力的合成與分解 吳家山中學(xué) 何敏霞

高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)系列力的合成與分解吳家山中學(xué)何敏霞教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能理解合力、分力、力的合成、力的分解的概念。能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力的三角形定則解決力的合成與分解問題。進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問題的基本技能。（二）過程與方法(1)通過播放動(dòng)畫讓學(xué)生經(jīng)歷三角形定則的推出過程。（2）通過運(yùn)用三角形定則和平行四邊形定則，歸納出一些常用結(jié)論。(3)經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，掌握解決力的合成和分解問題的數(shù)學(xué)方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過定則、推論的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。（2）通過一系列問題的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的成就感。教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形定則的基本應(yīng)用力的合成與分解中常用的數(shù)學(xué)方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用力的三角形定則解決動(dòng)態(tài)平衡問題。教法與學(xué)法：引導(dǎo)法、分組討論法、自主探究法教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖提出學(xué)習(xí)目標(biāo)這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)加深力的合成與分解的相關(guān)知識(shí)，回顧它的基本概念，歸納它的基本規(guī)律，總結(jié)它的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確。課件出示基本概念，讓學(xué)生進(jìn)行完善。合力與分力：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果和其他幾個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這幾個(gè)力的分力。合力與分力之間在效果上是等效替代的關(guān)系。力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力叫力的合成。求一個(gè)力的分力叫力的分解。力的合成與分解互為逆運(yùn)算。G2G1GG2G1GFf用以強(qiáng)調(diào)“替代”的意義。討論力的合成與分解遵循的規(guī)律。重點(diǎn)：由平行四邊形定則推出三角形定則。F2FF2FF1F1F2F強(qiáng)調(diào)分力與分力首尾相接，分力與合力首首尾尾相接。讓學(xué)生注意到細(xì)節(jié)，更準(zhǔn)確地運(yùn)用三角形定則。推論探究1.出示圖片3提出問題：該物體所受合力的求解方案有哪些？3學(xué)生討論解決方案，發(fā)揮學(xué)生的自主性。多種解決方案，開拓學(xué)生思維。2.F2FF2F4F合F1F3F12F123動(dòng)畫顯示推導(dǎo)過程，讓學(xué)生了解推論來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。規(guī)律總結(jié)之一：力的合成典型問題運(yùn)用教學(xué)方法：自主探究和分組討論1.兩個(gè)力的合力(分力大小為F1和F2)｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2學(xué)生回答。教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)極值對(duì)應(yīng)的角度。并進(jìn)行小結(jié)：1.保持兩分力大小不變，當(dāng)它們間夾角越大時(shí)，它們的合力越小。2.合力可以比分力大，可以比分力小，還可以和分力一樣大。共點(diǎn)的三個(gè)力合力的大小范圍(分力大小為F1、F2和F3)：若F1≥F2+F3，則：F1-F2-F3≤F合≤F1+F2+F3若｜F2-F3｜≤F1≤F2+F3,，則：0≤F合≤F1+F2+F3先出示例題：【例1】大小分別為1N,3N,8N的三個(gè)共點(diǎn)力合成，其合力大小在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？【例2】大小分別為9N,3N,8N的三個(gè)共點(diǎn)力合成，其合力大小在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？通過兩例題的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)1.三角形定則的簡便性。2.三力合成要分情況討論。最后再總結(jié)規(guī)律。規(guī)律總結(jié)之二：力的分解典型問題（幾種有條件的力的分解）F2F1F⑴將大小與方向確定的合力分解，已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，F(xiàn)2F1F運(yùn)用平行四邊形定則⑵將大小與方向確定的合力分解，已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力時(shí)，有唯一解。FF2F1FF2運(yùn)用三角形定則。這兩條規(guī)律非難點(diǎn)，快速歸納。⑶將大小與方向確定的合力分解，已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不唯一。F2F2FF1F1F2FF1F1此處學(xué)生一般只能總結(jié)一種或兩種分解方案。教師可引導(dǎo)學(xué)生將視角拓展到空間，得到無數(shù)種分解方案。運(yùn)用方法可以有函數(shù)法和作圖法。⑷將大小與方向確定的合力分解，已知一個(gè)分力F2的大小和另一個(gè)分力F1的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方案可能唯一，也可能不唯一。F2F2F2Fθ＜90°F1F2θ≥90°F1FF2運(yùn)用三角形定則。此處學(xué)生容易漏掉F與F1的夾角分情況討論的問題。討論完畢后再出示圖片：設(shè)合力F與分力F1的夾角θ①當(dāng)θ≥90°時(shí)，有唯一解。②當(dāng)θ＜90°時(shí)，若Fsinθ＜F2＜F,有兩種解。若F2=Fsinθ，有唯一解。若F2≥F,有唯一解。數(shù)學(xué)方法的總結(jié)1.平行四邊形定則的基本應(yīng)用【例3】水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為（）（g=10m/s2）√3N√3NBBCADm本題難點(diǎn)在于選擇合適的研究對(duì)象，進(jìn)行正確的受力分析。教師可以先巡視學(xué)生畫圖情況，在選擇畫圖正確與錯(cuò)誤的兩位同學(xué)演板，再指出正確原因和錯(cuò)誤原因。最后進(jìn)行方法小結(jié)：應(yīng)用平行四邊形定則求解力的合成與分解問題，就是討論平行四邊形的對(duì)角線與兩個(gè)鄰邊的關(guān)系。并得到推論：當(dāng)大小相等的兩分力成120°夾角時(shí)，合力與兩分力大小相等，且為兩分力的角平分線?！纠?】水平橫梁AB的一端A通過鉸鏈固定在墻壁上，另一端與BC和BD兩段輕繩連接，輕繩BC的C端固定于墻上，輕繩BD的D端懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如圖所示，則橫梁AB受到繩子的作用力為（）（g=10m/s2）√3N√3NmmBD根據(jù)學(xué)生普遍所出現(xiàn)的問題，由例3拓展出例4.本題所用數(shù)學(xué)方法為勾股定理，用以處理力可構(gòu)成直角三角形的問題。此種情形非常普遍?！纠?】水平輕桿的A端通過鉸鏈固定在墻上，B端與輕繩BC和輕繩BD拴接，繩C端固定于墻上，繩D端懸掛一重物，設(shè)桿B端受的壓力為F1，繩BC受到拉力為F2，若改變繩長將C點(diǎn)位置上移，但保持桿方向不變，則下列說法正確的是（）A.F1變小，F(xiàn)2變小B.F1變小，F(xiàn)2先變大后變小C.F1先變大后變小，F(xiàn)2增大mBDmBD由例4再拓展出例5.例5采用力的圖解法解題。力的圖解法用以處理三力平衡(或動(dòng)態(tài)平衡)時(shí)，一力恒定，一力方向恒定，一力方向變化的情形。一題多變，引出多種數(shù)學(xué)方法。BA【例6】BA變大，T變小變小，T變大不變，T變小變大，T變小采用相似三角形法處理，利用幾何三角形與矢量三角形的相似性。方法小結(jié)力的合成與分解中常用的數(shù)學(xué)方法根據(jù)實(shí)際情況采用不同的分析方法：（1）若出現(xiàn)直角三角形，常用勾股定理、三角函數(shù)進(jìn)行求解。（2）若給定條件中有長度條件，常用力的三角形與幾何三角形的相似性求解。（3）動(dòng)態(tài)平衡問題，常用