2014高考數(shù)學(xué)?？蓟A(chǔ)20練16

2014高考數(shù)學(xué)?？蓟A(chǔ)20練16一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在后面的表格中）1．已知A．B．C．D．2．函數(shù)上的偶函數(shù)，則=A．0B．3．已知C．D．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，方程的解集為，且中有有限個(gè)元素，則A．可能是B．中元素個(gè)數(shù)是偶數(shù)C.中元素個(gè)數(shù)是奇數(shù)D.中元素個(gè)數(shù)可以是偶數(shù)，也可以是奇數(shù)4．甲、乙兩人同時(shí)從地趕往地，甲先騎自行車(chē)到中點(diǎn)后改為跑步，而乙則是先跑步到中點(diǎn)后改為騎自行車(chē)，最后兩人同時(shí)到達(dá)地．又知甲騎自行車(chē)比乙騎自行車(chē)的速度快，并且兩人騎車(chē)速度均比跑步速度快．若某人離開(kāi)地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可用圖①④中的某一個(gè)來(lái)表示，則甲、乙兩人的圖象只可能分別是A．甲是圖，乙是圖C．甲是圖，乙是圖B．甲是圖，乙是圖D．甲是圖，乙是圖5．等比數(shù)列A．的首項(xiàng),前項(xiàng)和為C．D．若，則公比等于B．6．A．3B．7．?dāng)?shù)列C．D．6的通項(xiàng)公式是等于，則A．B．C．D．8．給定正數(shù)，其中，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列,則一元二次方程A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)同號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)異號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根9．已知函數(shù),且為大于的常數(shù)），則A．B．C．,則D．10．若且可以是A.B.C.D.選擇題題號(hào)答案12345678910DDCCBBBCAD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）11．設(shè)，則的值是__________________；12．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對(duì)所有自然數(shù)n，有，則通過(guò)歸納猜測(cè)可得到Sn=n2t.13．如果的值是．14．某品牌彩電為了打開(kāi)市場(chǎng)，促進(jìn)銷(xiāo)售，準(zhǔn)備對(duì)某特定型號(hào)的彩電降價(jià)，現(xiàn)有四種降價(jià)方案：方案①：先降價(jià)，再降價(jià)方案②：先降價(jià)，再降價(jià)；；方案③：先降價(jià)，再降價(jià)；方案④：一次性降價(jià)。。其中，，且上述四種方案中，降價(jià)幅度最小的是方案________③_____________.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（本小題滿分8分）已知且滿足.（1）求證；（2）求的最大值，并求當(dāng)取得最大值時(shí)，的值.解：（1）2分4分5分（2）7分9分當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)取最大值，最大值為12分16．（本小題滿分8分）已知銳角三角形中，，。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）設(shè)；，求邊上的高。（Ⅰ）證明：所以（Ⅱ）解：，即，將代入上式并整理得解得，舍去負(fù)值得，設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上的高等于2+.17．（本小題滿分10分）對(duì)于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)，如果函數(shù))有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)；時(shí)，恒有成立.（3）如果數(shù)列解：（1）設(shè)滿足，求證當(dāng)2分由又，4分（2）由已知相減得6分當(dāng)n=1時(shí)，，若這與矛盾，9分（3）由，11分若若成立；在時(shí)單調(diào)遞減.，可知，在時(shí)成立14分18．已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是或．首項(xiàng)為，且在第個(gè)和第個(gè)之間有個(gè)，即，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（Ⅰ）試問(wèn)第個(gè)為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（Ⅱ）求（Ⅲ）；；（Ⅳ）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由．解：將第k個(gè)1與第k+1個(gè)1前的3記為第k對(duì)，即（1，3）為第1對(duì)，共1+1=2項(xiàng)；（1，3，3，3）為第2對(duì)，共1+（2×2-1）=4項(xiàng)；+2k=k(k+1)．為第k對(duì)，共1+（2k-1）=2k項(xiàng)；…．故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為2+4+6+…（Ⅰ）第2004個(gè)1所在的項(xiàng)為前2003對(duì)所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng)，即為2003(2003+1)+1=4014013（項(xiàng)）．（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2004項(xiàng)在第45對(duì)內(nèi)，從而a2004=3．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2004項(xiàng)中共有45個(gè)1，其余1959個(gè)數(shù)均為3，于是S2004=45+3×1959=5922．（Ⅳ）前k對(duì)所在全部項(xiàng)的和為Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k2+k．易得，S25(25+1)=3×252+25=1900，S26(26+1)=3×262+26=2054，S651=1901，且自第652項(xiàng)到第702項(xiàng)均為3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=2004．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D(D為函數(shù)的定義域)，等式f(kx)=+f(x)成立．（Ⅰ）一次函數(shù)f(x)=ax+b（a≠0）是否屬于集合M？說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=（a＞1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，試證明：∈M．f(x)=（Ⅰ）若一次函數(shù)f(x)∈M，即存在非零常數(shù)k，使得等式akx+b=+ax+b，也就是a(k-1)x=成立．顯然對(duì)于任意x∈D=R，a(k-1)x=不能恒成立，故f(x)=ax+bM．（Ⅱ）如圖，設(shè)函數(shù)f(x)=x∈(1，t)上，函數(shù)f(x)=（a＞1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象的公共點(diǎn)為B(t，