七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)各章復(fù)習(xí)資料

初一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線一、本章知識結(jié)構(gòu)：一般情況一般情況相交成直角相交線相交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補(bǔ)角垂線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的性質(zhì)平行線的判定平移對頂角對頂角相等垂線段最短存在性和唯一性兩條平行線的距離平移的特征二、知識要點（一）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（1）相交；（2）平行.（二）兩條直線相交的有關(guān)性質(zhì)：對頂角的定義注意：1、對頂角都是成對出現(xiàn)的，單獨的角不能構(gòu)成對頂角；2、兩條直線相交構(gòu)成兩對對頂角；3、對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角的定義注意：1、鄰補(bǔ)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；2、鄰補(bǔ)角≠補(bǔ)角；3、兩相交直線可以形成四對鄰補(bǔ)角?！魧斀堑男再|(zhì)：對頂角相等。（三）垂線及其性質(zhì)：垂直的定義兩條直線相交，夾角為90°時，這兩條直線的位置關(guān)系稱為垂直，這兩條線互為對方的“垂線”，它們的交點稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時，只需要判斷其夾角是不是90°。垂線的性質(zhì)１、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；２、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。距離１、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，稱為點到直線的距離；２、平行線之間的距離：作平行線的垂線，兩個垂足之間的線段的長度，稱為平行線之間的距離。（四）兩條直線被第三條直線所截,三種位置的角：同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角。（五）平行線及平行線的判定、性質(zhì)：１．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；２．平行公理及其推論：◆經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；◆平行于同一條直線的兩條直線互相平行。３．平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（六）平移及其性質(zhì)：平移的條件：（1）平移的方向（2）移動的距離平移的性質(zhì)：◆平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；◆平移變換中，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等。（七）命題、定理、證明；命題１．判斷一件事情的句子，叫做命題。２．每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論由已知事項推出的事項。３．命題需寫成“如果…，那么…”的形式，具有這種形式的命題，前半句話是題設(shè)，后半句是結(jié)論。（凡是命題都可經(jīng)過分析，改寫成這種形式）；真命題，假命題的區(qū)別；定理與證明（八）作圖。三、重點知識點及典型例題知識點一：對頂角和鄰補(bǔ)角【例題】1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有()A.1個B.2個C.3個D.4個圖1-12．如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，圖中有幾對對頂角。圖1-1（圖1-2）３．如圖1-2，若∠AOB與∠BOC是一對鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB，（圖1-2）OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度數(shù)。知識點二：垂線【例題】已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置，(保留作圖的痕跡)．并在后面的橫線上用一句話說明道理．.<2>為方便機(jī)動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理．.知識點三：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷圖3-1同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的位置特征：圖3-11、同位角位于截線同旁，被截兩線的同方向；2、內(nèi)錯角位于截線兩側(cè)，被截兩線之間；3、同旁內(nèi)角位于截線同旁，被截兩線之間?！纠}】1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（）圖3-2（A）∠1與∠2是同旁內(nèi)角（B）∠3與∠4是內(nèi)錯角圖3-2（C）∠5與∠6是同旁內(nèi)角（D）∠5與∠8是同位角2.如圖3-2，與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯角的是____,與∠FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是____.知識點四：平行線的判定和性質(zhì)【練習(xí)】題組一：圖4-11.如圖4-1，若∠3=∠4，則∥；圖4-1若AB∥CD,則∠=∠。2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為_______.3．兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（）A.同位角B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯角D.同位角或內(nèi)錯角（圖4-2）4．如圖4-2，要說明AB∥CD，需要什么條件？（圖4-2）試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。題組二：出現(xiàn)轉(zhuǎn)折角，巧添平行線圖4-45．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。圖4-4圖4-5圖4-5圖4-3圖4-3【變式訓(xùn)練】6．如圖4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度數(shù)．7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3?∠１的度數(shù)等于多少？8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．圖4-6圖4-6題組三：發(fā)散與探究9．如圖（1），MA1∥NA2，則∠A1＋∠A2＝____________度。如圖（2），MA1∥NA3，則∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________度。如圖（3），MA1∥NA4，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝____________度。如圖（4），MA1∥NA5，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝________________度。A1AA1A2A2A1A3A2圖（1）圖（2）MMMNNA3A1A4圖（3）NA3A1A2A4A5圖（4）MNA1A3A4A5A2A6An圖（5）MN如圖（5），MA1∥NAn，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝____________度。知識點五：平行線的實際應(yīng)用【練習(xí)】如圖5-1，一條公路修到湖邊時，需要繞湖而過，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是多少度？圖5-1圖5-1２.某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達(dá)B點，再從B點方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點，則∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°圖5-2D圖5-2DA第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°４．如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于5．如圖5-3，潛望鏡中的兩個鏡子AB、CD是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，由物理知識可知：∠1=∠2，∠3=∠4。請你想一想，為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？說說你的理由。知識點六：平移的性質(zhì)及應(yīng)用【例題】（1）點的移動（等積變形）根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”和“同底等高的兩個三角形面積相等”，將圖中的一個三角形的一個頂點看作一個“動點”沿直線移動，將原來復(fù)雜的圖形變?yōu)楹唵蚊髁说膱D形。圖6-1例1．計算（圖6-1）中的陰影部分面積。（單位：厘米）圖6-1例2．如（圖6-2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影部分面積。（結(jié)果保留）圖6-2圖6-2（2）面的移動（平移法）將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復(fù)雜的圖形簡單化。例3．求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米）圖6-3圖6-3知識點七：命題練習(xí)訓(xùn)練：1.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）個一個角的補(bǔ)角可能是銳角；兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離；平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；A.1B.2C.3D.4知識點八：邏輯推理1．已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。求證：∠CDG=∠B.33圖8-1圖8-2圖8-22.已知：如圖8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度數(shù)。3.已知：如圖8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60,∠CBD=70.圖8-3(1)求證：AB∥CD；(2)求∠C的度數(shù)。圖8-34．如圖8-4，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB’∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度？圖8-4圖8-45.如圖8-5,B點在A點的北偏西30方向,距A點100米,C點在B點的北偏東60,∠ACB=40(1)求A點到直線BC的距離；(2)問：A點在C點的南偏西多少度？(寫出計算和推理過程)BBM(北)ACN(北)圖8-5知識點九：作圖ABC1．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，將向下平移4個單位，得到，請你畫出（不要求寫畫法）．ABC2．利用等積變換作圖根據(jù)等積關(guān)系，可以使某些作圖題較快地得到解答?；緢D形：例題：1．如圖△ABC，過A點的中線能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過AB邊上一點E作一條直線EF，使它也將這個三角形分成兩個面積相等的部分嗎？2．有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請你設(shè)計一種方案把它分成所需要的份數(shù)．如果只允許引一條直線，你能辦到嗎？第3題3．如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路MPN改直，但不能改變折路兩邊的耕地面積的大小，應(yīng)如何畫線？第3題第4題4．已知：如圖，五邊形ABCDE，用三角尺和直尺作一個三角形，使該三角形的面積與所給的五邊形ABCDE的面積相等。第4題第六章平面直角坐標(biāo)系一、本章知識結(jié)構(gòu)：確定平面內(nèi)點的位置確定平面內(nèi)點的位置建立平面直角坐標(biāo)系點坐標(biāo)（有序數(shù)對）P（x,y）二、知識要點：1、建立平面直角坐標(biāo)系（語言描述）2、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).3、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號.4、特殊點的坐標(biāo)（特征和表示）(1)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征.(2)平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征:(3)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).(4)象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征:一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).5、距離:(1)坐標(biāo)平面內(nèi)點P(x，y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.(2)x軸上兩點A（，0）、B（，0）的距離為AB=；y軸上兩點C（0，）、D（0，）的距離為CD=.(3)平行于x軸的直線上兩點A（，y）、B（，y）的距離為AB=；平行于y軸的直線上兩點C（x，）、D（x，）的距離為CD=.6、求幾何圖形的面積7.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用:用坐標(biāo)表示地理位置:8.用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.這部分內(nèi)容是由點的平移與點坐標(biāo)的變化關(guān)系引出了圖形的平移與圖形上對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化關(guān)系.(1)點的平移(2)圖形的平移※(3)坐標(biāo)系的平移三、鞏固練習(xí)（一）填空：1．已知點P(3a-8，a-1).(1)點P在x軸上，則P點坐標(biāo)為；(2)點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標(biāo)為；(3)Q點坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQ∥x軸，則P點坐標(biāo)為.2．如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，－2）上，“相”位于點（3，－2）上，則“炮”位于點__上.3．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是；點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)是.4．已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標(biāo)為.5．已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標(biāo)為.6．已知，，，則軸，∥軸；7．把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標(biāo)是；8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標(biāo)為；9．線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標(biāo)為（2，-5），則點B的坐標(biāo)為_____.（二）選擇題：10．線段AB的兩個端點坐標(biāo)為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標(biāo)為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關(guān)系是（）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等第1題圖(三)解答題：第1題圖1．已知：如圖，，，，求△的面積.2．已知：，，點在軸上，.⑴求點的坐標(biāo)；⑵若，求點的坐標(biāo).3．已知：四邊形ABCD各頂點坐標(biāo)為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？4．已知：，，.⑴求△的面積；⑵設(shè)點在坐標(biāo)軸上，且△與△的面積相等，求點的坐標(biāo).第5題圖第5題圖5.如圖，是某野生動物園的平面示意圖.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各地點的坐標(biāo)，并求金魚館與熊貓館的實際距離.第6題圖第6題圖6.如圖，平移坐標(biāo)系中的△ABC，使AB平移到的位置，再將向右平移3個單位，得到，畫出，并求出△ABC到的坐標(biāo)變化.第七章三角形一、知識結(jié)構(gòu)三角形三角形三角形的外角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和三角形的內(nèi)角和與三角形有關(guān)的線段高三角形的邊中線角平分線二、知識要點：1.三角形的分類：（1）按邊分類：（2）按角分類：2.三角形的邊的關(guān)系：（1）三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊.（2）特殊三角形邊角關(guān)系3.三角形的三種重要線段：三角形的高線、中線、角平分線4.作圖.5.三角形的內(nèi)、外角性質(zhì)：6.三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形及其內(nèi)角和：（1）n邊形的內(nèi)角和：（2）多邊形的外角和等于360°.（3）多邊形的對角線：①從n邊形的一個頂點作對角線有：（n-3）條；②n邊形共有：條對角線.（4）正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。8.平面鑲嵌:三、鞏固練習(xí)：1.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形BCADE第２題圖BCADE第２題圖2.如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB＝______°.3.在△ABC中，若a=3,b=5,則c邊的取值范圍________.4.如果三條線段的比是：（1）5：20：30（2）5：10：15（3）3：4：5（4）3：3：5（5）5：5：10（6）7：7：2那么其中可構(gòu)成三角形的比有（）種.A.2B.3C.4D.55.三角形的三邊分別為3，8，1-2x，則x的取值范圍是（）A.0＜x＜2B.-5＜x＜-2C.-2＜x＜5D.x＜-5或x＞26.如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是______三角形.7.如圖1,已知△ABC，求作：（1）△ABC的中線AD；（2）△ABC的角平分線AE；ABABC圖2ABC圖18.如圖2,已知△ABC，求作：△ABC的高線AD、CE。9.在△ABC中，兩條角平分線BD、CE相交于點O，∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是______。10.已知BD、CE是△ABC的高，若直線BD、CE相交所成的角中有一個為50°，則∠BAC等于_.11.在△ABC中，∠B－∠A=15°，∠C－∠B=60°，則△ABC的形狀為_________.12.若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．813.一個多邊形的每一個內(nèi)角為144°，則它的邊數(shù)是______，它的對角線的條數(shù)是____.14.把一個五邊形切去一角，則它的內(nèi)角和為（）度。A.360B.540C.720D.以上答案都可能.第17題圖15.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余的內(nèi)角和為2750°，求這個多邊形的邊數(shù)。第17題圖16.下列正多邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形17、畫圖題某節(jié)目攝制組拍攝節(jié)目時，攝影機(jī)只能在軌道0A上移動，演員在0B方向上的某處P表演．當(dāng)攝影機(jī)到達(dá)點C處時，離演員最近，拍攝效果最好．請在圖中確定這時演員的位置P．(保留畫圖痕跡，不寫畫法)18、問題：有四個工藝品廠，位置如圖，準(zhǔn)備建一個公共展廳展銷四個廠的產(chǎn)品，展廳建在何處，才能使四個工藝品廠的展廳的距離之和最小。D1ABD1ABCE2第19圖則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)20.從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為．（只填寫拼圖板的代碼）AABCD第21圖21.某零件如圖所示，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當(dāng)檢驗員量得∠BDC=145°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？22.（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C．△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；圖1圖2（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠圖1圖223.（1）如圖,△ABC,D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上。求證:∠2>∠1.CC1EFADB2（2）如圖,△ABC，CD是它的外角∠ACE的平分線，求證：∠2>∠1.CCABDE2124.（1）已知：如圖1，△ABC中，D是AB上除頂點外的一點.，求證：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如圖2，△ABC中，D為AB邊上一點，求證：AB+AC≥DB+DC;（3）如圖3，點P為△ABC內(nèi)任一點，求證：PA+PB+PC>(AB+BC+AC);（4）如圖4，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，求證：AB+AC>BD+DE+EC.圖2圖3圖2圖3圖425.如圖a，五角星ABCDE.（1）請你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E為多少度？ACACDEBc圖DADABCEa圖DABCEb圖26.（1）如圖1，在△ABC中，∠C=80°,∠B=40°,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)？（2）若將“∠C=80°,∠B=40°”改為“∠C＞∠B”而其它條件不變，你能求出∠EAD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（3）如圖2，在△ABC中，AE平分∠BAC,點F在AE上，F(xiàn)D垂直BC于D,∠EFD與∠B，∠C之間有何關(guān)系？請說出理由.（4）如圖3，在△ABC中，AE平分∠BAC,點F在AE的延長線上，F(xiàn)D垂直BC于D,∠EFD與∠B，∠C之間有何關(guān)系？請說出理由.DDCBAE圖1ADCBE圖２圖３DCBEAFF27．如圖，△ABC的BC邊上的高與△的邊上的高相同。ABCFED（第28題）28．如圖，點分別是三邊上的中點．若的面積為12，則ABCFED（第28題）29、已知：。填空：（1）在圖1中，若D1、E1分別為AB、BC的中點，則陰影部分與的面積比等于___________;（2）在圖2中，若D1、D2分別為AB的三等分點，E1、E2分別為BC的三等分點，則陰影部分與的面積比等于___________;（3）在圖3中，若D1、D2、D3分別為AB的四等分點，E1、E2、E3分別為BC的四等分點，則陰影部分與的面積比等于____________;（3）在圖8中，若D1、D2、D3、……D8分別為AB的九等分點，E1、E2、E3、……E8分別為BC的九等分點，則陰影部分與的面積比等于_________;……圖1圖2圖3圖8第八章二元一次方程組一、知識結(jié)構(gòu)二元一次方程二元一次方程組消元思想代入（消元）法進(jìn)一步探究利用二元一次方程組分析解決實際問題實際問題加減（消元）法二、知識要點：1.二元一次方程及其解；2.二元一次方程組及其解；3.二元一次方程組及其解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法。(1)會判斷用哪種方法解方程組,及過程中每一步的方法和依據(jù)。(2)會解標(biāo)準(zhǔn)型二元一次方程組(3)會解先化簡再求解型二元一次方程組(4)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，求解二元一次方程組，主要以整體思想為主5.會利用解二元一次方程組的思想方法解三元一次方程組-------6.實際問題應(yīng)用題。(1)列二元一次方程解實際應(yīng)用問題。(2)列二元一次方程組解實際應(yīng)用問題。(3)二元一次方程組與不等式結(jié)合的問題7.構(gòu)造二元一次方程組，解決問題.8．綜合應(yīng)用。*重視估算能力的培養(yǎng)估算是一種具有實際應(yīng)用價值的運(yùn)算能力。例如，第8章“二元一次方程組”使用計算器求解方程組中的復(fù)雜運(yùn)算以及用二元一次方程組的圖象估計方程組的解的問題；三、鞏固練習(xí)：1、下列方程中是二元一次方程的有（）個。①②③④⑤A.2B.3C.4D.52、若方程為二元一次方程，則k的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.以上均不對。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個解，那么當(dāng)時，y=________。4、方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為_________________.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（）A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+36、已知是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組_________________。7、用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）8、用加減消元法解下列方程組：（1）（2）9.若方程組的解滿足，則m=________.10、解下列方程組：（1）（2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_________。13、在等式，當(dāng)x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（）ABCD14、已知是同類項，那么a,b的值是（）A.B.C.D.15、若的值為（）A.8B.2C.-2D.-4（四）方程組綜合應(yīng)用：1.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值.2．已知方程組與同解，求的值．3.方程組的解應(yīng)為，但是由于看錯了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。4.已知代數(shù)式ax+bx+c中，當(dāng)x取1時，它的值是2；當(dāng)x取3時，它的值是0；當(dāng)x取-2時，它的值是20；求這個代數(shù)式。5.對方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時，方程組有解？無解？有無數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況：①②6.設(shè)“○”“□”“△”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“○”“□”“△”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序為（）A.□○△B.△○□C.□△○D.△□○7．如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是8.一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？9.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價是每件35元，利潤率是20％,乙種商品的進(jìn)價是每件20元，利潤率是15％,共獲利278元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？10.（江西07）2008年北京奧運(yùn)會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂．下表為北京奧運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項目的門票．（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？比賽項目票價（元／場）男籃1000足球800乒乓球500第九章不等式與不等式組一元一次不等式知識網(wǎng)絡(luò)圖;不等式一元一次不等式不等式一元一次不等式性質(zhì)基本性質(zhì)其他性質(zhì)性質(zhì)定義解集用不等式用數(shù)軸解不等式定義解法應(yīng)用五步驟綜合應(yīng)用實際應(yīng)用一元一次不等式組知識網(wǎng)絡(luò)圖:一元一次不等式組定義一元一次不等式組定義解法應(yīng)用解集定義方法綜合應(yīng)用實際應(yīng)用數(shù)軸方程等步驟例題選講：一、概念和性質(zhì)1、當(dāng)k_____時，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切實數(shù)的是______,無解的是__________3、語句①若正確的是______4、語句“”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：①增加條件，使結(jié)論不變：__________________________________________②條件不變，改變結(jié)論：__________________________________________5、已知a>b,c>d，解答下列問題：6、已知a<b,ab≠0，試比較的大小。①證明a+c>b+d②不等式ac>bd是否成立？是說明理由二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)(2)(3)(4)(5)2、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：3、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是_____________4、已知關(guān)于x的不等式ax≥2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的取值為_________00-15、試討論關(guān)于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。6、已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是，求不等式ax>b的解集7、對不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（）A、當(dāng)a<b時無解B、當(dāng)a≥b時無解C、當(dāng)a≥b時有解D、當(dāng)a=b時有解8、解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：①②③9、求關(guān)于x的不等式組的解集。10、試確定c的范圍，使關(guān)于x的不等式組三、不等式（組）的實際問題應(yīng)用1、某工廠明年計劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品,各部門提供的信息如下:市場部:預(yù)計明年該新產(chǎn)品的銷售量為5000~12000臺;技術(shù)部:生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用12工時,每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件5個;供應(yīng)部:今年年終這種主要部件還有2000件庫存,明年可采購25000件;人事部:預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人,每人每年不超過2000工時.試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量.2、黃海生化食品研究所準(zhǔn)備將甲、乙、丙三種食物混合制成100千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有44000單位的維生素A和48000單位的維生素B，三種食品的維生素含量及成本如下表所示：類別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克)800200400成本(元/千克)9128設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克，解答下列問題：①根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明:y≥20且2x-y≥40②若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食物的成本w的取值范圍，并確定當(dāng)w取最小值時，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，若一名工人只能從事一項工作，且不浪費(fèi)工時，試解答下列問題：①寫出x的取值范圍②寫出一天所獲總利潤w（元）用x表示的表達(dá)式③當(dāng)x取何值時，該廠一天的獲利最大？第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識結(jié)構(gòu)圖：全面調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)條形圖扇形圖折線圖直方圖一、選擇題1.要調(diào)查下面幾個問題,你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是()①調(diào)查一個村莊所有家庭的收入;②調(diào)查某電視劇的收視率;③調(diào)查一批炮彈的殺傷力;④調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少(A)①②③④;(B)②③④;(C)②③;(D)①②③、2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）

A．總體

B．個體

C．樣本

D．樣本容量3．一次數(shù)學(xué)考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取400名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指()A．4萬名考生B．4萬名考生的數(shù)學(xué)成績C．400D．400名考生的數(shù)學(xué)成績4.要了解某地農(nóng)戶的用電情況,調(diào)查了部分農(nóng)戶在某一個月中用電情況:用電15度的有3戶,用電20度的有5戶,用電30度的有7戶,那么該月平均每戶用電約()(A)23.7度(B)21.6度(C)20度(D)22.6度5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計圖,其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題的電話最多,共70個,那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個數(shù)是()(A)100(B)200(C)300(D)4006.為了了解七年級的學(xué)生的體能情況,抽取了某校該年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫成統(tǒng)計圖(如圖),從左到右前三個小組所占的百分比分別為10%,30%,40%,第一小組若有5人,則第四小組的人數(shù)是(