【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)58

課時(shí)限時(shí)檢測(cè)（五十八）分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（時(shí)間：60分鐘滿分：80分）命題報(bào)告一、選擇題（每小題5分，共30分）考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難分類加法計(jì)數(shù)原理2,5,611分步乘法計(jì)數(shù)原理1,3,4,710兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用8,912.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）B.65A.5B.65C.C.5X6X5X4X3X2D.6X5X4X3X2C.5X6X5X4X3X2D.6X5X4X3X2【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5X5X5X5X5X5=56.【解析】【答案】.三個(gè)人踢鍵，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，鍵又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有（）6種86種8種C.10種D.16種法.法.【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出法.【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳甲一?乙甲一?乙甲一?乙【答案】.某市汽車牌照號(hào)碼可以上自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0?9這十個(gè)數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)），有車主第一個(gè)號(hào)碼（從左到右）只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有（）B.360種A.180B.360種C.720種C.720種D.C.720種【解析】按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二位號(hào)碼有3種選法，其余三位號(hào)碼各有4種選法.因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5義3X4X4X4=960（種）.【答案】D.將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有（）A.1種B.3種C.6種D.9種【解析】因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對(duì)棱涂成相同的顏色.故有3X2X1=6種涂色方案.【答案】C.如果一個(gè)三位正整數(shù)如"a】a2a3“滿足a】Va2,且a2>a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120,343,275等），那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.240B.204C.729D.920【解析】若az=2,則“凸數(shù)”為120與⑵，共1X2=2個(gè).若az=3,則“凸數(shù)”2X3=6個(gè)，若a?=4,滿足條件的“凸數(shù)”有3X4=12個(gè)，…，若a?=9,滿足條件的“凸數(shù)”有8X9=72個(gè)....所有凸數(shù)有2+6+12+20+30+42+56+72=240（個(gè)）.【答案】A.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（）A.20種B.30種C.40種D.60種【解析】分三類：甲在周一，共有眉種排法；甲在周二，共有相種排法；甲在周三，共有房種排法；???一+A1+A1=2O.【答案】A二、填空題（每小題5分，共15分）.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）.【解析】第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧住⒁也荒軗?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法.第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3X4X3=36種.【答案】36.用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）.【解析】法一用2,3組成四位數(shù)共有2*2*2*2=16（個(gè)），其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16—2=14（個(gè)）.法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2,三個(gè)3,共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2,一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2,二個(gè)3共有《=6（個(gè)），因此滿足條件的四位數(shù)共有2X4+《=14（個(gè)）.【答案】14.已知集合乂={1,-2,3},N={-4,5,6,-7）.從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【解析】以集合M的元素作橫坐標(biāo)，N的元素作縱坐標(biāo)，集合M中任取一元素的方法有3種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合N中只能取5、6兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有3X2=6（種）取法，即6個(gè)點(diǎn).以集合N的元素作橫坐標(biāo)，M的元素作縱坐標(biāo)，集合N中任取一元素的方法有4種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合M中只能取1、3兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有4義2=8（種）取法，即8個(gè)點(diǎn).綜合上面兩類，利用分類計(jì)數(shù)原理，共有6+8=14（個(gè)）.【答案】14三、解答題（本大題共3小題，共35分）圖10—1—4.（10分）如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？【解】法一如題圖分四個(gè)步驟來完成涂色這件事：涂A有5種涂法；涂B有4種方法；涂C有3種方法；涂D有3種方法（還可以使用涂A的顏色）.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有5X4X3X3=180種涂色方法.法二由于A、B、C兩兩相鄰，因此三個(gè)區(qū)域的顏色互不相同，共有咫=60種涂法；又D與B、C相鄰，因此D有3種涂法；由分步計(jì)數(shù)原理知共有60X3=180種涂法..（12分）“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如1458）,若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個(gè)“漸升數(shù)”.【解】漸升數(shù)由小到大排列，形如12XX的漸升數(shù)共有：6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）.形如134X的漸升數(shù)共有5個(gè).形如135X的漸升數(shù)共有4個(gè).故此時(shí)共有21+5+4=30個(gè).因此從小到大的漸升數(shù)的第30個(gè)必為1359..（13分）高二年級(jí)四個(gè)班中有34個(gè)自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，其中一班有7人，二班有8人，三班有9人，四班有10人.推薦兩人為中心發(fā)言人，且這兩人必須來自不同的班級(jí)，則有多少種不同的選法？【解】分六類，每類都分兩步，①從一、二班各選一人，共有7義8=56種；②從一、三班各選一