大學物理：波粒二象性

量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的歷史.其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到20世紀30年代，就建立了一套完整的量子力學理論.量子力學宏觀領域經(jīng)典力學量子力學微觀世界（光、微觀粒子）的理論起源于對波粒二相性的認識量子力學量子理論的建立徹底改變了人類認識自然的方式，提供了新的關于自然界的表述方法和思考方法。第十八章波粒二象性光的粒子性一黑體黑體輻射

（1）熱輻射

實驗證明不同溫度下物體能發(fā)出不同的電磁波，這種能量按頻率的分布隨溫度而不同的電磁輻射叫做熱輻射.

（2）單色輻射出射度

單位時間內(nèi)從物體單位表面積發(fā)出的頻率在附近單位頻率區(qū)間（或波長在附近單位波長區(qū)間）的電磁波的能量.單色輻射出射度單位：單色輻射出射度單位：（3）輻射出射度（輻出度）單位時間，單位面積上所輻射出的各種頻率（或各種波長）的電磁波的能量總和024681012鎢絲和太陽的單色輻出度曲線21210468太陽可見光區(qū)

鎢絲（5800K）

太陽（5800K）鎢絲（4）單色吸收比和單色反射比單色吸收比：在溫度為T時，物體吸收波長在范圍內(nèi)的電磁波能量，與相應波長的入射電磁波能量之比。單色反射比：在溫度為T時，物體反射波長在范圍內(nèi)的電磁波能量，與相應波長的入射電磁波能量之比。對于不透明物體：（5）黑體能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體.（黑體是理想模型）黑體模型

|空腔上的小孔2、由黑體的單色輻出度，可知各種物體的單色輻出度。1、輻射能力越強的物體，其吸收能力也越強.

會聚透鏡空腔小孔平行光管棱鏡熱電偶測量黑體輻射出射度實驗裝置0100020001.00.5

可見光區(qū)3000K6000K（1）斯特藩—玻爾茲曼定律斯特藩—玻爾茲曼常量（2）維恩位移定律常量峰值波長二、黑體輻射實驗規(guī)律例1（1）溫度為室溫的黑體，其單色輻出度的峰值所對應的波長是多少？（2）若使一黑體單色輻出度的峰值所對應的波長在紅色譜線范圍內(nèi)，其溫度應為多少？（3）以上兩輻出度之比為多少？解（2）取（1）由維恩位移定律（3）由斯特藩—玻爾茲曼定律例2太陽的單色輻出度的峰值波長，試由此估算太陽表面的溫度.解由維恩位移定律對宇宙中其他發(fā)光星體的表面溫度也可用這種方法進行推測三、普朗克黑體輻射公式瑞利因發(fā)現(xiàn)氬獲1904年諾貝爾物理學獎。維恩因發(fā)現(xiàn)熱輻射定律獲1911年諾貝爾物理學獎。（2）普朗克黑體輻射公式0123

6123

45瑞利-金斯公式普朗克公式的理論曲線實驗值****************............維恩公式.........*推導過程：在普朗克公式中，引入（3）普朗克假設（1900年）普朗克常量能量子為單元來吸收或發(fā)射能量.普朗克認為：金屬空腔壁中電子的振動可視為一維諧振子，它吸收或者發(fā)射電磁輻射能量時，不是過去經(jīng)典物理認為的那樣可以連續(xù)的吸收或發(fā)射能量，而是以與振子的頻率成正比的空腔壁上的帶電諧振子吸收或發(fā)射能量應為

振子在輻射或吸收能量時，從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)。在能量子假說基礎上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動力學理論，得到普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它沖破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個重要規(guī)律，開創(chuàng)了物理學的一個全新領域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對建立量子理論作出了卓越貢獻，獲1918年諾貝爾物理學獎。普朗克光電效應1921年愛因斯坦因闡明光電效應原理獲諾貝爾物理學獎1923年密立根因測量電子電荷，并研究光電效應獲諾貝爾物理學獎一光電效應實驗的規(guī)律VA（1）實驗裝置光照射至金屬表面,電子從金屬表面逸出,稱其為光電子.（2）實驗規(guī)律截止頻率（紅限）

幾種純金屬的截止頻率僅當才發(fā)生光電效應，截止頻率與材料有關與光強無關.金屬截止頻率4.5455.508.06511.53銫鈉鋅銥鉑

19.29電流飽和值遏止電壓

瞬時性遏止電勢差與入射光頻率具有線性關系而與光強無關.當光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出（光強）N：單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)目按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止.與實驗結(jié)果不符.（3）經(jīng)典理論遇到的困難紅限問題瞬時性問題按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要其強度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬.與實驗結(jié)果不符.遏止電壓問題按經(jīng)典理論，遏止電壓與光強有關，而與頻率無關。二光子愛因斯坦方程（1）“光量子”假設光子的能量為幾種金屬的逸出功金屬鈉鋁鋅銅銀鉑2.284.083.344.704.736.35愛因斯坦方程逸出功與材料有關注意：逸出功還與電子在金屬內(nèi)的位置有關。公式中逸出功通常取最小值，動能則是最大值。光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累（瞬時性）.截止頻率愛因斯坦方程產(chǎn)生光電效應條件條件對同一種金屬，

一定，,與光強無關（2）解釋實驗光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多，飽和光電流越大.（）（3）的測定愛因斯坦方程遏止電勢差和入射光頻率的關系:逸出電勢解

1920年，美國物理學家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生變化了的成分.一實驗裝置康普頓效應經(jīng)典電磁理論預言，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率.經(jīng)典理論無法解釋波長變化.二實驗結(jié)果（相對強度）（波長）在散射X

射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線.三經(jīng)典理論的困難光子電子電子反沖速度很大，需用相對論力學來處理.（1）物理模型入射光子（X射線或射線）能量大

.固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子.四量子解釋電子光子

電子熱運動能量，可近似為靜止電子.范圍為：光子與電子發(fā)生彈性碰撞也遵守能量守恒和動量守恒.（2）理論分析能量守恒動量守恒康普頓波長康普頓公式物理意義散射光子能量減?。?）解釋實驗散射光波長改變量僅與有關，與散射物和無關若則,可見光觀察不到康普頓效應.康普頓公式與的關系與物質(zhì)無關，是光子與近自由電子（弱束縛電子）間的相互作用.散射中的散射光是因光子與金屬中的緊束縛電子（原子核）的作用.康普頓公式

LiFe電子總數(shù)326自由電子數(shù)12（相對強度）（波長）（4）物理意義光子假設的正確性，狹義相對論力學的正確性.微觀粒子也遵守能量守恒和動量守恒定律.康普頓因發(fā)現(xiàn)散射X射線的波長變化獲1927年諾貝爾物理學獎?？灯疹D吳有訓例光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子的相互作用過程．對此，在以下幾種理解中，正確的是

(A)兩種效應中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動量守恒定律和能量守恒定律．(B)兩種效應都相當于電子與光子的彈性碰撞過程．(C)兩種效應都屬于電子吸收光子的過程．(D)光電效應是吸收光子的過程，而康普頓效應則相當于光子和電子的彈性碰撞過程．(E)康普頓效應是吸收光子的過程，而光電效應則相當于光子和電子的彈性碰撞過程．答案：D課堂練習解德布羅意波

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設.法國物理學家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)光的波粒二象性一德布羅意假設（1924

年

）德布羅意假設：實物粒子具有波粒二象性.德布羅意公式

“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”

3）宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.2）若則注意1）若則

例1在一束電子中，電子的動能為，求此電子的德布羅意波長？解此波長的數(shù)量級與X

射線波長的數(shù)量級相當.解在熱平衡狀態(tài)時,按照能均分定理慢中子的平均平動動能可表示為例3

試計算溫度為時慢中子的德布羅意波長.平均平動動能慢中子的德布羅意波長例

稱為康普頓波長。當電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長是

.解原子中電子在原子核庫侖場中運動時，只有軌道長度等于波長的整數(shù)倍的軌道才是穩(wěn)定的。電子繞核運動其德布羅意波長為角動量量子化條件二、德布羅意駐波思想三德布羅意波的實驗證明1

戴維孫—革末電子衍射實驗（1927年）355475電子束晶體U集電器G鎳晶體理論值與實驗結(jié)果相符。2G.P.

湯姆孫電子衍射實驗(1927年)電子束透過多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖

G.P.

湯姆孫(J.J.湯姆孫的兒子)、戴維森因發(fā)現(xiàn)電子在晶體中的衍射現(xiàn)象獲1937年諾貝爾物理學獎。德布羅意因提出粒子具有波粒二象性獲1929年諾貝爾物理學獎。不確定關系一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫時的位置不確定量電子的單縫衍射實驗考慮衍射次級有電子經(jīng)過縫后x方向動量不確定量一位置和動量的不確定關系海森伯于1927

年提出不確定原理對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述.不確定關系

海森伯因提出量子力學中的測不準原理獲1932年諾貝爾物理學獎。

1）微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量,它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.

2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.物理意義

3）不確定關系適用于一切微觀粒子。

5）對宏觀粒子，因很小，所以