船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課件2.2矩形板彎曲理論

矩形板的彎曲理2.2.12.2.2板的筒形彎2.2.32.2.42.2.5剛性板彎曲的能量解概船體板彎曲問主要應(yīng)力：彎曲正 要變形：撓屬薄板范

1

，艙壁 板的應(yīng)力應(yīng)變狀TT

不計(jì)z（遠(yuǎn)小于另兩方向正應(yīng)力T zxT T T

z

不計(jì)z方向擠壓，平斷面假 T T應(yīng)力應(yīng)變關(guān)一般兩個(gè)方向彎曲，較梁彎曲復(fù)雜；最簡(jiǎn)單情況筒形彎曲板的筒形彎筒形板的橫彎曲（一般彎曲筒形彎曲條邊長(zhǎng)比載筒形板變形特取板條跨長(zhǎng)？約束（（1）筒形板的橫彎曲（一般彎曲與梁彎曲的異板條 (b)普通

令D為彎曲剛度（筒形剛度板條梁彎曲微分方程板條梁計(jì)取板條梁計(jì)算彎曲剛度查彎曲要素表，EI以彎曲剛度代替計(jì)算變形和應(yīng)力關(guān)于量（（2）筒形板的復(fù)雜彎?rùn)M骨架式甲板板和船底彎曲微分方程

NDwM,Dw N梁的復(fù)雜彎曲要素表（附錄TDuTD2=+=+板條梁的總應(yīng)彎曲應(yīng)力與中面應(yīng)力的代數(shù)（（2）筒形板的復(fù)雜彎板對(duì)中面力的敏感性中面力的影響，算三個(gè)結(jié)無中面力時(shí)，變形應(yīng)力大無法承受中面壓力支座無法趨近→板拉長(zhǎng)→產(chǎn)生中面拉力不可忽視）→大撓度彎曲（（3）筒形板的大撓度彎考慮支座完全不可趨變形情況如ds

12其伸dsdx

12整個(gè)板條梁的伸l l2s2

w0考慮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 1 22E

w 上式聯(lián)系了T和w的關(guān)系，但T未知，需結(jié)合復(fù)雜

q（3）筒形板的大撓度彎計(jì)算步計(jì)算U（泊松

U根據(jù)支座和上述計(jì)算值查曲U（3）筒形板的大撓度彎支撐系數(shù)K；K=1，0<K<1，K=0；一般取不需考慮彎曲產(chǎn)生中面力的條件：u≤0.5→僅受橫荷重時(shí)最大撓度小于板厚的板的分剛性板的彎曲微分方程矩形板的一般彎曲（只有橫荷重，不考慮中面力的影響沒有中面力，也不考慮中面變形產(chǎn)生的中面力）坐標(biāo)系統(tǒng)如z向z方向應(yīng)力分量忽略不計(jì)→一個(gè)應(yīng)力分量為不計(jì)板中面變形（剛性板特征應(yīng)變與位移的關(guān)系（幾何關(guān)系2w x

2wyz

xy

2w2xy 2w 2w

2w應(yīng)變矢

2xy 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系（物理方程

應(yīng)力由位移給出的

Ez 2w

2w 1

1

y2

Ez 2w

2w 1

1

x2

G

21

1

2w板單位寬度斷面上的力和力

——〉單位寬度力和力 中面單位寬度力和力矩與應(yīng)力的關(guān)（兩剪應(yīng)力在平衡條件中有作用 Mx

2t

x

t t2

t t

Ny

t

Mxy

M

t

xy

t

yx中面單位寬度力和力矩與撓度的關(guān)2w

2w

2w

y2

x

2w

2w

2wM

1212

1212

1 xy

2w

2w1xy

2xy 可記

MD

為彈性矩靜力平衡條

合力矩為零(oy,ox軸z方向合力為零MxM

MMxy

NxNyNx

Ny

qx,y一般彎曲平衡彎曲微分方程式（聯(lián)系撓度和外載4w

4w

4wD

2

qx,y 剪力和撓度的關(guān)系（式9-36彎矩扭矩和撓度的關(guān)系 3w 3wNx

D

xy2 3w 3wN

D

yx2x Mx y

12z Mt3 yMM Mxy

xy 2wx0,

a處，w

2wy0,

b處，w

x

0,w y0,

b處，w0y板的邊緣（y=b)為邊（彎矩，剪力，扭矩都零——〉剪力和扭矩條件和并 2w y2

2w 33w 2

3w 2w2w0xayb剛性板彎曲的已知外荷重，板的尺寸，材料，邊界根據(jù)（943）求撓度，進(jìn)而求應(yīng)力 三角級(jí)數(shù)解四 支持板的彎根據(jù)邊界條

2wx0,

a處，w

2wy0,

b處，w

w(x,y)

級(jí)數(shù)滿足邊界條件，代入微分方程式（9-4w

4w

4wD

qx,y 有

2

DAmn

a

b

qx,y

外載也寫成雙三角級(jí)數(shù)的形式（傅里葉變換qx,yq

其中qmn

4a

n

q0

y

a

b故 m

22

DAmn

a

b

qmn

所以

Amn

m

22D ab 則得撓曲面方程式（9-解答1：均布荷重 4a

n

q00

a

b m,

m,

2,4,6...,qmn

wx,y

2D

m1,3,5...

m

22mn

a

b 解答2：板上受集中力P，集中力作用于將集中力P化作分布力求q,則

d 4Pd

qmn

d

解答2：板上受集中力P，集中力作用于 4P

wx,y

4P

abD

m

22

b

應(yīng)用單三角級(jí)數(shù)解一對(duì)邊（x=0,a)支持,另一

x0,

2w0, w(x,y)m

fm

y

a其中fm(y)為y的任意函數(shù)，由平衡方程式及（y=0,b)界條件決4w

4w

4wD

qx,y 有f

y2m

f

y

qx,y24 a 24

a

qx,y

qm

y

qmy

a qaa

y

故

qyfma IVy2 fma

ya

fmyD 將關(guān)于x,y的偏微分方程化為變量y的常微分方程上式解答由它的一個(gè)特解以及齊次方fm2IVy2mfm2a

ym4a4

fmy的通解組

y

Ach

yBshm

my

myshm Fmy

解答1：一對(duì)邊支持，另一對(duì)邊剛性固定，均布荷重 y

A