數(shù)學(xué)教育研究之研究方法及注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)教育研究之研究方法

及注意事項(xiàng)

國(guó)立臺(tái)北教育大學(xué)呂玉琴

一、前言1、數(shù)學(xué)教育vs.測(cè)驗(yàn)評(píng)量2、數(shù)學(xué)教育vs.特殊教育

國(guó)小五年級(jí)空間能力優(yōu)異學(xué)生解空間方位問(wèn)題的解題歷程之探究vs.國(guó)小空間能力優(yōu)異學(xué)生空間方位的解題歷程第1頁(yè)，共24頁(yè)。二、研究方法（一）研究派典

例1：國(guó)中生物教師教學(xué)表徵的詮釋性研究。例2：MathematicsTeachers’Beliefs,TheirClassroom

PracticesandInfluencesonStudentLearning:FourCase

Studies.（二）研究方法的適切性

例1：有關(guān)“教師知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)係”的研究。1、大學(xué)修課學(xué)分與教室教學(xué)的關(guān)係。2、以標(biāo)準(zhǔn)成就測(cè)驗(yàn)去定義教師的知識(shí)，而不是去評(píng)量教師知識(shí)的複雜性或教師的所知vs.教師的教學(xué)。3、教師的知識(shí)和學(xué)生的成就測(cè)驗(yàn)成績(jī)的相關(guān)。4、CGI的研究。?加減法文字題：實(shí)驗(yàn)組vs.控制組?同一位教師：加減法vs.分?jǐn)?shù)概念第2頁(yè)，共24頁(yè)。（三）各種研究方法

1、問(wèn)卷調(diào)查法

（1）採(cǎi)用他人之研究工具

?題目的合適性

?信度再檢驗(yàn)

?效度再檢驗(yàn)例：國(guó)小教師的效能感假使學(xué)生們的數(shù)學(xué)科成績(jī)未如理想，通

常是因?yàn)椴患训模](méi)有效率的）數(shù)學(xué)科

教學(xué)所致。學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)成就與他們的老師

的數(shù)學(xué)科教學(xué)之有效性有直接的關(guān)聯(lián)。第3頁(yè)，共24頁(yè)。題目的合適性例1：臺(tái)灣和美國(guó)國(guó)小職前教師的分?jǐn)?shù)知識(shí)之比較。Writeastoryproblemtorepresentthemultiplication

problem“=?”andmodelhowtosolveitby

drawing.

請(qǐng)出一題可以用“”來(lái)解題的應(yīng)用問(wèn)題，並請(qǐng)

用畫(huà)圖的方式來(lái)說(shuō)明如何解這個(gè)題目。例2：隱藏模式Thepriceof1mofsuitfabricis15000lire.Whatis

thepriceof0.65m?第4頁(yè)，共24頁(yè)。（2）自行發(fā)展?信、效度?（專(zhuān)家效度）內(nèi)容效度、構(gòu)念效度、…

例1：有關(guān)“空間能力”的研究例2：國(guó)小五年級(jí)學(xué)童的等值分?jǐn)?shù)概念例3：國(guó)小教師的數(shù)學(xué)教學(xué)信念例4：國(guó)小、國(guó)中、高中教師的數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)信念例5：命題方式與技巧對(duì)國(guó)小二年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)概念

表現(xiàn)的影響例6：國(guó)小高年級(jí)學(xué)童的分?jǐn)?shù)概念例7：國(guó)小數(shù)學(xué)資優(yōu)生數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)鑑定工具之

初探

第5頁(yè)，共24頁(yè)?？臻g能力為利用空間知覺(jué)、心靈旋轉(zhuǎn)、空間視覺(jué)化來(lái)解決個(gè)人所處空間問(wèn)題之?dāng)?shù)學(xué)解題能力。空間感測(cè)驗(yàn)雙向細(xì)目表，其中一維包括：（1）地圖與座標(biāo)。（2）相對(duì)方位與方向。（3）旋轉(zhuǎn)與角度。（4）立體透視與摺紙。

有關(guān)“空間能力”的研究第6頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小五年級(jí)學(xué)童的等值分?jǐn)?shù)概念

子概念情境類(lèi)型題號(hào)甲卷試題整體通過(guò)率乙卷試題整體通過(guò)率單位形成能力連續(xù)量增加分割線(xiàn)20.36.55忽視分割線(xiàn)21.54.76增加後忽視分割線(xiàn)22.61.69

甲卷：乙卷：

第7頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小教師的數(shù)學(xué)教學(xué)信念國(guó)小教師在對(duì)教師教學(xué)與對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通上較偏向建構(gòu)論的觀點(diǎn)，而對(duì)學(xué)生如何獲得數(shù)學(xué)概念方面則並未明顯的偏向建構(gòu)論的觀點(diǎn)。第8頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小、國(guó)中、高中教師的

數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)信念

第9頁(yè)，共24頁(yè)。命題方式與技巧對(duì)國(guó)小二年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)概念表現(xiàn)的影響

第10頁(yè)，共24頁(yè)。答案類(lèi)型

年級(jí)平均3段4段2段不平均3段其他一72.4%11.0%5.7%5.2%5.7%二88.6%3.1%1.6%5.7%1%請(qǐng)將下面的綵帶平分成3小段。平分綵帶問(wèn)題施測(cè)結(jié)果把一條綵帶平分成3段，下面那一個(gè)分法是對(duì)的？選項(xiàng)1選項(xiàng)2選項(xiàng)3選項(xiàng)4選項(xiàng)51.2%0.7%0.3%97.6%0.2%第11頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小高年級(jí)學(xué)童的分?jǐn)?shù)概念分?jǐn)?shù)意義

分?jǐn)?shù)概念連續(xù)量離散量等分概念簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)單位量概念等值分?jǐn)?shù)概念雙向細(xì)目表第12頁(yè)，共24頁(yè)。姊姊買(mǎi)了一些糖果，她把全部的糖果分成3堆（像下圖的樣子），

請(qǐng)問(wèn)其中1堆是不是全部糖果的？選項(xiàng)五年級(jí)121.82%213.64%348.56%415.04%50.7%第13頁(yè)，共24頁(yè)。取樣與施測(cè)

（樣本人數(shù)的合適性：試題數(shù)的5～10倍）

例1：國(guó)小學(xué)生的線(xiàn)對(duì)稱(chēng)概念。?同一校五年級(jí)學(xué)生10班350人例2：職前中學(xué)教師的科學(xué)態(tài)度。?作答抄襲例3：國(guó)小高年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念。例4：國(guó)小學(xué)生的數(shù)與量概念。?同一班多份試卷一起施測(cè)例5：Hill的LearningMathematicsforTeaching研究。

第14頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小高年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念

據(jù)地理位置的特性及人口密度，將臺(tái)灣地區(qū)劃分為以下六區(qū)域：第一區(qū)域：臺(tái)北市；第二區(qū)域：高雄市；第三區(qū)域：臺(tái)中以北（不包括臺(tái)中縣市）省縣轄市及工商、新興鄉(xiāng)鎮(zhèn)市；第四區(qū)域：臺(tái)中以南省縣轄市及工商、新興鄉(xiāng)鎮(zhèn)市；第五區(qū)域：東部縣轄市及工商、新興鄉(xiāng)鎮(zhèn)市山地；第六區(qū)域：偏遠(yuǎn)地區(qū)。區(qū)域別鄉(xiāng)鎮(zhèn)市區(qū)數(shù)五年級(jí)總班級(jí)數(shù)六年級(jí)總班級(jí)數(shù)五年級(jí)樣本班級(jí)數(shù)六年級(jí)班級(jí)樣本數(shù)1121141114355211639625333522893276512114953207313613135133323341161731812180177合計(jì)3561002498044140臺(tái)灣地區(qū)各區(qū)域高年級(jí)班級(jí)數(shù)及應(yīng)抽取的樣本班級(jí)數(shù)第15頁(yè)，共24頁(yè)。區(qū)域別一二三四五六總計(jì)類(lèi)型大中小大中小大中小大中小大中大中小

五年級(jí)4852735353126863702281751640306457641283六年級(jí)5357835342427578632322011437337152621329總?cè)藬?shù)101109157069555431411334603763077631351091262612國(guó)小高年級(jí)學(xué)童分?jǐn)?shù)概念量表研究樣本分布表研究樣本包括：臺(tái)北市、高雄市、臺(tái)北縣、基隆市、桃園縣、新竹縣市、苗栗縣、臺(tái)中縣、嘉義市、彰化縣、雲(yún)林縣、南投縣、臺(tái)南市、高雄縣、屏東縣、花蓮縣及宜蘭縣十八個(gè)縣市。

第16頁(yè)，共24頁(yè)。2、面談法（1）面談法主要分成下列三種：

?結(jié)構(gòu)性面談?半結(jié)構(gòu)性面談vs.教學(xué)晤談法面談大綱、面談原則、面談問(wèn)題?無(wú)結(jié)構(gòu)性面談（2）面談能力的培養(yǎng)與面談技巧（3）取樣

（4）面談的實(shí)施?一對(duì)一vs.一對(duì)多?面談?wù)咝?yīng)例：TheDichotomizingViewsofResearchMethodologyontheStudyofValues:DynamicInterviewandReflectiveConstructing第17頁(yè)，共24頁(yè)。結(jié)構(gòu)性面談

(i)Pleasereadthequestiontome.Ifyoudon’tknowawordleaveitout.(ii)Tellmewhatthequestionisaskingyoutodo.(iii)Tellmehowyouaregoingtofindtheanswer.(iv)Showmewhattodotogettheanswer.Tellmewhatyouaredoingasyouwork.(v)Writedowntheanswertothequestion.ErrorcategoryAverageachievers(n=92)Lowachievers(n=92)Reading3%8%Comprehension6%16%Transformation28%28%Processskills23%24%Encoding2%3%Carelessnessormotivation38%21%第18頁(yè)，共24頁(yè)。國(guó)小五年級(jí)空間能力優(yōu)異學(xué)生解空間視覺(jué)問(wèn)題的解題歷程之探究半結(jié)構(gòu)性面談vs.教學(xué)晤談法

第19頁(yè)，共24頁(yè)。晤談大綱主要分問(wèn)題理解、展開(kāi)解題和檢視結(jié)果三部分，範(fàn)例問(wèn)句如下：1、問(wèn)題理解部分：讀題完畢後，在不影響解題流暢性的

情況下，要求研究對(duì)象以自己的話(huà)語(yǔ)重述題意，並詢(xún)

問(wèn)題目中若產(chǎn)生錯(cuò)誤理解時(shí)會(huì)造成無(wú)法解題的重要概

念，以確認(rèn)研究對(duì)象瞭解問(wèn)題所求與題意。例：（1）請(qǐng)用你的話(huà)說(shuō)明題目在問(wèn)什麼？（2）什麼是展開(kāi)圖呢？（3）什麼是切面呢？2、展開(kāi)解題部分：理解問(wèn)題後，研究對(duì)象解題時(shí)晤談?wù)?/p>

觀察並紀(jì)錄研究對(duì)象的肢體動(dòng)作、作答順序與實(shí)物輔

助操弄過(guò)程，晤談?wù)呒o(jì)錄可作為與研究對(duì)象說(shuō)明比對(duì)

與參照之依據(jù)。例：晤談?wù)咴?xún)問(wèn)是怎麼對(duì)摺的，研究對(duì)象表示：這樣

對(duì)?。ㄊ肿鐾戏膭?dòng)作），往上對(duì)摺。第20頁(yè)，共24頁(yè)。面談能力的培養(yǎng)與面談技巧例1：幼兒的數(shù)概念以唱數(shù)能力而言，大班幼兒能唱數(shù)至50，

中班幼兒能唱數(shù)至20，小班能唱數(shù)至10；

以計(jì)數(shù)而言，大、中班幼兒可以計(jì)數(shù)30個(gè)

數(shù)量以?xún)?nèi)的物品，而且知道物品的數(shù)量。例2：國(guó)小五年級(jí)空間能力優(yōu)異學(xué)生解空間視覺(jué)

問(wèn)題的解題歷程之探究例3：國(guó)小數(shù)學(xué)課室中的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的傳遞與

接收?訪(fǎng)談教師與訪(fǎng)談學(xué)生的差異第21頁(yè)，共24頁(yè)。取樣例1：國(guó)小教師分?jǐn)?shù)教學(xué)之相關(guān)知識(shí)研究例2：臺(tái)灣北部地區(qū)國(guó)小高年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念例3：國(guó)小五年級(jí)空間能力優(yōu)異學(xué)生解空間視覺(jué)

問(wèn)題的解題歷程之探究第22頁(yè)，共24頁(yè)。Thankyou.第23頁(yè)，共24頁(yè)。內(nèi)容梗概數(shù)學(xué)教育研究之研究方法

及注意事項(xiàng)

國(guó)立臺(tái)北教育大學(xué)呂玉琴。數(shù)學(xué)教育研究之研究方法

及注意事項(xiàng)

國(guó)立臺(tái)北教育大學(xué)呂玉琴。1、數(shù)學(xué)教育vs.測(cè)驗(yàn)評(píng)量。2、數(shù)學(xué)教育vs.特殊教育。國(guó)小五年級(jí)空間能力優(yōu)異學(xué)生解空間方位問(wèn)題的解題歷程之探究vs.國(guó)小空間能力優(yōu)異學(xué)生空間方位的解題歷程。教師知識(shí)的複雜性或教師的所知vs.教師的教學(xué)。3、教師的知識(shí)和學(xué)生的成就測(cè)驗(yàn)成績(jī)的相關(guān)。假使學(xué)生們的數(shù)學(xué)科成績(jī)未如理想，通

常是因?yàn)椴患训模](méi)有效率的）數(shù)學(xué)科

教學(xué)所致。學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)成就與他們的老師