有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方初一數(shù)學第一冊西關中學孔潤娥

古時候，在一個王國里有一位聰明的大臣發(fā)明了國際象棋并獻給了國王。國王從此迷上了下棋。為了向聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

數(shù)學故事如圖，一正方形的邊長為acm，則它的面積為__________平方厘米；一正方體的棱長為acm,則它的體積為_________立方厘米。a×a×aa×a

細胞分裂示意圖問題情境：1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過3小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？2x22x2x22x2x2x2請比較正方體的體積值式子:a×a×a和細胞分裂六次后的個數(shù)式子:2×2×2×2×2×2.它們有什么相同點?a×a×a記作:

2×2×2×2×2×2記作:一般的，n個相同因數(shù)a相乘,我們通常記作:a326an底數(shù)指數(shù)冪a×a

×…×a

×an個aan=

練習一一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；

4、=

；(1)負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數(shù)的方法(2)分數(shù)的乘方,在書寫的時候也一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.12(

)3如：、（-3）2溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)一定添上括號！乘方的意義

求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）獲取新知a×a×……×a=ann個冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)1）在中，-3是

數(shù)，16是

數(shù)，讀作

；

2)在中，底數(shù)是

；指數(shù)是

；讀作

；777底數(shù)指數(shù)-310-3-310練習二(口答)3）5看成冪的話，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；

4）看成冪的話，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；

冪指數(shù)底數(shù)515的一次冪1的一次冪冪指數(shù)底數(shù)二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；思考：用乘方式子怎么表示的相反數(shù)？-33（-3）-3

22與結果相等嗎？（-3）表示的相反數(shù)，而表示2個-３的積.-3

2322分析：結論：結果不相等.-3=-92（-3）=92所以分析：結論：結果不相等.所以2與3結果相等嗎？322讀作2的三次方，表示3個2相乘的積；3讀作3的二次方，表示2個3相乘的積。322=2x2x2=8;3=3x3=9.32練習三判斷下列各題是否正確：（）①；（）②；（）③；（）④

；返回下一張上一張退出對錯錯錯例1：計算（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5))(2(－)3

==－=125=16=81觀察例1的結果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運算的符號有什么規(guī)律？想一想：乘方運算的符號規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正負口答練習二1）是

（填“正”或“負”）數(shù)；2）是

（填“正”或“負”）數(shù)；3）=——

n10的任何正整數(shù)次冪都為0冪的性質0=_______（n為正整數(shù)）11的任何次冪都是1

探究性問題設n為正整數(shù)，

（-1）

5=________-11（-1）4=________（-1）

3=________（-1）

6=________（-1）

2n=________（-1）2n+1=________1-1-11-11（-1）

1=________（-1）

2=________-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1結論：例2：計算（1）102103104（2）（－10）2

（－10）3

（－10）4

=100=1000=10000=100=－1000=10000觀察例2的結果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：1、10的幾次冪，1的后面就有幾個0。2、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。

古時候，在一個王國里有一位聰明的大臣發(fā)明了國際象棋并獻給了國王。國王從此迷上了下棋。為了向聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

棋盤上的學問數(shù)學故事

古時候，在一個王國里有一位聰明的大臣發(fā)明了國際象棋并獻給了國王。國王從此迷上了下棋。為了向聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

數(shù)學故事124=2×28=2×2×216=2×2×2

×2……=21=22=23=24第64格=263=18446744073709551616珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？≈

≈

厚0.1毫米的紙珠穆朗瑪峰？海拔約8844.43米珠穆朗瑪峰有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。對折30次后，厚度為多少毫米？1次2次30次這下你該相信了吧！0.1毫米×2=0.1毫米×1073741824=107374.