概率復(fù)習(xí)課件

概率復(fù)習(xí)2022/11/271概率復(fù)習(xí)2022/11/261一、知識(shí)回顧：隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機(jī)事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩(wěn)定值用頻率估計(jì)概率用列舉法求概率2022/11/272一、知識(shí)回顧：隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的

。在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的

，頻數(shù)頻率概率2022/11/273一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.注意事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率2022/11/274區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波

一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱

事件A包含于事件B），記作：AB（或BA）事件的關(guān)系與運(yùn)算：可用圖表示為：1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么稱事件A與

事件B相等，記作：A=B。2、事件的相等關(guān)系2022/11/275一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作：A∪B（或A+B）可用圖表示為：3、并事件（和事件）BAA∪B注：兩個(gè)事件相等也就是說這兩個(gè)事件是

同一個(gè)事件。2022/11/276若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：A∩B（或AB）4、交事件（積事件）BAA∩B可用圖表示為：

若A∩B為不可能事件（A∩B=

），那么稱事

件A與事件B互斥。

事件A與事件B互斥的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生，可用圖表示為：5、互斥事件BA2022/11/277若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則

若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么

事件A與事件B互為對(duì)立事件。

事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是：這兩個(gè)

事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。5、對(duì)立事件2022/11/278若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立2、互斥的概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件3、兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表明它們有且只有一個(gè)發(fā)生2022/11/279互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但6、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)：(2)當(dāng)A、B是對(duì)立事件時(shí)：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法：求對(duì)立事件的概率.2022/11/27106、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)：(2)當(dāng)A、B（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件總數(shù)古典概型2022/11/2711（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；P(A)=A古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝古典概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是古典概型2、計(jì)算在一次實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果n（基本事件總數(shù)）3、計(jì)算屬于事件A的基本事件數(shù)m4、利用公式計(jì)算事件A的概率2022/11/2712古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝古典概型問題，求概率的基本步

在幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型（1）試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。2022/11/2713在幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式如下:P(A幾何概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、計(jì)算在一次實(shí)驗(yàn)中的表示所有可能結(jié)果的點(diǎn)（基本事件總數(shù)）圍成的長(zhǎng)度；（面積、體積）3、計(jì)算表示屬于事件A的基本事件的點(diǎn)圍成的長(zhǎng)度；面積、體積4、利用公式計(jì)算事件A的概率2022/11/2714幾何概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).

相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；古典概型與幾何概型的區(qū)別2022/11/2715相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；古典概型與幾何概型的區(qū)1、甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，乙勝的概率是1/3，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ┘撰@勝的概率是

（）甲不輸?shù)母怕适?/p>

（）5/61/62/3概率的基本性質(zhì)熱身練習(xí)2、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于11的概率是（）3、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是

古典概型幾何概型1/36ACDB2022/11/27161、甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，乙勝的概率是1

典型例題例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左腳的;（2）取出的鞋子都是同一只腳的；解：基本事件的總個(gè)數(shù):（1）記“取出的鞋子都是左腳的”為事件A包含基本事件個(gè)數(shù)為

3,由古典概型的概率公式得P（A）=（2）記“取出的鞋子都是同一只腳的”為事件B，

P（B）=計(jì)算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n，②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m,③代入公式求出概率P。在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要做到不重不漏。2022/11/2717典型例題例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率解（1）記“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的”為C（2）記“取出的鞋不成對(duì)”為DP（D）=牛刀小試（1）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；（2）取出的鞋不成對(duì)；【點(diǎn)評(píng)】

含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面解決比較困難或者比較繁瑣時(shí)，可考慮其反面，即對(duì)立事件，然后利用對(duì)立事件的性質(zhì)進(jìn)一步求解。2022/11/2718例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的1、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）

A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球

隨堂練習(xí)2、盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取兩個(gè)恰好都是不合格的概率是3、（廣東高考）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是1/453/10C2022/11/27191、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中任取2個(gè)球，那么

4.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測(cè)試，每天最多進(jìn)行一門考試，則兩門考試安排在連續(xù)兩天的概率為_______5.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為_______6.已知數(shù)列an，a3=8，(an+1-an-2)(2an+1-an)=0，則a1的值大于20的概率為_______解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2當(dāng)a3=8時(shí)，a2=6或a2=16當(dāng)a2=6時(shí)，a1=4或a1=12當(dāng)a2=12時(shí)，a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率為1/47.設(shè)D是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若向△P1P2P3內(nèi)隨機(jī)放一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在S的概率為_______2022/11/27204.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測(cè)試某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格。假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率2022/11/2721某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種解：將5不飲料編號(hào)為：1，2，3，4，5，編號(hào)1，2，3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可見共有10種令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)人良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事件。則（1）P(D)=1/10（2）P(E)=3/5P(F)=P(D)+P(E)=7/102022/11/2722解：將5不飲料編號(hào)為：1，2，3，4，5，編號(hào)1，2，3表示以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹為19的概率．2022/11/2723以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為35/4方差為11/16（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為P（C)=4/16=1/42022/11/2724解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，

課時(shí)小結(jié)1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，及古典概型和幾何概型的解題方法，區(qū)別與聯(lián)系2、兩種概率模型的特點(diǎn)：①古典概型滿足有限性和等可能性，②幾何概型滿足無限性和等可能性，3、兩種概率模型的解題步驟：在具體求解時(shí)都是分三步。

①古典概型：所求事件包含基本事件數(shù)/總基本事件數(shù)②幾何概型：所求事件構(gòu)成區(qū)域/總區(qū)域2022/11/2725課時(shí)小結(jié)1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，及古典概2、謝謝觀賞！

Thanks!2022/11/2726謝謝觀賞！2022/11/2626概率復(fù)習(xí)2022/11/2727概率復(fù)習(xí)2022/11/261一、知識(shí)回顧：隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機(jī)事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩(wěn)定值用頻率估計(jì)概率用列舉法求概率2022/11/2728一、知識(shí)回顧：隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的

。在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的

，頻數(shù)頻率概率2022/11/2729一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.注意事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率2022/11/2730區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波

一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱

事件A包含于事件B），記作：AB（或BA）事件的關(guān)系與運(yùn)算：可用圖表示為：1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么稱事件A與

事件B相等，記作：A=B。2、事件的相等關(guān)系2022/11/2731一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作：A∪B（或A+B）可用圖表示為：3、并事件（和事件）BAA∪B注：兩個(gè)事件相等也就是說這兩個(gè)事件是

同一個(gè)事件。2022/11/2732若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：A∩B（或AB）4、交事件（積事件）BAA∩B可用圖表示為：

若A∩B為不可能事件（A∩B=

），那么稱事

件A與事件B互斥。

事件A與事件B互斥的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生，可用圖表示為：5、互斥事件BA2022/11/2733若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則

若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么

事件A與事件B互為對(duì)立事件。

事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是：這兩個(gè)

事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。5、對(duì)立事件2022/11/2734若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立2、互斥的概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件3、兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表明它們有且只有一個(gè)發(fā)生2022/11/2735互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但6、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)：(2)當(dāng)A、B是對(duì)立事件時(shí)：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法：求對(duì)立事件的概率.2022/11/27366、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)：(2)當(dāng)A、B（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件總數(shù)古典概型2022/11/2737（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；P(A)=A古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝古典概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是古典概型2、計(jì)算在一次實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果n（基本事件總數(shù)）3、計(jì)算屬于事件A的基本事件數(shù)m4、利用公式計(jì)算事件A的概率2022/11/2738古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝古典概型問題，求概率的基本步

在幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型（1）試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。2022/11/2739在幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式如下:P(A幾何概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、計(jì)算在一次實(shí)驗(yàn)中的表示所有可能結(jié)果的點(diǎn)（基本事件總數(shù)）圍成的長(zhǎng)度；（面積、體積）3、計(jì)算表示屬于事件A的基本事件的點(diǎn)圍成的長(zhǎng)度；面積、體積4、利用公式計(jì)算事件A的概率2022/11/2740幾何概型問題，求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).

相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；古典概型與幾何概型的區(qū)別2022/11/2741相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；古典概型與幾何概型的區(qū)1、甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，乙勝的概率是1/3，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ┘撰@勝的概率是

（）甲不輸?shù)母怕适?/p>

（）5/61/62/3概率的基本性質(zhì)熱身練習(xí)2、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于11的概率是（）3、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是

古典概型幾何概型1/36ACDB2022/11/27421、甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，乙勝的概率是1

典型例題例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左腳的;（2）取出的鞋子都是同一只腳的；解：基本事件的總個(gè)數(shù):（1）記“取出的鞋子都是左腳的”為事件A包含基本事件個(gè)數(shù)為

3,由古典概型的概率公式得P（A）=（2）記“取出的鞋子都是同一只腳的”為事件B，

P（B）=計(jì)算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n，②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m,③代入公式求出概率P。在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要做到不重不漏。2022/11/2743典型例題例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率解（1）記“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的”為C（2）記“取出的鞋不成對(duì)”為DP（D）=牛刀小試（1）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；（2）取出的鞋不成對(duì)；【點(diǎn)評(píng)】

含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面解決比較困難或者比較繁瑣時(shí)，可考慮其反面，即對(duì)立事件，然后利用對(duì)立事件的性質(zhì)進(jìn)一步求解。2022/11/2744例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的1、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）

A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球

隨堂練習(xí)2、盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取兩個(gè)恰好都是不合格的概率是3、（廣東高考）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是1/453/10C2022/11/27451、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中任取2個(gè)球，那么

4.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測(cè)試，每天最多進(jìn)行一門考試，則兩門考試安排在連續(xù)兩天的概率為_______5.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為_______6.已知數(shù)列an，a3=8，(an+1-an-2)(2an+1-an)=0，則a1的值大于20的概率為_______解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2當(dāng)a3=8時(shí)，a2=6或a2=16當(dāng)a2=6時(shí)，a1=4或a1=12當(dāng)a2=12時(shí)，a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率為1/47.設(shè)D是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若向△P1P2P3內(nèi)隨機(jī)放一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在S的概率為_______2022/11/27464.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測(cè)試某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格。假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率2022/11/2747某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種解：