《頻率分布直方圖與折線圖》教案

《頻率分布直方圖與折線圖》教案教學(xué)目標(biāo):（1）根據(jù)頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖、折線圖；（2）會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．教學(xué)重點(diǎn):繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖．教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)樣本頻率分布或頻率直方圖去估計(jì)總體分布．教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境1．問(wèn)題：（1）列頻率分布表的一般步驟是什么？一般地編制頻率分布表的步驟如下：（1）求全距，決定組數(shù)和組距；全距是指整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度，組距是指分成的區(qū)間的長(zhǎng)度;（2）分組，通常對(duì)組內(nèi)的數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．（2）能否根據(jù)頻率分布表來(lái)繪制頻率直方圖？（3）能否根據(jù)頻數(shù)情況來(lái)繪制頻數(shù)條形圖？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)引例1．下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來(lái)的失物件數(shù)，請(qǐng)將5天中收交來(lái)的失物數(shù)用條形圖表示．星期一二三四五件數(shù)62351累計(jì)681116171．由引例1總結(jié)頻數(shù)條形圖的步驟：引例2．下表是1002名學(xué)生身高的頻率分布表，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖．分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率4412820831115322721986149379741003合計(jì)1001（1）根據(jù)頻率分布表，作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/組距；（2）在橫軸上標(biāo)上表示的點(diǎn)；（3）在上面各點(diǎn)中，分別以連接相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距．頻率分布直方圖如圖：2．由引例2總結(jié)頻率分布直方圖的步驟：一般地，作頻率分布直方圖的方法為：把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，以此線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距，這樣得到一系列矩形，每一個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖．3．頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，取相鄰矩形上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖（簡(jiǎn)稱頻率折線圖）例2的頻率折線圖如圖：4．密度曲線頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果把樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的曲線密度．三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題例3．為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）編制頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少．解：（1）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5．從第一組開始，將各組的頻數(shù)、頻率和填入表中．（2）這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖如下圖所示：（3）從頻率分布表可以看出，該樣本中小于100的頻率為．不小于120的頻率為，故可以估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)樹林中底部周長(zhǎng)小于的數(shù)目約占21%，周長(zhǎng)不小于的樹林約占19%．2．練習(xí)（1）教材57頁(yè)第1題．（2）一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2000年至2022年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯85萬(wàn)盒．人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))20105015快餐公司飯盒年平均數(shù)圖（3）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為(B)A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)體重(kg)A．300 B．360 C．420 D．450（5）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在到之間的學(xué)生數(shù)為b，則a,b的值分別為（A） A．0,27,78 B．0,27,83 C．,78 D．,836．圖l是某縣參加2022年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（B）A．B．C．