相交線教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一單元相交與平行

《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版七年級(jí)下冊(cè)第一《單元相交與平行》第1課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形，直線、射線、線段的特征與關(guān)系和角的有關(guān)概念及大小關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)，出示點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系到點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，自然引出直線與直線的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明晰幾何學(xué)習(xí)的路徑。相交線與對(duì)頂角概念得出性質(zhì)推導(dǎo)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)幾何剛起步的學(xué)生來(lái)說，也是感悟幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)思路的機(jī)會(huì)，對(duì)頂角相等又是說明兩角相等的重要依據(jù)。學(xué)情分析小學(xué)接觸過相交線與平行線，但并未要求概念刻畫與性質(zhì)推導(dǎo)。小學(xué)階段，幾何學(xué)習(xí)以直覺感知為主，初中時(shí)間過渡到以邏輯思維為主，幾何計(jì)算需要必要的說理過程，學(xué)生還不習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)通過畫圖辨析共性，提煉抽象出兩直線相交的概念，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象。知道兩直線相交的狀態(tài)，由夾角刻畫，通過對(duì)4個(gè)角位置關(guān)系的研究了解鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的概念，通過對(duì)4個(gè)角大小關(guān)系的研究，理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)，從而體驗(yàn)邏輯推理。經(jīng)歷畫圖觀察分析，提煉概括，應(yīng)用學(xué)習(xí)過程，了解幾何學(xué)習(xí)的基本套路，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。4.通過師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人．四．教學(xué)重點(diǎn)對(duì)頂角是刻畫兩直線的位置關(guān)系的主要指標(biāo)，對(duì)頂角相等是后續(xù)幾何證明角相等的重要依據(jù)，所以對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角相等的性質(zhì)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)五．教學(xué)難點(diǎn)例2需要利用有關(guān)與角對(duì)頂角的性質(zhì)并且包含較多的說理過程，對(duì)幾何剛起步邏輯思維不強(qiáng)的七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說，在思維分析與表述上都有一定的困難，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）明細(xì)途徑，引出課題。顯示幾何是研究圖形的形狀大小和位置關(guān)系的學(xué)科。問題一，這里的圖形是指幾何圖形，上學(xué)期最后一單元，我們學(xué)過的幾何圖形有哪些學(xué)生回憶并回答點(diǎn)線面體我們的學(xué)習(xí)從點(diǎn)開始點(diǎn)無(wú)大小，就研究了點(diǎn)和點(diǎn)的位置關(guān)系問題二怎樣描述點(diǎn)和點(diǎn)的位置關(guān)系，學(xué)生回答方位坐標(biāo)問題3點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系？學(xué)生思考并回答點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外按照這樣的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，你覺得接下來(lái)該研究誰(shuí)與誰(shuí)的位置關(guān)系了，學(xué)生回答直線與直線的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，了解幾何的研究對(duì)象和內(nèi)容，了解學(xué)習(xí)的脈絡(luò)線索從點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)與線再到兩線位置關(guān)系，將來(lái)還有三線點(diǎn)與面線與面等等關(guān)系，客體引出，自然更重要的是學(xué)習(xí)的線索明確了（二）．探索關(guān)系，構(gòu)建知識(shí)第1步：畫圖。在平面內(nèi)畫圖表示兩直線的位置關(guān)系。（學(xué)生畫圖，展示；教師巡視，收集信息，并找出有代表性的作品如下圖：）第2步，辨析。觀察所畫的圖，教師出示畫圖過程，分析他們有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。（學(xué)生思考，回答：第4幅圖與前三幅圖不同，沒有公共點(diǎn)，前三幅有公共點(diǎn)。）第3步，概括。前三幅圖雖然形態(tài)各異，但有一個(gè)共同的特征——兩條直線都只有一個(gè)公共點(diǎn)。兩條直線具有這樣的特征，我們稱之為相交。（板書概念）設(shè)計(jì)意圖：這三步，通過畫圖、觀察、辨析、概括得出兩直線相交的概念。低起點(diǎn)，畫圖，都能參與，意圖在于共性提煉，體會(huì)概念形成的基本途徑，并落實(shí)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)目標(biāo)。第4步，探究。問題1：前3圖有什么不同點(diǎn)？?jī)芍本€相交的形態(tài)由誰(shuí)來(lái)刻畫？）學(xué)生思考，并回答：角度不一樣）問題2：兩直線相交出4個(gè)角，請(qǐng)你從不同角度的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，兩個(gè)維度探索這些角可以分成幾類？必要時(shí)啟發(fā)：這4個(gè)角有什么關(guān)系？三個(gè)角有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)角有什么關(guān)系？4個(gè)角中研究?jī)蓚€(gè)角的關(guān)系，有幾種不同的組合？第1類角的共同特征：共頂點(diǎn)，一邊共用，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。和為180度。概括鄰補(bǔ)角的概念與性質(zhì)。第2類的共同特征：共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。概括：對(duì)頂角概念。大小相等。追問，你能說說對(duì)頂角相等的理由嗎？學(xué)生回答，教師板書。教師展示《相交于平行》的微課。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。從相交線的形態(tài)自然引出角度的話題，進(jìn)而研究4個(gè)角之間的關(guān)系明確幾何性質(zhì)的研究，是對(duì)組成其基本元素的共性或規(guī)律提煉對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，不過是研究過程的副產(chǎn)品，再次體驗(yàn)從共性中抽象出概念的基本途徑，大小關(guān)系的推導(dǎo)，繁衍邏輯推理的教學(xué)目標(biāo)得以落實(shí)。（三）練習(xí)反饋，鞏固新知。練習(xí)1:已知∠1=°（估計(jì)一下）求哪個(gè)角。已知∠2比∠1大30°，求∠3的大小。已知兩直線相交，夾角中兩個(gè)角分別為X+60，2X—10，求兩直線的夾角。練習(xí)2：如圖1點(diǎn)O,P是直線AB上的2點(diǎn)，∠1=∠2，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說明理由。如2已知∠3=∠4，∠3與∠4是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說明理由如圖3所示，當(dāng)光線從空氣射入水中，光線的傳播發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象，∠1的對(duì)頂角是設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1，重在數(shù)量關(guān)系的鞏固。4個(gè)角中只要知曉其中一個(gè)角，便可以求出其余三個(gè)角。一是問題的適度開放，讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。二是樹立估計(jì)角大小的意識(shí)。三是三個(gè)練習(xí)層次遞進(jìn)，不僅鞏固新知還要體驗(yàn)用方程思想分類思想解決問題。練習(xí)2，重在位置關(guān)系的辨析，借反例來(lái)明確概念的外延，結(jié)合自然現(xiàn)象，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系。（四）例題教學(xué)，示范表述。改變書本例題1呈現(xiàn)方式。畫三條直線，兩兩相交。（學(xué)生只能可可能只畫出下面的其中一種類型）圖中各有幾對(duì)對(duì)頂角？?jī)煞N圖形的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)有何關(guān)聯(lián)？設(shè)計(jì)意圖：教材處理重在提供精準(zhǔn)理解幾何語(yǔ)言的機(jī)會(huì)——語(yǔ)句畫圖是幾何入門的基礎(chǔ)，體驗(yàn)分類思想。例2：如圖4已知直線AD與BE相交于O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。學(xué)生先獨(dú)立解答，再交流，教師版演。對(duì)比例題解答的過程表述差異。幾何計(jì)算，說明過程。設(shè)計(jì)意圖：幾何計(jì)算需要說理是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)為突破難點(diǎn)，通過獨(dú)立思考解答交流思考過程，學(xué)生說教師白眼對(duì)照教材文本說優(yōu)劣等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生會(huì)協(xié)會(huì)有條理的表述（五）回顧過程構(gòu)建知網(wǎng)1.請(qǐng)你回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程。（畫圖→觀察→分析→提煉→概括→應(yīng)用）2.本節(jié)課主要知識(shí)有哪些？（構(gòu)件下圖知識(shí)結(jié)構(gòu)）設(shè)計(jì)意圖：回顧學(xué)習(xí)歷程，了解幾何學(xué)習(xí)的基本思路，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?；仡櫥局R(shí)，在知識(shí)的習(xí)得過程，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七.本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖：