時(shí)，，故選：8.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由和差公式化簡函數(shù)，由整體法令，即可求解.【詳解】，令，即，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為．故選：C9.某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的弧長，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑，由勾股定理得到圓錐的高，利用圓錐體積公式求解即可.【詳解】因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，所以該扇形的弧長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得：，因?yàn)閳A錐的母線長為3，所以圓錐的高為，該圓錐的體積為.故選：D10.已知數(shù)列中，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：C.11.已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B. C.255 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知是周期函數(shù)，根據(jù)周期以及奇函數(shù)即可求解.【詳解】由可得，，故是以4為周期的周期函數(shù)，故，故選：B12.已知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，易知當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值；當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值，，畫出函數(shù)的大致圖象與直線如圖所示，則由圖像可得，當(dāng)或時(shí)，圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解得；故答案為?4.____．【答案】【解析】【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得值．【詳解】解：.故答案為：15.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)，先求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程.【詳解】函數(shù)則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程為化簡可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，過曲線上一點(diǎn)的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.16.在三棱錐中，平面，已知，則該三棱錐的外接球的表面積為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求得外接圓的半徑，再由平面，可得三棱錐的外接球的半徑，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)外接圓的半徑為，則，所以，如圖，設(shè)為三棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，則，所以三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求B；（2）若，且的面積為12，求b.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用倍角公式化簡題設(shè)條件，再由可得，從而求得角；（2）先由面積公式求得，再由余弦定理求得.【小問1詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，?【小問2詳解】因?yàn)?，解得，再由余弦定理可得，所?18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式.(2)求得，用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和.【小問1詳解】由，得，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，又因公差d為整數(shù)，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問2詳解】==，所以==．19.如圖，在三棱柱中，平面，是邊長為的正三角形，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，，進(jìn)而根據(jù)判定定理即可證明；（2）取的中點(diǎn)為，連接，證明，，進(jìn)而建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用坐標(biāo)法求解即可；【小問1詳解】解：在三棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，所以．又為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．【小?詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)樵谌庵?，四邊形為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以所以．由?）知，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，由題意得所以，．設(shè)平面的法向量，則，令，則，所以．由題意可知，平面的一個(gè)法向量因?yàn)椋梢阎傻枚娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)前n項(xiàng)和為與的關(guān)系可求出；根據(jù)遞推公式先構(gòu)造數(shù)列，再根據(jù)構(gòu)造數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)；（2）寫出通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求出.【小問1詳解】∵，∴，兩式相減得：，∴，又，∴，∴是以首項(xiàng)為1，公比為2的一個(gè)等比數(shù)列，∴；由得：,又∴是以首項(xiàng)為1，公差為1的一個(gè)等差數(shù)列，∴，∴；【小問2詳解】由（1）知，∴，∴，兩式相減得：，∴.21.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，是否存在整數(shù)，都有恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)m最小值，若不存在說明理由．【答案】（1）見解析（2）存在；最小值為3【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，然后分與討論即可求解（2）由題意可得恒成立，令，則由題意有，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求解【小問1詳解】∵，當(dāng)，，∴在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，令，得，得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減綜上：時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴令，∴令，∴在單調(diào)遞減，∵∵∴，使得，即，當(dāng)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，，單調(diào)遞減，∴，∵，，∴，∴m的最小值為3請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：.（1）求直線l普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1），C：；（2）48.【解析】【分析】（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參，即可求得其普通方程；根據(jù)公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得結(jié)果.【小問1詳解】對(duì)，可得，代入可得：，故直線的普通方程為：；對(duì)兩邊同時(shí)乘以可得：，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.【小問2詳解】將l的參數(shù)方程代入，并化簡得，，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)為，，又，所以.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（