新教材2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)課件：階段復(fù)習(xí)課-第二課-概率與統(tǒng)計(jì)

階段復(fù)習(xí)課第二課概率與統(tǒng)計(jì)階段復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建【答案速填】①全概率②條件概率③事件④超幾何分布⑤均值⑥方差⑦獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案速填】易錯(cuò)案例警示易錯(cuò)一忽視概率的性質(zhì)【案例1】下列表格可以作為ξ的分布列的是 ()易錯(cuò)案例警示易錯(cuò)一忽視概率的性質(zhì)新教材2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)課件：階段復(fù)習(xí)課-第二課-概率與統(tǒng)計(jì)【解析】選C.根據(jù)分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1，在A中，各概率之和為>1，故A錯(cuò)誤；在B中，-<0，故B錯(cuò)誤；在C中，滿足分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1，故C正確；在D中，+2a+a2+2=(a+1)2+>1，故D錯(cuò)誤.【解析】選C.根據(jù)分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1【易錯(cuò)分析】易忽視=1(i=1，2，3，…，n)這一性質(zhì).【避錯(cuò)警示】利用分布列的性質(zhì)求解概率問(wèn)題時(shí)，概率的兩條性質(zhì)Pi≥0(i=1，2，3，…，n)；=1缺一不可.【易錯(cuò)分析】易忽視=1(i=1，2，3，…，n)這易錯(cuò)二求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率忽視邏輯詞【案例2】“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)從海底帶回來(lái)某種生物.甲、乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.易錯(cuò)二求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率忽視邏輯詞(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；(3)若甲、乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；【解析】(1)記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則P(A)=(2)由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有=12種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則【解析】(1)記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，(3)X的所有可能取值為0，1，2，3，4.(3)X的所有可能取值為0，1，2，3，4.所以X的概率分布為：數(shù)學(xué)期望所以X的概率分布為：【易錯(cuò)分析】對(duì)題目中含有“至少”“恰有”理解有誤，分析不透徹致誤.【避錯(cuò)警示】準(zhǔn)確把握邏輯詞“至少”“恰有”的含義，特別是“乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗”的理解，來(lái)確定事件發(fā)生的次數(shù)和事件發(fā)生的概率.【易錯(cuò)分析】對(duì)題目中含有“至少”“恰有”理解有誤，分析不透徹易錯(cuò)三求隨機(jī)變量的均值與方差時(shí)用錯(cuò)公式【案例3】某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)某一扇門，今任取一把試開(kāi)，不能打開(kāi)則除去，求打開(kāi)此門所需試開(kāi)的次數(shù)X的均值和方差.易錯(cuò)三求隨機(jī)變量的均值與方差時(shí)用錯(cuò)公式【解析】X為打開(kāi)此門所需的試開(kāi)次數(shù)，則X的可能取值為1，2，3，4，5.X=k表示前k-1次沒(méi)打開(kāi)此門，第k次才打開(kāi)了此門.P(X=1)=，P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=【解析】X為打開(kāi)此門所需的試開(kāi)次數(shù)，則X的可能取值為1，2，故隨機(jī)變量X的分布列為：E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=3，D(X)=(1-3)2×+(2-3)2×+(3-3)2×+(4-3)2×+(5-3)2×=2.故隨機(jī)變量X的分布列為：【易錯(cuò)分析】易把試驗(yàn)類型當(dāng)成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)而致錯(cuò).【避錯(cuò)警示】從5把鑰匙中取一把試開(kāi)房門，若不能打開(kāi)，則除去這把后，第二次試開(kāi)就只有4把鑰匙了.其次理解錯(cuò)了X=k的含義，X=k是前k-1次沒(méi)有打開(kāi)房門，而第k次打開(kāi)了房門.【易錯(cuò)分析】易把試驗(yàn)類型當(dāng)成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)而致錯(cuò).易錯(cuò)四忽視正態(tài)分布的特點(diǎn)【案例4】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.5 B.3 C. D.

易錯(cuò)四忽視正態(tài)分布的特點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=.【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，P(ξ【易錯(cuò)分析】理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性有助于解決隨機(jī)變量在某有關(guān)區(qū)間的概率問(wèn)題，忽視這一點(diǎn)，解題時(shí)容易出錯(cuò).同時(shí)正確理解正態(tài)分布中μ，σ的意義也有助于解題.【避錯(cuò)警示】求正態(tài)分布中隨機(jī)變量滿足某區(qū)間的概率問(wèn)題，要準(zhǔn)確理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性，畫出圖形，將條件與所求問(wèn)題在圖形中建立聯(lián)系是避免失誤的關(guān)鍵.【易錯(cuò)分析】理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性有助于解決隨機(jī)變量在某有關(guān)區(qū)易錯(cuò)五忽視線性相關(guān)的分析【案例5】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：試建立y與x之間的回歸方程.x0.250.5124y1612521易錯(cuò)五忽視線性相關(guān)的分析x0.250.5124y16125【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如圖(1)所示).【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如圖(1)所示).由圖可知樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的附近，令t=，則原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由圖可知樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的附近，令t=由散點(diǎn)圖(如圖(2)所示)可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系.由散點(diǎn)圖(如圖(2)所示)可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下：itiyitiyi

1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.0625

7.753694.2521.3125列表如下：itiyitiyi1416641622122所以=1.55，=7.2，所以=-≈7.2-4.1344×1.55≈0.7917.故y與t之間的回歸方程為=4.1344t+0.7917，所以y與x之間的回歸方程是+0.7917.所以=1.55，=7.2，【易錯(cuò)分析】一.本題直接取已知數(shù)據(jù)求回歸方程，沒(méi)有畫出散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；二.本題的兩個(gè)變量恰好不具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線附近，易知y與呈線性相關(guān)關(guān)系.【易錯(cuò)分析】一.本題直接取已知數(shù)據(jù)求回歸方程，沒(méi)有畫出散點(diǎn)圖【避錯(cuò)警示】在解決回歸分析的問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)性進(jìn)行分析，一要看它們是否相關(guān)，二要看它們是否是線性相關(guān)，如果它們不具有相關(guān)關(guān)系或不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線方程，也沒(méi)有任何意義.【避錯(cuò)警示】在解決回歸分析的問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)易錯(cuò)六對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不理解【案例6】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.易錯(cuò)六對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不理解(1)估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由.選擇全文不選擇全文總計(jì)男生5女生總計(jì)(1)估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.選擇全文不選擇全文總計(jì)男附：χ2=其中n=a+b+c+d.附：χ2=其P(χ2≥k)0.150.10.050.0250.010.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ2≥k)0.150.10.050.0250.010.0【解析】(1)由題中數(shù)據(jù)可知，男生總共25人，選擇全文的5人，故選擇全文的概率為(2)因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人，男生、女生共有50人，所以選擇全文的有20人，不選全文的有30人，由此完成2×2列聯(lián)表：【解析】(1)由題中數(shù)據(jù)可知，男生總共25人，選擇全文的5人選擇全文不選擇全文總計(jì)男生52025女生151025總計(jì)203050選擇全文不選擇全文總計(jì)男生52025女生151025總計(jì)20因?yàn)棣?=≈8.333>7.879，所以至少有99.5%的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).因?yàn)棣?=≈8.3【易錯(cuò)分析】對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)中P(χ2≥k)的意義不理解，在回答結(jié)論時(shí)出錯(cuò).【避錯(cuò)警示】充分理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義：給定一個(gè)α，可以找到滿足P(χ2≥k)=α的數(shù)k，當(dāng)χ2≥k成立，則稱在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下，認(rèn)為A與B有關(guān)；或說(shuō)有1-α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若χ2<k成立，則稱不能得到前述結(jié)論.【易錯(cuò)分析】對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)中P(χ2≥k)的意義不理解，在回答階段復(fù)習(xí)課第二課概率與統(tǒng)計(jì)階段復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建【答案速填】①全概率②條件概率③事件④超幾何分布⑤均值⑥方差⑦獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案速填】易錯(cuò)案例警示易錯(cuò)一忽視概率的性質(zhì)【案例1】下列表格可以作為ξ的分布列的是 ()易錯(cuò)案例警示易錯(cuò)一忽視概率的性質(zhì)新教材2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)課件：階段復(fù)習(xí)課-第二課-概率與統(tǒng)計(jì)【解析】選C.根據(jù)分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1，在A中，各概率之和為>1，故A錯(cuò)誤；在B中，-<0，故B錯(cuò)誤；在C中，滿足分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1，故C正確；在D中，+2a+a2+2=(a+1)2+>1，故D錯(cuò)誤.【解析】選C.根據(jù)分布列的性質(zhì)0≤P≤1以及各概率之和等于1【易錯(cuò)分析】易忽視=1(i=1，2，3，…，n)這一性質(zhì).【避錯(cuò)警示】利用分布列的性質(zhì)求解概率問(wèn)題時(shí)，概率的兩條性質(zhì)Pi≥0(i=1，2，3，…，n)；=1缺一不可.【易錯(cuò)分析】易忽視=1(i=1，2，3，…，n)這易錯(cuò)二求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率忽視邏輯詞【案例2】“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)從海底帶回來(lái)某種生物.甲、乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.易錯(cuò)二求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率忽視邏輯詞(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；(3)若甲、乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；【解析】(1)記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則P(A)=(2)由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有=12種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則【解析】(1)記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，(3)X的所有可能取值為0，1，2，3，4.(3)X的所有可能取值為0，1，2，3，4.所以X的概率分布為：數(shù)學(xué)期望所以X的概率分布為：【易錯(cuò)分析】對(duì)題目中含有“至少”“恰有”理解有誤，分析不透徹致誤.【避錯(cuò)警示】準(zhǔn)確把握邏輯詞“至少”“恰有”的含義，特別是“乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗”的理解，來(lái)確定事件發(fā)生的次數(shù)和事件發(fā)生的概率.【易錯(cuò)分析】對(duì)題目中含有“至少”“恰有”理解有誤，分析不透徹易錯(cuò)三求隨機(jī)變量的均值與方差時(shí)用錯(cuò)公式【案例3】某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)某一扇門，今任取一把試開(kāi)，不能打開(kāi)則除去，求打開(kāi)此門所需試開(kāi)的次數(shù)X的均值和方差.易錯(cuò)三求隨機(jī)變量的均值與方差時(shí)用錯(cuò)公式【解析】X為打開(kāi)此門所需的試開(kāi)次數(shù)，則X的可能取值為1，2，3，4，5.X=k表示前k-1次沒(méi)打開(kāi)此門，第k次才打開(kāi)了此門.P(X=1)=，P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=【解析】X為打開(kāi)此門所需的試開(kāi)次數(shù)，則X的可能取值為1，2，故隨機(jī)變量X的分布列為：E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=3，D(X)=(1-3)2×+(2-3)2×+(3-3)2×+(4-3)2×+(5-3)2×=2.故隨機(jī)變量X的分布列為：【易錯(cuò)分析】易把試驗(yàn)類型當(dāng)成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)而致錯(cuò).【避錯(cuò)警示】從5把鑰匙中取一把試開(kāi)房門，若不能打開(kāi)，則除去這把后，第二次試開(kāi)就只有4把鑰匙了.其次理解錯(cuò)了X=k的含義，X=k是前k-1次沒(méi)有打開(kāi)房門，而第k次打開(kāi)了房門.【易錯(cuò)分析】易把試驗(yàn)類型當(dāng)成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)而致錯(cuò).易錯(cuò)四忽視正態(tài)分布的特點(diǎn)【案例4】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.5 B.3 C. D.

易錯(cuò)四忽視正態(tài)分布的特點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=.【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，4)，P(ξ【易錯(cuò)分析】理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性有助于解決隨機(jī)變量在某有關(guān)區(qū)間的概率問(wèn)題，忽視這一點(diǎn)，解題時(shí)容易出錯(cuò).同時(shí)正確理解正態(tài)分布中μ，σ的意義也有助于解題.【避錯(cuò)警示】求正態(tài)分布中隨機(jī)變量滿足某區(qū)間的概率問(wèn)題，要準(zhǔn)確理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性，畫出圖形，將條件與所求問(wèn)題在圖形中建立聯(lián)系是避免失誤的關(guān)鍵.【易錯(cuò)分析】理解正態(tài)曲線的對(duì)稱性有助于解決隨機(jī)變量在某有關(guān)區(qū)易錯(cuò)五忽視線性相關(guān)的分析【案例5】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：試建立y與x之間的回歸方程.x0.250.5124y1612521易錯(cuò)五忽視線性相關(guān)的分析x0.250.5124y16125【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如圖(1)所示).【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如圖(1)所示).由圖可知樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的附近，令t=，則原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由圖可知樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的附近，令t=由散點(diǎn)圖(如圖(2)所示)可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系.由散點(diǎn)圖(如圖(2)所示)可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下：itiyitiyi

1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.0625

7.753694.2521.3125列表如下：itiyitiyi1416641622122所以=1.55，=7.2，所以=-≈7.2-4.1344×1.55≈0.7917.故y與t之間的回歸方程為=4.1344t+0.7917，所以y與x之間的回歸方程是+0.7917.所以=1.55，=7.2，【易錯(cuò)分析】一.本題直接取已知數(shù)據(jù)求回歸方程，沒(méi)有畫出散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；二.本題的兩個(gè)變量恰好不具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線附近，易知y與呈線性相關(guān)關(guān)系.【易錯(cuò)分析】一.本題直接取已知數(shù)據(jù)求回歸方程，沒(méi)有畫出散點(diǎn)圖【避錯(cuò)警示】在解決回歸分析的問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)性進(jìn)行分析，一要看它們是否相關(guān)，二要看它們是否是線性相關(guān)，如果它們不具有相關(guān)關(guān)系或不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線方程，也沒(méi)有任何意義.【避錯(cuò)警示】在解決回歸分析的問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)易錯(cuò)六對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不理解【案例6】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.易錯(cuò)六對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不理解(1)估計(jì)