2020版高中物理（新教材）人教必修第3冊(cè)：第10章 4 電容器的電容

4.電容器的電容[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電容器和平行板電容器的概念，通過實(shí)驗(yàn)感知電容器的充、放電現(xiàn)象。(重點(diǎn))2.理解電容的定義、公式、單位，并會(huì)應(yīng)用定義式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(重點(diǎn))3.了解影響平行板電容器大小的因素及平行板電容器電容公式。(重點(diǎn))4.認(rèn)識(shí)常用的電容器。一、電容器1．電容器：由兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成。2．平行板電容器：由兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的平行金屬板組成。3．電容器的充、放電現(xiàn)象把直流電源、電阻、電容器、電流表、電壓表以及單刀雙擲開關(guān)組裝成實(shí)驗(yàn)電路。如圖所示。電容器的充放電(1)充電：把開關(guān)S接1，電源給電容器充電，電容器兩極所帶電荷量逐漸增大，電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)增大，當(dāng)電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)不變時(shí)，電容器充電結(jié)束。(2)放電：把開關(guān)S接2，電容器對(duì)電阻R放電，電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)減小，當(dāng)電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)為0時(shí)放電結(jié)束。(3)電容器充、放電過程中能量的變化①充電過程：電源的能量不斷儲(chǔ)存在電容器中。②放電過程：電容器把儲(chǔ)存的能量通過電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量。二、電容1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢(shì)差U之比。2．定義式：C＝eq\f(Q,U)。3．物理意義：表征電容器儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)的特性。4．單位：在國際單位制中，電容的單位是法拉(F)，另外還有微法(μF)和皮法(pF)，1μF＝10－6F,1pF＝10－12F。5．電容器的額定電壓和擊穿電壓(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時(shí)的電壓。(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時(shí)在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會(huì)損壞。6．平行板電容器(1)電容的決定因素：電容C與兩極板間的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對(duì)面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。(2)電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。當(dāng)兩極板間是真空時(shí)，C＝eq\f(S,4πkd)，式中k為靜電力常量。三、常用電容器1．固定電容器(1)定義：電容固定不變的電容器(2)分類：聚苯乙烯電容器和電解電容器。2．可變電容器：由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫作定片，可以轉(zhuǎn)動(dòng)的一組鋁片叫作動(dòng)片。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)片，使兩組鋁片的正對(duì)面積發(fā)生變化，電容就隨著改變。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任意兩個(gè)彼此絕緣且又相互靠近的導(dǎo)體都可組成電容器。 (√)(2)使電容器帶電的過程叫作充電。 (√)(3)平行板電容器充電后，兩極板間的電場為勻強(qiáng)電場。 (√)(4)其他條件不變，只增大電容器極板的正對(duì)面積，則電容增大。 (√)(5)電容器極板間的距離越大電容越大。 (×)(6)電容的單位法拉是一個(gè)很小的單位。 (×)2．電容器是一種常用的電子元件，下列對(duì)電容器認(rèn)識(shí)正確的是()A．電容器的電容表示其儲(chǔ)存電荷的能力B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比D．電容的常用單位有μF和pF,1μF＝103pFA[電容表示電容器儲(chǔ)存電荷的能力，A正確；電容C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，不是決定式，故C與Q、U無關(guān)，B、C錯(cuò)誤；1μF＝106pF，D錯(cuò)誤。]3．(多選)有一個(gè)空氣平行板電容器，極板間相距d，正對(duì)面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是()A．將電壓變?yōu)閑q\f(U,2)B．將帶電荷量變?yōu)?QC．將極板間的距離變?yōu)閑q\f(d,2)D．兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)CD[電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無關(guān)，所以選項(xiàng)A、B不正確；根據(jù)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可以知道選項(xiàng)C、D正確。]電容器的充電和放電1．充電過程電路如圖所示。特點(diǎn)：(1)有電流，電流方向?yàn)榱魅腚娙萜髡龢O板，電流由大到小。(2)電容器所帶電荷量增加。(3)電容器兩極板間電壓升高。(4)電容器兩極板間電場強(qiáng)度增加。當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。2．放電過程電路如圖所示。特點(diǎn)：(1)有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。(2)電容器所帶電荷量減少。(3)電容器兩極板間電壓降低。(4)電容器兩極板間電場強(qiáng)度減弱。當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電路中無電流。電容器的放電過程實(shí)際上是正、負(fù)電荷中和的過程。【例1】如圖所示，閉合開關(guān)，電源對(duì)電容器充電。充電結(jié)束后，斷開開關(guān)，用絕緣手柄增大電容器兩極板之間的距離，則下列說法正確的是()A．充電過程中，有從A到B的電流通過電阻B．充電過程中，有從B到A的電流通過電阻C．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器上極板帶負(fù)電D．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器放電，極板上不再帶電思路點(diǎn)撥：(1)電容器充電，與電源正極相連的極板帶正電。(2)增大兩極板間距，電容減小。B[電源對(duì)電容器充電時(shí)，電路中有逆時(shí)針方向的電流，即有從B到A的電流通過電阻，使上、下極板分別帶等量的正、負(fù)電荷。斷開開關(guān)，電容器與電源斷開，回路處在開路狀態(tài)，所以電容器帶電荷量不變，故電容器上極板仍帶正電，因此B項(xiàng)正確。]充電電流與放電電流(1)電容器兩極板間的電介質(zhì)使兩極板之間絕緣，所以充電結(jié)束后的電容器相當(dāng)于斷路。(2)而充電過程中電荷由電源定向移動(dòng)，在兩極板上聚集，故電路中有充電電流，而且電流流向正極板。(3)放電時(shí)，電容器極板上的電荷減少，有放電電流，且電流從正極板流出。1．如圖所示實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是()A．開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電B．開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電C．開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電D．開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電A[開關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對(duì)，B錯(cuò)；開關(guān)接2時(shí)，平行板電容器放電，放電結(jié)束后上下極板均不帶電，C、D錯(cuò)。]對(duì)電容的理解1．兩公式C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特點(diǎn)定義式?jīng)Q定式意義對(duì)某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng)由eq\f(Q,U)來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定2．通過Q-U圖像來理解C＝eq\f(Q,U)。如圖所示，在Q-U圖像中，電容是一條過原點(diǎn)的直線的斜率，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩極板間的電勢(shì)差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所需增加(或減少)的電荷量?！纠?】有一充電的平行板電容器，兩板間電勢(shì)差為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10－4C，于是電容器兩板間的電勢(shì)差降為原來的eq\f(1,3)，則此電容器的電容是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？[解析]電容器兩極板間電勢(shì)差的變化量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF設(shè)電容器原來帶的電荷量為Q，則Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器極板上的電荷量全部放掉后，電容仍然是150μF。[答案]150μF4.5×10－4C150μF2．如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，下列說法對(duì)電容器來說正確的是()A．是充電過程B．是放電過程C．該電容器的電容為5.0×10－2FD．該電容器的電量變化量為0.20CB[由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯(cuò)，B對(duì)；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，可知C錯(cuò)；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯(cuò)。]平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問題平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者εr發(fā)生變化時(shí)，判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始終連接在電源兩端充電后斷開電源U不變Q不變Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2．形象記憶法兩極板間電介質(zhì)不變時(shí)，還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時(shí)，場強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙電場線變密，場強(qiáng)增大?！纠?】研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說法正確的是()A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大思路點(diǎn)撥：通過題圖，可以獲得以下信息：(1)平行板電容器電荷量保持不變。(2)靜電計(jì)小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。(3)靜電計(jì)指針偏角與靜電計(jì)小球和外殼間電壓成正比。A[當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，將電容器b板向上平移，即正對(duì)面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U減小，則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q增大，則電壓U也會(huì)增大，但電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。](1)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由相互絕緣的兩部分組成，靜電計(jì)與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢(shì)差就等于靜電計(jì)上所指示的電勢(shì)差U，U的大小就從靜電計(jì)的刻度讀出，可見，靜電計(jì)指針的變化表征了電容器兩極板電勢(shì)差的變化。(2)靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。3.(多選)如圖所示，一平行板電容器與一電源連接，電源兩端的電壓保持不變，若使電容器兩板間的距離變小，則()A．電容器的電容比原來減小B．電容器兩板間的電壓比原來減小C．電容器所帶的電荷量比原來增加D．電容器兩板間的電場強(qiáng)度比原來增加CD[電容器極板間的距離越近，電容器的電容就越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；充電結(jié)束后，電容器兩極板間的電壓與電源電壓相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在電壓不變的情況下，電容增大，則電容器所帶電荷量增加，選項(xiàng)C正確；當(dāng)極板間電壓不變時(shí)，板間距離變小，板間電場強(qiáng)度變大，選項(xiàng)D正確。]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.對(duì)電容器和電容的理解。2．電容器的充電、放電過程。3．平行板電容器兩類動(dòng)態(tài)問題分析。1．下列關(guān)于電容器的敘述正確的是()A．電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器B．任何兩個(gè)彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器C．電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和D．電容器充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲(chǔ)存起來，電容器放電過程是將電容器儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能D[電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，與其是否帶電無關(guān)，A錯(cuò)誤；任何兩個(gè)彼此絕緣而又相距很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器，B錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量指任一極板所帶電荷量的絕對(duì)值，C錯(cuò)誤；電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)化，D正確。]2．電容器的電容大小取決于()A．電容器的電荷量 B．電容器兩極板間的電壓C．電容器本身構(gòu)造 D．電容器金屬板的材料性質(zhì)C[根據(jù)電容的決定因素，知電容器電容與極板間的距離、正對(duì)面積、電介質(zhì)有關(guān)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]3.(多選)傳感器是把非電學(xué)量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的變化的一種元件，在自動(dòng)控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器，在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體中，金屬芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)極板，金屬芯柱外面的絕緣物質(zhì)就是電介質(zhì)。測出電容器電容C的變化，就可以知道h的變化情況，兩者的關(guān)系是()A．C增大表示h增大B．C增大表示h減小C．C減小表示h減小D．C減小表示h增大AC[根據(jù)h的變化可以判斷兩極板正對(duì)面積的變化，從而判斷電容C的變化。由C∝eq\f(εrS,d)知，εr、d一定時(shí)，電容器的電容C增大，表明電容器兩極板的正對(duì)面積增大了，即液面高度h增大，所以A正確；同理，C減小時(shí)，表明電容器兩極板的正對(duì)面積減小了，即液面高度h減小，所以C正確。]4．如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計(jì)，開關(guān)S閉合后，靜電計(jì)