三角學(xué)與天文學(xué)課件

——一年一班六組三角學(xué)與天文學(xué)——一年一班六組三角學(xué)與天文學(xué)1什么是三角學(xué)三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測量為目的，同時也研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。什么是三角學(xué)三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)2三角學(xué)的分支及應(yīng)用三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。平面三角學(xué)分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容；球面三角學(xué)研究球面上由大圓弧構(gòu)成的球面三角形的邊與角之間的關(guān)系，在天文學(xué)、測量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。三角學(xué)的分支及應(yīng)用三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面3在古希臘古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前7世紀(jì)）的理論，可以認(rèn)為是三角學(xué)的萌芽，但歷史上都認(rèn)為古希臘的天文學(xué)家喜帕恰斯是三角學(xué)的創(chuàng)始者。他著有三角學(xué)12卷，并作成弦表?？纱蠖际翘煳挠^測的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯在公元100年左右著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學(xué)者托勒密著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)。喜帕恰斯在古希臘古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前7世紀(jì)）的4在古代中國三角測量在中國也很早出現(xiàn)，公元前一百多年的《周髀算經(jīng)》就有較詳細(xì)的說明，例如它的首章記錄“周公曰，大哉言數(shù)，請問用矩之道。商高曰，平矩以正繩，偃矩以望高，復(fù)矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)?！保ㄉ谈哒f的矩就是今天工人用的兩邊互相垂直的曲尺，商高說的大意是將曲尺置于不同的位置可以測目標(biāo)物的高度、深度與廣度）1世紀(jì)時的《九章算術(shù)》中有專門研究測量問題的篇章。在古代中國三角測量在中國也很早出現(xiàn)，公元前一百多5在古印度與阿拉伯在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)。當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分。在古印度與阿拉伯在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多6獨立

直到13世紀(jì)伊朗數(shù)學(xué)家納西爾丁的《橫截線原理書》才開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個獨立分支；而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨立出來的數(shù)學(xué)家是15世紀(jì)的德國人雷格蒙塔努斯。他的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》。著作。全書共5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉。雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表。雷格蒙塔努斯獨立直到13世紀(jì)伊朗數(shù)學(xué)家納西爾丁的《橫截線原理7名稱的來歷

三角學(xué)一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia。最先使用該詞的是文藝復(fù)興時期的德國數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的《三角學(xué)：解三角形的簡明處理》中創(chuàng)造出這個詞。它的構(gòu)成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成。要測量計算離不開三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的。名稱的來歷三角學(xué)一詞的英文是trigonometr8三角函數(shù)表16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫斯（哥白尼的學(xué)生）。雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。三角函數(shù)表16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家9集大成者

文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為三角公式的集大成者。他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579年）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一。給出精確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運算公式。除匯總前人的成果外，還補充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式。如正切定律、和差化積公式等等。該書以直角三角形為基礎(chǔ)。對斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來解決。對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達(dá)又得到多倍角關(guān)系式，1593年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理。。韋達(dá)集大成者文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為10對數(shù)的力量17世紀(jì)初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)的計算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究。不過三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用。對數(shù)發(fā)明者納皮爾對數(shù)的力量17世紀(jì)初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)11棣莫弗定理和歐拉公式1722年英國數(shù)學(xué)家棣莫弗得到以他的名字命名的三角學(xué)定理（cosθ±isinθ）^n=cosnθ+isinnθ，并證明了n是正有理數(shù)時公式成立；1748年歐拉證明了n是任意實數(shù)時公式也成立，他還給出另一個著名公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，對三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動作用。近代三角學(xué)是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母A、B、C表示三角形三個角，從而簡化了三角公式．使三角學(xué)從研究三角形解法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用，成為一個比較完整的數(shù)學(xué)分支學(xué)科．而由于上述諸人及19世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號和三角學(xué)的完整的理論。棣莫弗定理和歐拉公式1722年英國數(shù)學(xué)家棣莫弗得12棣莫弗定理和歐拉公式棣莫弗歐拉棣莫弗定理和歐拉公式棣莫弗歐拉13到此結(jié)束

謝謝！到此結(jié)束

謝謝！14——一年一班六組三角學(xué)與天文學(xué)——一年一班六組三角學(xué)與天文學(xué)15什么是三角學(xué)三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測量為目的，同時也研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。什么是三角學(xué)三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)16三角學(xué)的分支及應(yīng)用三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。平面三角學(xué)分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容；球面三角學(xué)研究球面上由大圓弧構(gòu)成的球面三角形的邊與角之間的關(guān)系，在天文學(xué)、測量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。三角學(xué)的分支及應(yīng)用三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面17在古希臘古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前7世紀(jì)）的理論，可以認(rèn)為是三角學(xué)的萌芽，但歷史上都認(rèn)為古希臘的天文學(xué)家喜帕恰斯是三角學(xué)的創(chuàng)始者。他著有三角學(xué)12卷，并作成弦表?？纱蠖际翘煳挠^測的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯在公元100年左右著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學(xué)者托勒密著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)。喜帕恰斯在古希臘古希臘的自然科學(xué)家泰勒斯（公元前7世紀(jì)）的18在古代中國三角測量在中國也很早出現(xiàn)，公元前一百多年的《周髀算經(jīng)》就有較詳細(xì)的說明，例如它的首章記錄“周公曰，大哉言數(shù)，請問用矩之道。商高曰，平矩以正繩，偃矩以望高，復(fù)矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)?！保ㄉ谈哒f的矩就是今天工人用的兩邊互相垂直的曲尺，商高說的大意是將曲尺置于不同的位置可以測目標(biāo)物的高度、深度與廣度）1世紀(jì)時的《九章算術(shù)》中有專門研究測量問題的篇章。在古代中國三角測量在中國也很早出現(xiàn)，公元前一百多19在古印度與阿拉伯在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)。當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分。在古印度與阿拉伯在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多20獨立

直到13世紀(jì)伊朗數(shù)學(xué)家納西爾丁的《橫截線原理書》才開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個獨立分支；而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨立出來的數(shù)學(xué)家是15世紀(jì)的德國人雷格蒙塔努斯。他的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》。著作。全書共5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉。雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表。雷格蒙塔努斯獨立直到13世紀(jì)伊朗數(shù)學(xué)家納西爾丁的《橫截線原理21名稱的來歷

三角學(xué)一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia。最先使用該詞的是文藝復(fù)興時期的德國數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的《三角學(xué)：解三角形的簡明處理》中創(chuàng)造出這個詞。它的構(gòu)成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成。要測量計算離不開三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的。名稱的來歷三角學(xué)一詞的英文是trigonometr22三角函數(shù)表16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫斯（哥白尼的學(xué)生）。雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。三角函數(shù)表16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家23集大成者

文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為三角公式的集大成者。他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579年）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一。給出精確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運算公式。除匯總前人的成果外，還補充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式。如正切定律、和差化積公式等等。該書以直角三角形為基礎(chǔ)。對斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來解決。對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達(dá)又得到多倍角關(guān)系式，1593年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理。。韋達(dá)集大成者文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為24對數(shù)的力量17世紀(jì)初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)的計算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究。不過三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用。對數(shù)發(fā)明者納皮爾對數(shù)的力量17世紀(jì)初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)25棣莫弗定理和歐拉公式1722年英國數(shù)學(xué)家棣莫弗得到以他的名字命名的三角學(xué)定理（cosθ±isinθ）^n=cosnθ+isinnθ，并證明了n是正有理數(shù)時公式成立；1748年歐拉證明了n是任意實數(shù)時公式也成立，他還給出另一個著名公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，對三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動作用。近代三角學(xué)是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)