直線與雙曲線的位置關系導學案-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

高二年級數(shù)學學科導學案上課時間主備課審核教學課題直線與雙曲線位置關系學習目標掌握直線與雙曲線位置關系及弦長公式的解決方法重點難點直線與雙曲線位置關系學法使用討論探究課堂類型新授課教學過程設計意圖一、情境導入1、雙曲線的定義與標準方程；2、雙曲線的幾何性質。二、自學感知題型一直線與雙曲線位置關系的判定例題1已知雙曲線，直線試確定實數(shù)的取值范圍，使：（1）直線與雙曲線有兩個公共點.（2）直線與雙曲線有且只有一個公共點.（3）直線與雙曲線沒有公共點.【小結】：一般地，設直線l：y＝kx＋m(m≠0)①雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)當b2－a2k2＝0，即k＝±eq\f(b,a)時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于________．(2)當b2－a2k2≠0，即k≠±eq\f(b,a)時，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相交；Δ＝0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相切；Δ<0?直線與雙曲線________公共點，此時稱直線與雙曲線相離．變式訓練：求經(jīng)過且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程.三、合作展評題型二弦長問題例題2過雙曲線的右焦點,傾斜角為的直線交雙曲線于A,B兩點，（1）求（2）求的周長.小結：雙曲線的弦長設直線方程為y＝kx＋m(k≠0)，雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，直線與雙曲線的兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)求出直線與雙曲線的兩交點坐標，用兩點間距離公式|AB|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)求弦長．(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消元得到關于一個未知數(shù)的一元二次方程，利用弦長公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2)．四、歸納拓展例3．設A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4eq\r(3)，焦點到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使eq\o(OM,\s\up6(→)

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