八上期末沖刺講解全等綜合復(fù)習(xí)

八上期末沖刺講解全等綜合復(fù)習(xí)八上期末沖刺講解全等綜合復(fù)習(xí)12/12八上期末沖刺講解全等綜合復(fù)習(xí)授課類型全等綜合復(fù)習(xí)授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、知識梳理知識點(diǎn)1：全等三角形的判定知識點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)3：二次全等知識點(diǎn)4：和全等相關(guān)的輔助線二、典型題型分析1、如圖，在中，是∠的平分線，，垂足為。求證：。2、如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，，是的中線。求證：。3、如圖，⊥，⊥，垂足分別為E、F，請你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。①②③FFEDCAB4、已知：為△中邊上的中線，∥交的延長線于E。ACACBDE（2）（+）如圖所示，已知∠1=∠2，⊥于P，交延長線于M求證：2∠（∠∠B）已知：如圖，四邊形中，平分，于E，且180。求證：7、△中，∠90°，，D為中點(diǎn)，E、F分別在、上，且⊥，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．8、如圖（1）所示，是∠的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個(gè)作全等三角形方法，解答下列問題：（1）如圖（2），在△中，∠90°，∠60°，、分別是∠，∠的平分線交于F，試判斷及之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（3），在△中，若∠≠90°，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．三、中考中的全等三角形1、（2007年成都）已知：如圖，△中，∠45°，⊥于D，平分∠，且⊥于E，及相交于點(diǎn)F，H是邊的中點(diǎn)，連結(jié)及相交于點(diǎn)G。(1)求證：；(2)求證：；(3)及的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2、如圖1、圖2，△，△均是等腰直角三角形，∠＝∠＝90o，（1）在圖1中，及相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2）若△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請問及還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？3、（2008河南）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△中，，P是△內(nèi)部任意一點(diǎn)，將繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使∠∠，連接、，則．”小亮是個(gè)愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△≌△，從而證得之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請你就圖②給出證明．4、（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形，將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在A點(diǎn)處，兩條直角邊也及的延長線、分別交于點(diǎn)E、F．請你通過觀察、測量，判斷及之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說明理由．（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，、之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明理由．如果沒有，那么點(diǎn)P在的什么位置時(shí)，、才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系．5、如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、、．以為一邊向外作等邊三角形△，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．（1）求證：△≌△；（2）若的值最小，則稱點(diǎn)M為△的費(fèi)爾馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠、∠、∠的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)爾馬點(diǎn)的簡便方法：如圖②，分別以△的、為一邊向外作等邊△和等邊△，連接、，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△的費(fèi)爾馬點(diǎn)．試說明這種作法的依據(jù)．四、課堂達(dá)標(biāo)檢測1、如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，且，，則點(diǎn)到的距離等于；2、下列判斷正確的是（）A．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等且有一角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等C．有一角和一邊相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等4、如圖13所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個(gè)小三角形的周長是（）A．1+B．1+C．2-D．-15、如圖，，⊥于F，⊥于E。求證：點(diǎn)D在∠的角平分線上。能力培養(yǎng)如圖，在中，，，為上任意一點(diǎn)。求證：。二、能力點(diǎn)評學(xué)法升華知識收獲二、方法總結(jié)三、技巧提煉課后作業(yè)如圖：⊥，⊥，，。求證：（1）；（2）⊥。2、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．，且交正方形外角的平行線于點(diǎn)F，求證：．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取的中點(diǎn)M，連接，則，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小