2020年10月00020高等數(shù)學(一)自考試卷(含答案)

202010（一）課程代碼：00020請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。注意事項：紙規(guī)定的位置上。每小題選出答案后，用2B再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。選擇題部分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1. x2-3x+2=0A.X=1,X=2 B.X=-1，X=2} 2 J 2C.x=lx=-2l 92

D.=-1，=-2X X 2. 設函數(shù)f(x+2)=，則f(x)=A. X2-2 B.(X-2)2 C.x2+2

D.(X+2)2極限A. -2 B.0 C.2 D.函數(shù)A. x=0

的所有間斷點是B.x=-1 C.x=0,x=lD.x=-l,x=l設函數(shù)f（x）可導，則極限曲線 在（0，0）處的切線方程是設函數(shù)f(x)可導，且A.—定有極大值C.不一定有極值B.D.處—定有極小值一定沒有極值8.曲線YX3-3X2+2A. (0,1) B.(1，0)C.(0,2) D.(2,0)9.不定積分A.secx+xC.tanx+x10.設函數(shù)注意事項：

B.secx+x+CD.tanx+x+C，則f(2，1)=非選擇題部分用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）判斷函數(shù) 的奇偶.求極限求函數(shù)f(x)=sin(2x2的導數(shù) .求極限求函數(shù) 的全微分dz.三、計算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）確定常數(shù)a的值，使得函數(shù) 在x=0處連.已知某商品的價格函數(shù)為P（Q）=200-0.01Q(元/件)，其中Q（件(1)求總收益函數(shù)R(Q)；(2)求Q=50求函數(shù)f(x)=設函數(shù)

-3x+5的單調區(qū)間.

，求導數(shù) .求微分方程 的通.四、綜合題（本大題共4小題，共25分21.(本小題6分）設工廠生產Q噸某產品的總成本函數(shù)為 (萬元)，求平均成本函數(shù) ;22.(本小題6分)設曲線 與直線x=l及x軸所圍成的平面圖形為(1)求D的面積A(2)求D繞x軸一周的旋轉體體積 .23.(本小題6分)24.(本小題7分）計算二重積分 ，其中D是由直線x=、y=l及x軸y軸所圍成的平面區(qū)一、單項選擇題1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A二、簡單計算題11.解：f(x)2x2(x)2x2x(2x2x)f(x)故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)12.解：原式=5x4x32

512lim x4 lim x x4xx43x21 x1

3150100

x4 x2 x4513.f(x)cos(2x23)(2x2f(x)4xcos(2x23)14.[1]：

ln(x

limln[1(x1)]x1x1lim x1x1

x1

x1

x12

ln(x

limln[1(x1)]x1

x1

x1

x1lim 1 (x1)]x1x11lim(x1)]x1x1z 2xxz 2xx解：dzzx三、計算題

3,zydxzy

2y5dy(2x3)dx(2y5)dyx=0limf(x)f(0)x03又limf(x)lim(1x2)x2e3,f(0)a3x0 x0ae317.解(1)：P(Q200R(Q)QP(Q)Q(2000.01Q)解(2)：R(Q2000.02QR(50)2000.0250199元18.解：f(x)3x23令f(x)3x230得x1,x1列表討論如下x(,1)(1,1)(1,)fx(,1)(1,1)(1,)f(x)f(x)19.解：dy 1 ln(1x).dx 1x220.解：

dy2(y1)dx變量分離得

dyy1

2dx兩邊不定積分

dyy1

2dxln(y1)2xC或：yCe2x1四、綜合題21.解：(1)C(Q)

C(Q)

Q28Q100C(Q)141Q1008C(Q)14Q 4 Q解：(2) C(Q)

11004 Q2由C(Q)

11004 Q2

0得Q20故當Q20噸時平均成本最低。222.解（1）：A1 xdx1x31120 2 3 0 31 x 1x 1 解（2）：V( )2dx dx x2 x 0

04 8 0 823.解:令u(x)x,v(x)sin2xu(x)1,v(x)2cos2xxsin2xdx2xcos2x2cos