電容電容器的充電和放電

第三節(jié)電容器的充電和放電一、電容器的充電充電過程中，隨著電容器兩極板上所帶的電荷量的增加，電容器兩端電壓逐漸增大，充電電流逐漸減小，當(dāng)充電結(jié)束時(shí)，電流為零，電容器兩端電壓UC=E二、電容器的放電放電過程中，隨著電容器極板上電量的減少，電容器兩端電壓逐漸減小，放電電流也逐漸減小直至為零，此時(shí)放電過程結(jié)束。三、電容器充放電電流充放電過程中，電容器極板上儲(chǔ)存的電荷發(fā)生了變化，電路中有電流產(chǎn)生。其電流大小為.Aqi=At由q=Cue，可得Aq=CA"。所以i=Aq=C匹AtAt需要說明的是，電路中的電流是由于電容器充放電形成的，并非電荷直接通過了介質(zhì)。電容器中的電場(chǎng)能量1、電容器中的電場(chǎng)能量.能量來源電容器在充電過程中，兩極板上有電荷積累，極板間形成電場(chǎng)。電場(chǎng)具有能量，此能量是從電源吸取過來儲(chǔ)存在電容器中的。.儲(chǔ)能大小的計(jì)算電容器充電時(shí)，極板上的電荷量q逐漸增加，兩板間電壓uc也在逐漸增加，電壓與電U圖4-6u(j—q關(guān)系荷量成正比，即q=U圖4-6u(j—q關(guān)系把充入電容器的總電量q分成許多小等份，每一等份的電荷量為Aq表示在某個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)電容器極板上增加的電量，在這段時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為電容器兩端的電壓為uc，此時(shí)電源運(yùn)送電荷做功為AK=UeAq即為這段時(shí)間內(nèi)電容器所儲(chǔ)存的能量增加的數(shù)值。此時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量應(yīng)為整個(gè)充電過程中電源運(yùn)送電荷所做的功之和，即把圖中每一小段所做的功都加起來。利用積分的方法可得當(dāng)充電結(jié)束時(shí)，電容器兩極板間的電壓達(dá)到穩(wěn)定值uc，WC=2qUC=2CU此時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量應(yīng)為整個(gè)充電過程中電源運(yùn)送電荷所做的功之和，即把圖中每一小段所做的功都加起來。利用積分的方法可得式中，電容C的單位為F，電壓Uc的單位為V，電荷量q的單位為C，能量的單位為J。電容器中儲(chǔ)存的能量與電容器的電容成正比，與電容器兩極板間電壓的平方成正比。2、電容器在電路中的作用當(dāng)電容器兩端電壓增加時(shí)，電容器從電源吸收能量并儲(chǔ)存起來；當(dāng)電容器兩端電壓降低時(shí)，電容器便把它原來所儲(chǔ)存的能量釋放出來。即電容器本身只與電源進(jìn)行能量交換，而并不損耗能量，因此電容器是一種儲(chǔ)能元件。實(shí)際的電容器由于介質(zhì)漏電及其他原因，也要消耗一些能量，使電容器發(fā)熱，這種能量消耗稱為電容器的損耗。(附)電容元件電路理論中的電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型，它具有儲(chǔ)存電場(chǎng)能量這一電磁性質(zhì)的元件。電容元件的定義一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用q-u平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。在某一時(shí)刻t，q(t)和u(t)所取的值分別稱為電荷和電壓在該時(shí)刻的瞬時(shí)值。因此，我們說電容元件的電荷瞬時(shí)值與電壓瞬時(shí)值之間存在著一種代數(shù)關(guān)系。電容元件的符號(hào)如圖1.7所示。在討論q(t)與u(t)的關(guān)系(庫(kù)伏特性)時(shí)，采用關(guān)聯(lián)的參考方向，即在假定為正電位的極板上電荷也假定為正。把q(t)標(biāo)注在假定為正電荷的極板側(cè)，即標(biāo)注在假定為正電位的極板側(cè)。圖1.7所示即為關(guān)聯(lián)參考方向。如果q-u平面的曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間而變化，則此電容元件稱之為線性非時(shí)變電容元件，亦即q(t)=Cu(t)(1.10)式中C為正值常數(shù)，它是用來度量特性曲線斜率的，稱之為電容。習(xí)慣上，常把電容元件簡(jiǎn)稱為電容，且如不加申明，電容都系指線性非時(shí)變電容。在國(guó)際單位制中，電容在SI單位制中為法拉(F)，也常用微法(UF)和皮法(pF)，1uF=106F，1pF=109F。實(shí)際的電容器除了具有上述的存貯電荷的主要性質(zhì)外，還有一些漏電現(xiàn)象。這是由于電容中的介質(zhì)不是理想的，多少有點(diǎn)導(dǎo)電能力的緣故。在這種情況下，電容器的模型中除了上述的電容元件外，還應(yīng)附加電阻元件。每一個(gè)電容器允許承受的電壓是有限的，電壓過高，介質(zhì)就會(huì)被擊穿。所以使用電容器時(shí)不應(yīng)超過它的額定工作電壓。電容元件的伏安關(guān)系電容是根據(jù)q-u關(guān)系來定義的，但在電路分析和電子技術(shù)中我們感興趣的往往是元件的伏安關(guān)系。所以下邊我們推導(dǎo)電容的伏安關(guān)系。設(shè)圖1.7中的電流i(t)的參考方向箭頭指向標(biāo)注q(t)的正極板，這就意味著當(dāng)i(t)為正值時(shí)，正電荷向這一極板聚集，因而電荷q(t)的變化率為正。于是，我們有設(shè)電壓u(t)和q(t)參考方向一致，則對(duì)線性電容，得q(t)=Cu(t)(1.12)以(1.11)式代入(1.⑵式得式(1.13)為電容的伏安關(guān)系，其中涉及對(duì)電壓的微分，表明在某一時(shí)刻電容的電流取決于電容電壓的變化率。如果電壓不變化，du/dt等于零，雖有電壓，但電流為零。因此，電容有隔離直流的作用。這與電阻元件是不相同的，電阻兩端有電壓(無論其是否變化)，電阻中就一定有電流。應(yīng)當(dāng)注意，若u和i的參考方向不一致，則我們也可以通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換把電容的電壓u表示為電流i的函數(shù)，對(duì)(1-13)式積分可得如果只需了解在某一任意選定的初始時(shí)刻t0以后電容電流的情況，上式寫為電容的性質(zhì)式(1.15)表明在某一時(shí)刻t的電容電壓的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電流大小，而是取決于從-8到t所有時(shí)刻的電流值，也就是說與電流過去的歷史有關(guān)。式(1.15)和式(1.16)反映電容的兩個(gè)重要性質(zhì)，即電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)。電容電壓的連續(xù)性質(zhì)可表述為電容電壓不能躍變，即uC(t—)=uC(t+)t—表示時(shí)刻t的前一瞬時(shí)；t+表示時(shí)刻t的后一瞬時(shí)。電容電壓的記憶性質(zhì)是指某一時(shí)刻電容的電壓值取決于過去電容的電流值。因此，電容是一種記憶元件。電容元件的貯