課件-第八章振動(dòng)與波動(dòng)

第八章：振動(dòng)（Vibration）與波動(dòng)本章重點(diǎn)1、掌握簡諧振動(dòng)的概念、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程2、掌握簡諧振動(dòng)3、掌握波的基本概念，簡諧波的波動(dòng)方程 2013-4-我國返回式使用的搭載桶正在2行振動(dòng)試驗(yàn)PAGE9§8-1簡諧振任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的振復(fù)雜振簡諧復(fù)雜振簡諧運(yùn)一、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：（重點(diǎn)1、彈簧振子（理想模型）：質(zhì)量可忽略的彈簧Fkx2

d2

Fm

dt2

xdtkmd2xkmdt2

xm2、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且d2取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。 dt

2x二、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：（重點(diǎn)1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程d2dt

2x2的速度和加速度xt

v

簡諧振動(dòng)的Acost 2

d2x

dt2

00112-110t2xAcost

1vAsin

x(t1

1 4、描述簡諧振動(dòng)的特征量：（重點(diǎn)xt

振幅A：頻率：單位時(shí)間諧振動(dòng)完成振動(dòng)的次數(shù)

Acos

T)

kmT km

T

彈簧振子

dt2

2x T

單擺

dt2

2

lT

1ll相位、初相：相位表征任意時(shí)刻t振子的運(yùn)t

初相由運(yùn)動(dòng)學(xué)方

x

可得v

dx

a

2

當(dāng)t=0

x0

Acos

v0

2x2v02x2v00

arctg( 0x0121x1121

1)

x2

2

同2

1反超超>0及 x

vAxxvAxx 1）

T

(s1x0

Acos

即 即考慮到t=0

v0

Asin0x

)2）當(dāng)t=0.5s時(shí)x=0.104mv=-0.189m/sa=-火車火車 速率與軌車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂受迫振動(dòng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為速率．設(shè)車廂總負(fù)荷為m=5.5×104kg，車廂彈簧每受力F9.8103N被壓縮x0.8mmL12.6m，求速率． 已知：m5.5×104kg；受力F9.8103x0.8mm；鐵軌L12.6km解km

kxkFFmkT mk

55103

0.8103s

0.429.8103vT

30.0(ms1)

kmh1km四、簡諧振動(dòng)的能量：（重點(diǎn)kmx

v

m2km勢能Ekm

12

12

cos2(

動(dòng)能

1mv2

1m22

sin2

tE

Ep

12

12

2A2201 EE12C簡諧運(yùn)動(dòng)C簡諧運(yùn)動(dòng)勢能曲BEOxEpx五.旋轉(zhuǎn)矢量法（重點(diǎn)

t t= t+ 特點(diǎn):直觀方便x(t)

)x~t201320134Tπ（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間思考題1:從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看簡諧振動(dòng)?從動(dòng)力學(xué)角度看作簡諧振動(dòng)

d2

dt

2x思考題2:下列動(dòng)，但不一定是簡諧振動(dòng)；就是簡諧振動(dòng)。 思考題3:在振動(dòng)中，為什么要用相位來表示振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在力學(xué)中：用位移、速度、加速度描述。在振動(dòng)中：周期性用相位描述。思考題4:一個(gè)彈簧振子振動(dòng)的振幅增大到兩倍時(shí)，振動(dòng)的周期、T

xt

E

1

v dt2dt2

t

d2x

A

用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相vm0xA0xt2TTxvm0xA0xt2TTt

x

v0A2例題：（1）一放置在水平桌面上的彈簧振子A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。當(dāng)t=0時(shí)（1）物體在正方向端點(diǎn)(2)物體在負(fù)方向端（3）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)(4)物體在平衡位置，向正方向運(yùn)物體在x=1.0×10-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)解由題給條件知A=2.0×10-

2/

解析法：根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)方

xA

當(dāng)t=0

xAcos,

1,則

Acos21,則

;

0時(shí)cos3

2

,因

0,取

2

0時(shí)cos4

525

,因

0,取

2

1.0102m時(shí)

636

,因

0,取5

1.0102m時(shí)

3

,因

0,

43 12 324253643振幅A、角頻率ω、初相φ均確定后則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程x

26

1x例題:一個(gè)質(zhì)量為10g的物體作簡諧振動(dòng)，其振幅為24cm，周期為4.0s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為+24cm。求：t=0.5s時(shí)，物體所在位置t=0.5s由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=12cm處所需的最少時(shí)間在x=12cm處，物體的速度、動(dòng)能以及系統(tǒng)的勢能和總能量解 xAcos(t) x0A,0 可x

costm2m

x0.24cos

F

0.4190.12

t 0.24

t2t 2tEk

1m2

1101032

5.31104

2013-4-p

kx2 m2x2

10103 0.1221.78104(J)

2 §8-3簡諧振動(dòng)的合同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（重點(diǎn)分振

x1x2

tt2合振動(dòng):方法1：三角函數(shù)xx1

t1)

t2)(A1cos1A2cos2)cos

(A1sin1A2sin2)sinxAcoscost

AsinAsinsint

tA2A2A22AAcos(12 21

A結(jié)論：x

A2A2A22AA 12 21tg

A1sin1A2cos1

A2sin2A1sin2

2

k=0、1、2、AA1when

k=0、±1A1方法2：旋轉(zhuǎn)矢量法（掌握x1x2

1)A2A0x2A2A0x212xA11xxx1xAcos(t)A2A2A22AA 12 21tan

一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振x1(4102m)cos(2s1tπx2(3102m)cos(2s1t5π0A10A121x2

A1102

1π6πx(1102m)cos(2s1tπ 1、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：重d2dt

2x2、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)重

3、描述簡諧振動(dòng)的特征量：（重點(diǎn)T

T

4、簡諧振動(dòng)的能量特點(diǎn)（重點(diǎn)5、旋轉(zhuǎn)矢量法：（重點(diǎn)6、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（重點(diǎn)xx1

tA2A2A22AAcos(12 21tan

預(yù)習(xí)：第8-4預(yù)習(xí)：第8-4作業(yè)：P358思考題：8-1題,8-3題，8-5題,8-7題練習(xí)題：8-1題,8-5題,8-7題§8-4：簡諧 一、波的基本概念：（理解機(jī)械波：產(chǎn)生的條件：波源；振動(dòng)的彈性介質(zhì)機(jī)械波的種類：縱波和橫橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的方向相垂直的波（僅在固體中特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的方向互相平行的波（可在固體、液體和氣體中平面平面波：波前93、波的幾何描述：（理解波線：表明波方向的球面波：波前為球tT

1234567

t

1234567 t4t2

t4t2t3T

t3T4t

tt5T4

t5T4t3T2 結(jié) 二波長波的周期和頻率波波形圖：y表示各質(zhì)點(diǎn)相對其平衡x的位移（橫波和縱波均可用AAyuOx 波長

：沿波的方向，兩個(gè)相鄰的、相位34-

動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離,即一個(gè)

波形的長度 的時(shí)間

：波前進(jìn)一個(gè)波長的距 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)所的完整波的數(shù)目1 波速u：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所的距離（相速uuu注注周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)

0·

······6· ··

波形曲t=···

···················

t=·······················

t= ·

······················

··

t=··········

··········

t==結(jié)論：(重點(diǎn)波是相位的沿波的方向,各質(zhì)元的相位依次2同相 質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同（5）波是波形的思考題5：當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另一介質(zhì)時(shí)，波長、頻速、振幅各量中，哪些量會(huì)改變?哪些量不會(huì)改變只有頻率不變?nèi)⒉▌?dòng)所遵循的基本原理：（理解1、波的疊加原理波的獨(dú)立性疊加原理 yy1面2013-面2、原理：波時(shí)，任一波陣面上的每一點(diǎn)都可以看t時(shí)刻波面波方t+t時(shí)刻波 a4、波的反射和折波的反(2)波的折射:由圖有波的折射定

媒質(zhì)

···· i2sinsin

u1

折射 方i1--入射角 i2--折射二、簡諧波的波函數(shù)（掌握簡諧波：介質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振波函數(shù)（波的表達(dá)式oxPx原點(diǎn)y0oxPxP點(diǎn)的振動(dòng)y(x,tP點(diǎn)比o點(diǎn)晚yy(x,t)=y(o,t-

Pt時(shí)刻的振動(dòng)即y(x,t)=Acos[y(x,t)=Acos[(t-P處質(zhì)P處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)o處質(zhì)點(diǎn) tt時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)完全相 OO點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀

y(0,t)O點(diǎn)

t

的振動(dòng)狀y(o,t+x/u)=AcosP處質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)狀yy(x,t)=y(o,t+x/u)=Acos yyx,tAcos[(txutt+xxtTuTyx,tyx,tAcos[2(txTy(t,y(t,x)Acos[2(tx

)yx,yx,tAcos[(tx)]uy(t,x)Acos(tyx,yx,tAcos[(txu0x一定 x00t一 t0ttttuxt=t0時(shí)刻的波形曲xt都在變O例：已知求（1）T、、、u、方波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻（3）t=6s時(shí)各波峰的位解：（1）比較法yAcos2(T

x

y0.02cos2(

53)

u=/T=1.67(m/s) 方向：沿X定義法：在同一波線上相為2的兩點(diǎn)間距

(10t+6x2)–(10t=x2–x1=T：每個(gè)質(zhì)元作一次完全振動(dòng)（相位增加2）的時(shí)(10t2+6x)–(10t(2)y波谷經(jīng)過原y(0,t)=–t= k=0，±

xOx

t0時(shí)波形t=6s時(shí)各波峰的位ty

yX=(k/3)–4242例一平面簡諧t0時(shí)刻的波形圖如250Hz，且此時(shí)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向下求1）該波的波函數(shù)

解： 2AoP

vpx軸負(fù)2AyAcos[2π(250t2A

x)

]AOAO2A2t

0,x

y v

例一簡諧

ox軸正

4m,T

已知x

點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖，1）x

點(diǎn)振動(dòng)22oy(10222oy(10222

yo

102

cos(2π4

)mAoAoAy3tt0,x yA v波波函y2y2102cos[2π(tx)π]m443三、波的：（掌握yx,tyx,tAcos[(tx)]u波的現(xiàn)象相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相差恒定y10

1

1)y20

2) 1yAcos(t2r1 P Acos(t r 相位差

1

合振動(dòng)

yy1

)

A2I

A1AI2

21I1I2I1I2A2

（強(qiáng)度最大）相長

A

1

2(rr)

k （強(qiáng)度最?。┫嘞?/p>

AAmin

1

2(rr

k

2

時(shí)，波程

k,

1,

強(qiáng)度最

1()22

強(qiáng)度最排氣管達(dá)到A時(shí)分成在B點(diǎn)相遇，聲波相消，若頻率

，則彎管與直管的長度差少應(yīng)為多少？（聲波的速

u340m/s

2π(

1)

2πr2相消

kr(2k1)

k0()

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將不同頻率 串接在一起 四、波的能量：（了解II1u2A22思考題6：兩列簡諧波疊加時(shí)，下列各種情況若兩波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能能發(fā)生若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動(dòng)方向不同，能能發(fā)生若兩波的頻率相同，振動(dòng)方向也相同，但相位差不能保持定，能不能發(fā)生若兩波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能發(fā)?相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相差恒定思考題7：兩列振幅相同的相干波在空間相遇時(shí)，加強(qiáng)處的合成波的強(qiáng)度為一個(gè)波的強(qiáng)度的4倍，而不是兩相干波強(qiáng)度的和這是否了能量守恒定律? 例題:已知平面簡諧波的

yAcos(Bt其中，A、B、C為正常數(shù)。試求：(1)波動(dòng)的振幅、波速率、周期和波長在波方向上距原點(diǎn)為l處某點(diǎn)的振動(dòng)方程任意時(shí)刻在方向上相距為d的兩點(diǎn)間的相位差yAcos2txT T yAcos(BtCl

Cx2

x1)例題一個(gè)波源作簡諧振動(dòng)，周期為0.01s，振幅為0.01。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若此振動(dòng)的振動(dòng)狀態(tài)以u=400/s的速度沿直線。（1）求波源的振動(dòng)方程；求此波的波動(dòng)方程；（3）求距波源8m處的振動(dòng)方程（4）求距波源9m和10m0 my0.01cos200t3m 2y0.01costxuu

0 例題在本題圖中，S1和S2為同一介質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，其振動(dòng)方程分別為，。假定兩波程振不，它們傳到P點(diǎn)相遇，已知兩波的波速為20s－1，S1=40，PS2=50m，試求兩波在P點(diǎn)的分振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及在P點(diǎn)的合振幅

40

0.10cos2t

u

0.10cos2t

20

r2

50 S2

0.10cos2tu0.102t20 A

0.10.1 1、簡諧波的波長、周期、頻率和波速概念：重2、波的、波的衍射、波的反射和折射：理3、簡諧波的波動(dòng)方程：（重點(diǎn)yy(t,x)A(tx00utxTx4、波的：重I

I2

I1I25、波I1I2I能u

1u22、、目-4-征或輻射噪聲強(qiáng)度等，它們大多與洋環(huán)境因素有關(guān)用聲納是利用水中聲波進(jìn)行探測、定位和通信的電子設(shè)備。聲三部分組成?；囉伤晸Q能器以一定幾何圖形排列組合而成，電子機(jī)柜一般有發(fā)射、接收、顯示和控制等分系統(tǒng)。輔助設(shè)備包括電源設(shè)備、連接電纜、聲學(xué)(聲納)是各國進(jìn)行水下監(jiān)視使用的主要技術(shù)，用于水下目標(biāo)進(jìn)行探測、分類、定位和；進(jìn)行水下通信和導(dǎo)航，保障艦艇、反潛飛和潛升的術(shù)動(dòng)水使。此外，聲納技術(shù)還廣泛用于制導(dǎo)、水雷引信，以及魚群探測、海洋石油勘探、船舶導(dǎo)航、水測等。影響聲納工作性能的因素除聲納本身的技術(shù)狀況外，外界條件影響很嚴(yán)重 衰減、多路徑效應(yīng)、混響干擾、海洋噪聲、自作業(yè)：P360思考題：8-10題,8-13題，8-14練習(xí)題：8-15題，8-168-19題.第八章：振動(dòng)與初相，波速，波的，波的衍射，簡諧波。主要公式d2

dt

2x

T T

TT

uTyx,t

Acos[(t

x)]uyx,t

Acos[2(T

xy(t,x)

tx主要定律及重點(diǎn)簡諧振動(dòng)的能同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的xx1A2A2A22AAcos(12 21

ttan

簡諧波的相關(guān)(5）波的花樣形成I0

cos

考題練1、一物體作簡諧振

xAcos

4