一元一次方程分式方程-課件

初中代數(shù)第二冊第九章第七節(jié)可化為一元一次方程的分式方程及其應用（第一課時）廣漢市金雁中學李良友2019年5月8日說課1學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進初中代數(shù)第二冊第九章第七節(jié)廣漢市金雁中可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明一、教材分析：1、本章與本節(jié)的地位與作用：本章是在學生已掌握了整式的四則運算，多項式的因式分解的基礎上，通過對比分數(shù)的知識來學習的，包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運算，這一章的內(nèi)容對于今后進一步學習函數(shù)和方程等知識有著重要的作用?？苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠淌窃趯W生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的。它既可看著是分式有關知識在解方程中的應用；也可看著是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程）。同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子，打破了列方程解應用題時代數(shù)式必須是整式這一限制。解分式方程的基本思想是：“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”，基本方法是：“去分母”。讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，對提高學生的數(shù)學素質(zhì)是非常重要的。2學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明2、教學目標：根據(jù)學生已有的知識基礎及本節(jié)在教材中的地位與作用，依據(jù)大綱的要求確定本課時的教學目標為：（1）了解分式方程的概念，會識別分式方程與整式方程。（2）理解分式方程的解法，會熟練地解分式方程。（3）體會解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想。3、教學重點、難點、關鍵：根據(jù)大綱要求及學生的認知水平，確定本節(jié)課的教學重點為：分式方程的解法。重中之重是去分母實現(xiàn)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化與驗根。由于學生去分母時涉及等式的基本性質(zhì)、整式運算、分式運算等知識，學生容易出錯，而一但順利地實現(xiàn)了去分母，即實現(xiàn)了分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化，解整式方程是學生早已熟悉的知識。因此確定正確去分母既是教學的難點，也是教學的關鍵。由于解分式方程可能產(chǎn)生增根，學生第一次遇到，所以分式方程的驗根也是難點，3學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明二、教學方法：根據(jù)初二學生的知識水平和年齡特征，考慮到素質(zhì)教育的要求，結合本節(jié)課的特點，主要采用啟導式教學法、講練法，引導學生去觀察、去思考、去探索，盡量讓學生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。4學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明三、教材處理：鑒于以上分析，本節(jié)課教材處理如下：1、復習引入。2、新課教學：

3、課堂練習。4、課堂小結。5、作業(yè)布置。分式方程的定義

分式方程的解法探索

分式方程的解法歸納例題教學5學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材

可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明四、教學環(huán)節(jié)：(一)、復習引入。1、下列有理式中哪些是整式？哪些是分式？2、分式與的最簡公分母是____________。如果它們相等，則可記為：___________________。這個等式里含有未知數(shù)，所以叫做___________。這個方程的分母里含有未知數(shù)，不同于我們原來已學習過的一元一次方程。它是什么方程呢？怎樣解這樣的方程，這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。(復習分式、整式的識別，復習最簡公分母的知識，為新課的教學作好準備，通過兩個分式的相等列出學生沒有學習過的新方程從而引入新課，激發(fā)學生學習欲望。)6學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明（二）、新課教學。1、分式方程的定義。（1）、分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）、前面學習過的一元一次方程的分母里含有未知數(shù)嗎？（沒有）。前面學習過的方程都是整式方程，一元一次方程是最簡單的整式方程。（3）、下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？（共4個識別題，題略）注意：區(qū)分整式方程與分式方程的關鍵是什么？（分母中是否含有字母）。（先學習分式方程的定義，再與已有知識進行對比，進一步強化學生對分式方程概念的本質(zhì)的認識，緊接著利用幾道識別題訓練學生正確地區(qū)分分式方程與整式方程，這部分教學要求達到“了解”層次即可。）7學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明2、分式方程的解法。（1）、解法探索。如何解分式方程呢？一元一次方程這樣的整式方程我們已會熟練地解了，如果能設法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，問題即可解決。（提出問題，引發(fā)學習沖動，待學生思考一定時間后再指明考慮的方向。）引例1、解方程：①、如何把這個分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程？（去掉分母）。(分式方程學生不會解，但整式方程學生會解，如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？把不會的轉(zhuǎn)化為會的、把難的轉(zhuǎn)化為易的，這樣的思想貫穿于數(shù)學教學的始終。)8學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明②、如何去掉分母？（兩邊同乘以同一個式子）。方程的兩邊都乘以一個什么樣的式子？（最簡公分母）。（這是解分式方程的關鍵步驟，只有通過去分母才能實現(xiàn)我們的轉(zhuǎn)化，而這個步驟由于涉及的知識多，學生容易出錯。這里應是教學的重點之一。）③解這個整式方程。（由學生完成）。（學生已有這部分知識，由學生獨立完成，新課的教學不能教師一講到底，凡學生能做的應由學生做，因為學生才是學習的主體。）④把解得的x=18代原方程進行檢驗。（強調(diào)原方程）。（剛才的解題過程具有探索性質(zhì)，x=18一定是去分母后得到的整式方程的解，是否是原分式方程的解呢？應引導學生進行檢驗，得出x=18是原分式方程的解的結論。）9學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明引例2、解方程：類似引例1引導學生共同完成。（只有第一個例子還不能真正說明解分式方程的方法，必須通過第二個例子說明去分母這一變形有可能產(chǎn)生增根這一事實，因此解分式方程方程必須驗根。）（2）、分式方程解法總結。從以上兩個例子可以看出：a、分式方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程。b、解這個整式方程。c、檢驗去分母后的整式方程的根是否是原分式方程的根。（引導學生理解為什么要檢驗？引出“增根”一詞。怎樣檢驗？）

（解法的總結不能由教師包辦，應充分調(diào)動學生的參與，教師通過提問等方式引導學生積極參加發(fā)現(xiàn)與總結，讓學生在發(fā)現(xiàn)中去體驗學習的快樂，在發(fā)現(xiàn)中去獲得知識。知識的發(fā)現(xiàn)過程遠比讓學生死記知識更重要。）10學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明（3）、學生看書P103，解分式方程的一般步驟。（這個安排一方面讓學生完整地記憶解分式方程的步驟，另一方面是培養(yǎng)學生的讀書習慣，尤其是閱讀數(shù)學書的能力。）（4）、例題教學。例1、；例2、。教學注意：a、解分式方程的一般步驟，重點是去分母這一步。b、強調(diào)檢驗的必要性與檢驗的方法。c、例2先由學生試著完成，教師根據(jù)學生完成的情況進行補充。（例題具有示范性，教師應板書完整的解題過程。例題的教學也不能由教師一講到底應重視學生的參與，能讓學生做的教師不包辦，能讓學生試的應相信學生，讓學生試一試，學生有了解題的體驗后進行補充、點評。）11學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明(三)、課堂練習：教材P105、1題的（1）、（4）小題。（通過練習強化學生對解分式方程的步驟的理解，使學生熟練地解分式方程，通過練習，及時掌握學生對所學知識的掌握情況，根據(jù)練習中反饋的信息進行教學的查缺補漏，糾正練習中出現(xiàn)的問題，在練習中形成解題的能力。）(四)、課堂小結：1、分式方程的定義。2、解分式方程的一般步驟。3、解分式方程應注意：（1）、正確去分母，化分式方程為整式方程。（2）、解分式方程必須檢驗。（通過小結使學生學習的知識形成體系、網(wǎng)絡。幫助學生全面地理解掌握所學知識。小結也應由學生試著完成，教師補充，有利于培養(yǎng)學生歸納整理知識的能力，也是學生參與學習的體現(xiàn)。）12學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明(五)、作業(yè)布置：教材P105，1、（2）、（3）小題；P109，1題。（課外作業(yè)的布置是必須的，它有利于學生鞏固所學的知識，作業(yè)應精選，應適量。）13學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明五、幾點說明：1、板書設計：將黑板分成四個部分。（1）課題、引例1、引例2。（2）例1。（3）例2。（學生板書的課堂練習寫在例1、例2的下面）（4）小結與作業(yè)布置。2、教學時間安排：復習引入約3分鐘；新課教學約30分鐘；課堂練習約5分鐘；小結約3分鐘；作業(yè)布置約1分鐘。3、整堂課要體現(xiàn)的設計思想：根據(jù)學生已有的知識結構和年齡特征，結合教材的特點，選擇啟導式教學法、講練法，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓每個學生都達到大綱的要求。注重“學生是學習的主體”這一教學思想的體現(xiàn)，教學中通過富有啟發(fā)性的提問讓學生思考、讓學生試著總結、讓學生試著做一做等方式盡量讓學生去參與，去發(fā)現(xiàn)，去嘗試，去總結。使學生由被動地接受知識變?yōu)橹鲃拥厝カ@得知識。14學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材忠心感謝各位老師與同仁的指導??！廣漢市金雁中學李良友2019年5月7日15學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進忠心感謝各位老師與同仁的指導??！廣漢市金雁中學謝謝謝謝初中代數(shù)第二冊第九章第七節(jié)可化為一元一次方程的分式方程及其應用（第一課時）廣漢市金雁中學李良友2019年5月8日說課17學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進初中代數(shù)第二冊第九章第七節(jié)廣漢市金雁中可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明一、教材分析：1、本章與本節(jié)的地位與作用：本章是在學生已掌握了整式的四則運算，多項式的因式分解的基礎上，通過對比分數(shù)的知識來學習的，包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運算，這一章的內(nèi)容對于今后進一步學習函數(shù)和方程等知識有著重要的作用?？苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠淌窃趯W生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的。它既可看著是分式有關知識在解方程中的應用；也可看著是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程）。同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子，打破了列方程解應用題時代數(shù)式必須是整式這一限制。解分式方程的基本思想是：“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”，基本方法是：“去分母”。讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，對提高學生的數(shù)學素質(zhì)是非常重要的。18學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明2、教學目標：根據(jù)學生已有的知識基礎及本節(jié)在教材中的地位與作用，依據(jù)大綱的要求確定本課時的教學目標為：（1）了解分式方程的概念，會識別分式方程與整式方程。（2）理解分式方程的解法，會熟練地解分式方程。（3）體會解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想。3、教學重點、難點、關鍵：根據(jù)大綱要求及學生的認知水平，確定本節(jié)課的教學重點為：分式方程的解法。重中之重是去分母實現(xiàn)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化與驗根。由于學生去分母時涉及等式的基本性質(zhì)、整式運算、分式運算等知識，學生容易出錯，而一但順利地實現(xiàn)了去分母，即實現(xiàn)了分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化，解整式方程是學生早已熟悉的知識。因此確定正確去分母既是教學的難點，也是教學的關鍵。由于解分式方程可能產(chǎn)生增根，學生第一次遇到，所以分式方程的驗根也是難點，19學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明二、教學方法：根據(jù)初二學生的知識水平和年齡特征，考慮到素質(zhì)教育的要求，結合本節(jié)課的特點，主要采用啟導式教學法、講練法，引導學生去觀察、去思考、去探索，盡量讓學生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。20學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明三、教材處理：鑒于以上分析，本節(jié)課教材處理如下：1、復習引入。2、新課教學：

3、課堂練習。4、課堂小結。5、作業(yè)布置。分式方程的定義

分式方程的解法探索

分式方程的解法歸納例題教學21學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材

可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明四、教學環(huán)節(jié)：(一)、復習引入。1、下列有理式中哪些是整式？哪些是分式？2、分式與的最簡公分母是____________。如果它們相等，則可記為：___________________。這個等式里含有未知數(shù)，所以叫做___________。這個方程的分母里含有未知數(shù)，不同于我們原來已學習過的一元一次方程。它是什么方程呢？怎樣解這樣的方程，這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。(復習分式、整式的識別，復習最簡公分母的知識，為新課的教學作好準備，通過兩個分式的相等列出學生沒有學習過的新方程從而引入新課，激發(fā)學生學習欲望。)22學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明（二）、新課教學。1、分式方程的定義。（1）、分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）、前面學習過的一元一次方程的分母里含有未知數(shù)嗎？（沒有）。前面學習過的方程都是整式方程，一元一次方程是最簡單的整式方程。（3）、下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？（共4個識別題，題略）注意：區(qū)分整式方程與分式方程的關鍵是什么？（分母中是否含有字母）。（先學習分式方程的定義，再與已有知識進行對比，進一步強化學生對分式方程概念的本質(zhì)的認識，緊接著利用幾道識別題訓練學生正確地區(qū)分分式方程與整式方程，這部分教學要求達到“了解”層次即可。）23學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明2、分式方程的解法。（1）、解法探索。如何解分式方程呢？一元一次方程這樣的整式方程我們已會熟練地解了，如果能設法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，問題即可解決。（提出問題，引發(fā)學習沖動，待學生思考一定時間后再指明考慮的方向。）引例1、解方程：①、如何把這個分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程？（去掉分母）。(分式方程學生不會解，但整式方程學生會解，如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？把不會的轉(zhuǎn)化為會的、把難的轉(zhuǎn)化為易的，這樣的思想貫穿于數(shù)學教學的始終。)24學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明②、如何去掉分母？（兩邊同乘以同一個式子）。方程的兩邊都乘以一個什么樣的式子？（最簡公分母）。（這是解分式方程的關鍵步驟，只有通過去分母才能實現(xiàn)我們的轉(zhuǎn)化，而這個步驟由于涉及的知識多，學生容易出錯。這里應是教學的重點之一。）③解這個整式方程。（由學生完成）。（學生已有這部分知識，由學生獨立完成，新課的教學不能教師一講到底，凡學生能做的應由學生做，因為學生才是學習的主體。）④把解得的x=18代原方程進行檢驗。（強調(diào)原方程）。（剛才的解題過程具有探索性質(zhì)，x=18一定是去分母后得到的整式方程的解，是否是原分式方程的解呢？應引導學生進行檢驗，得出x=18是原分式方程的解的結論。）25學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明引例2、解方程：類似引例1引導學生共同完成。（只有第一個例子還不能真正說明解分式方程的方法，必須通過第二個例子說明去分母這一變形有可能產(chǎn)生增根這一事實，因此解分式方程方程必須驗根。）（2）、分式方程解法總結。從以上兩個例子可以看出：a、分式方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程。b、解這個整式方程。c、檢驗去分母后的整式方程的根是否是原分式方程的根。（引導學生理解為什么要檢驗？引出“增根”一詞。怎樣檢驗？）

（解法的總結不能由教師包辦，應充分調(diào)動學生的參與，教師通過提問等方式引導學生積極參加發(fā)現(xiàn)與總結，讓學生在發(fā)現(xiàn)中去體驗學習的快樂，在發(fā)現(xiàn)中去獲得知識。知識的發(fā)現(xiàn)過程遠比讓學生死記知識更重要。）26學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明（3）、學生看書P103，解分式方程的一般步驟。（這個安排一方面讓學生完整地記憶解分式方程的步驟，另一方面是培養(yǎng)學生的讀書習慣，尤其是閱讀數(shù)學書的能力。）（4）、例題教學。例1、；例2、。教學注意：a、解分式方程的一般步驟，重點是去分母這一步。b、強調(diào)檢驗的必要性與檢驗的方法。c、例2先由學生試著完成，教師根據(jù)學生完成的情況進行補充。（例題具有示范性，教師應板書完整的解題過程。例題的教學也不能由教師一講到底應重視學生的參與，能讓學生做的教師不包辦，能讓學生試的應相信學生，讓學生試一試，學生有了解題的體驗后進行補充、點評。）27學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進可化為一元一次方程的分式方程教材可化為一元一次方程的分式方程教材分析教學方法教材處理教學環(huán)節(jié)幾點說明(三)、課堂練習：教材P105、1題的（1）、（4）小題。（通過練習強化學生對解分式方程的步驟的理解，使學生熟練地解分式方程，通過練習，