數(shù)字信號處理-ch34e mitra dsp頻域中離散時間信號

第3頻域中的離散時間連續(xù)時 離散時 離散時 連續(xù)時 變3.1.1 譜連續(xù)時 變 積（Fourier連續(xù)時 變CTFT在范圍連續(xù)時 變Xaj)稱為幅度譜（Magnitude者都是的實函數(shù)。 連續(xù)時 變在滿 tt值收斂于xa(t)xa(tXaj)連續(xù)時 變3.1.2

x

aa連續(xù)時 變（ParsevalTheorem）連續(xù)時 變

Xa(

xa

信號xa(t)在頻率范圍 b上的總能x,r

Sxx(連續(xù)時 變3.1.3，而對于帶限ab之外為零，即連續(xù)時 變帶限（Bandlimited）信號根據(jù)絕大部分信號能量集 ss）信號的頻譜所占的頻率范圍是00p，其中信號的帶寬是從p到 0LHHL離散時 變3.2.1序列x[n]的離散時間 timeFourierTransform，DTFT）X(ej)定義

離散時 變當該式對所有均收斂時，DTFTX(ej與CTFTX(ej)是的一個周期函數(shù)，周2。離散時 變 雖然上式積分范圍可以在任意一段2范圍內進行，但在實際應用中常選擇范圍,；IDTFT1ejnd信號在從到

常數(shù)X(ej 離散時 變x[n]的X(ej。同樣，采用運算符號 變換 離散時 變3.2.2變換X(ej都是實變量的復函數(shù)，可 (ej)和 (ej)分別是X(ej)的實部 RealPart）和虛部（ImaginaryPart），它們都是的實函數(shù)。離散時 變X(ej)也可以X(ej

稱為幅度函數(shù)（Magnitude ()稱為相位函數(shù)（PhaseFunction），也稱 譜離散時 變X(ej)的直角坐標形式和極坐標形式之間的關離散時 變的。若用(2k替換(，其中k為任意整離散時 變某些序列的DTFT相位函數(shù)顯示出2的不連；數(shù)，這個時候就需要對2不連續(xù)的相位函數(shù) 為c()。離散時 變例3.5單位樣本序列的離散時 變例3.6指數(shù)序列的離散時 X(ej)3.2離散時 變3.2離散時 變3.2.33.2離散時 變3.2離散時 變3.2.4 收斂，則認為x[n]的變換X(ej)存在。表示上式中的復指 的部分和，則對X(ej3.2離散時 變若x[n對所有值都能保證X(ej) 3.2離散時 變 例2.9序列

63.2離散時 變均方收斂（Mean-SquareConvergence）對于每個K(X(ej (ej的總能量必定趨近于KXK )的極限，DTFT3.2離散時 變例3.8考慮如圖所示的HLP

)的IDTFT3.2離散時 變n03.2離散時 變hLP[n]

(ej，但

(ej 通過分析不同K值下的函數(shù)離散時 變離散時 變 (ej曲線上點的 K值都一致；KK

HLP(ej)HLP,K

(ej

2d

(ej)HLP,K(ej

(ej)，這就是通常所說 3.2離散時 變 3.2離散時 變()是的函數(shù)，它具有無 ()也可以定義為單位面積沖激函數(shù)p()在3.2離散時 變例3.9復指數(shù)序列 其中為實0 其中()是關于的沖激函數(shù)，且0的周期為2的ImpulseTrain）。3.2離散時 變表3.3常用的離散時 3.2離散時 變3.2.5DTFT變換X(ej的強度的測度由其范X(ej)的p范數(shù)經(jīng)常用到的p值有1，2或 2范數(shù)3.3離散時 變換定3.3離散時 變換定例3.13利用頻域微分定理計 求序 令x[n]n[n],1，則有得x[n]的 可得到nx[n]的 3.3離散時 變換定 到y(tǒng)[n]的 3.3離散時 變換定例3.11由差分方程定義的序列的 求序列v[n]的 變換V(ej[n由下式給出 [n][n1]ev[n1]ejV(ej3.3離散時 變換定離散時 變換定卷積定理的含義：要計算兩個序列g[n]和葉變換G(ej和H(ej，形成乘積Y(ejG(ejH(ej 離散時 變換定 離散時間序列的能量密定義能量密度譜（EnergyDensity范圍內該曲線下的面積再除以2帶限離散時間由于離散時間信號的頻譜是關于2整個頻率范圍；圍0ab之外應為0，即帶限離散時間帶限（Bandlimited）離散時間信號根據(jù)絕大pp，其中pp，其中信號的帶寬是 0L

L帶限離散時間X(ej) 10.5e集中在頻率范圍內00.5081 計算述的某個序列的變換在給定的離散頻率上的值。 計算 計算例3.17用 計算展開相位,之外時，相位按2取模計算，使得2的不連續(xù)。在0.72處出現(xiàn)了2的展開相位相位函數(shù)中得到的連續(xù)函數(shù)的過程。列x[n]的 變換X(ej)取自然對數(shù)后展開相位展開相位相位函數(shù)()可通過其導數(shù)來且lnX(ej存在。如果，相位函數(shù)是的奇函數(shù)。連續(xù)時間信號的數(shù)字 離散時間信號的處連續(xù)時間信號的數(shù)字抽樣和保持電路（Sample-and-holdcircuit，抗混疊濾波連續(xù)時間信號的數(shù)字連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8.1設ga(t)是 續(xù)時間信號，在tnT時均勻抽樣得到序列g[n]，表示為其中T是抽樣周期，T的倒數(shù)是抽樣頻率 ，F(xiàn) 3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字ga(t)的頻域表示由CTFT給g[n]的頻域表示由DTFT給為了建立Ga(j和G(ej)之間的關系，將抽樣運算在數(shù)學上表示為連續(xù)時間信號ga(t)和周期p(t)的乘積：3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字gp(t)由組成，在tnT時刻ga(t)在此時的抽樣值ga(nT)為3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字gp(t)Gpj)的推導可通過兩種形式：3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字 Gpj)是頻率Gaj)通平移量為T的整數(shù)倍，幅度以1T尺度縮放。當k0Gpj的基k0Gpj的頻T2T2稱為基帶或奈奎斯3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字帶限信號ga(t)的頻Ga(周期沖激串p(t)的頻譜 周期沖激串p(t)的頻譜 3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字若

，則將gp(t)通過一個增益為TmcTm的理想低通濾波器Hr

，由于Ga(j)平移各頻3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字 設帶限信號ga(t)的頻譜Ga(j)0,若 3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字ga(nT)，可以通過一個增益為T率滿足mcTga(t)

的理想低通濾波器Hr

TT

3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字例3.18不同頻率模擬正弦信號的抽樣效果g1(t)cos(6t/g2(t)cos(14t/ g3(t)cos(26t/ 3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字對三個信號以速率T0.1s進行抽樣，即抽樣率為T 20rad/s，產(chǎn)生連續(xù)時間沖激串g1p(t)g2p(t)和g3p(t)。相應的連續(xù)時 3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字當輸入為g1(t)時，抽樣率滿足Nyquist條件，原始信號g1(t) 當輸入為g2(t)g3(t)時，抽樣率不滿足cos(6t/s)。3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字G(ej與Gaj之間的關系：3.8連續(xù)時間信號的數(shù)字3.8.2ga(nT)，可以通過一個增益為T率滿足mcga(t)

m的理想低通濾波器