全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

第11頁(yè)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、根底知識(shí)梳理〔一〕、根本概念1、“全等〞的理解全等的圖形必須滿足：〔1〕形狀一樣的圖形；〔2〕大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形?！沧ⅲ喝热切问窍嗨迫切沃械奶厥馇闆r〕

當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；

(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；

(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；2、全等三角形的性質(zhì)〔1〕全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；〔2〕全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法〔1〕三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！?〕兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。〔5〕斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上〔二〕靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)與利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等?！?〕條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：①夾邊相等〔〕②任一組等角的對(duì)邊相等()〔2〕條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找①夾角相等()②第三組邊也相等()〔3〕條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找①任一組角相等(或)②夾等角的另一組邊相等()〔三〕經(jīng)典例題例1.：如下圖，，，求證：.例2.如下圖，：，，與交于點(diǎn)B。求證：。例3.如下圖，，，求證：。例4.如下圖，，垂足分別為D、E，與相交于點(diǎn)O，且求證：。例5：：如圖，在四邊形中，平分∠、⊥于E，且∠∠180。求證：分析：從上面例題，可以看出，有時(shí)為了證明某兩條線段與等于另一條線段，可以考慮“截長(zhǎng)補(bǔ)短〞的添加輔助線，此題是否仍可考慮這樣“截長(zhǎng)補(bǔ)短〞的方法呢？由于是角平分線，所以在上截，連結(jié)，可證出≌，問題就可以得到解決。證明〔一〕：在上截取，連結(jié)。在與中∴≌〔邊角邊〕∴∠∠D〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕∵∠∠180〔〕∴∠∠〔等角的補(bǔ)角相等〕在與中∴≌〔角角邊〕∴〔等量代換〕證明〔二〕：在線段上截，連結(jié)〔如右圖〕。小結(jié)：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證明，那么需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線?！菜摹橙热切螐?fù)習(xí)練習(xí)題一、選擇題1．如圖，給出以下四組條件：其中，能使的條件共有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2.如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．假設(shè)，那么等于〔〕3.如圖〔四〕，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出．從以下條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出的是〔〕A． B．C． D．CADPB圖〔四〕A．B．C．CADPB圖〔四〕1題圖2題圖4.如圖，在△與△中，已有條件，還需添加兩個(gè)條件才能使△≌△，不能添加的一組條件是()(A)∠∠〔B〕，(C)∠∠D，∠∠E〔D〕∠∠D，5．如圖，△中，∠C=90°，=，是∠的平分線，⊥于E，假設(shè)=10，那么△的周長(zhǎng)等于()A．10B．8C．6D．96．如下圖，表示三條相互穿插的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址有〔〕Ａ．1處 Ｂ．2處 Ｃ．3處 Ｄ．4處=4\*3=4\*3④=1\*3①=2\*3②=3\*3③6題圖4題圖5題圖7．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②③去8．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，那么的度數(shù)為〔〕A．B．C．D．9．如圖，，=30°，那么的度數(shù)為〔〕 A．20° B．30° C．35° D．40°10．如圖，＝，＝，那么有〔〕 A．垂直平分B．垂直平分CAB1題圖C．與互相垂直平分 D．CABADADCEB8題圖7題圖8題圖10題圖11．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕A．B．C．D．12.如圖,∠90°平分∠交于D,假設(shè)53,那么點(diǎn)D到的距離為()A.5B.3C.2D.不能確定13．如圖，平分，，，垂足分別為A，B．以下結(jié)論中不一定成立的是〔〕A． B．平分 C． D．垂直平分14.如圖，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無法判定的是〔〕A．B．C． D．ODPCODPCABABCD14題圖O13題圖BAP11題圖12題圖二、填空題1.如圖，，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是〔寫出一個(gè)即可〕．2.如圖,在△中,∠90°平分∠交于⊥于E,且5,那么△的周長(zhǎng)為3.如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使〔只添一個(gè)即可〕．4.如圖，在Δ中，∠90°∠的平分線交于點(diǎn)D,假設(shè)10厘米，8厘米，6厘米，那么點(diǎn)D到直線的距離是厘米。DDOCBACACEBD1題圖2題圖3題圖4題圖5.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，那么第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．6.：如圖，△≌△，且∠O＝70°，∠C＝25°，那么∠＝度.7如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A，E重合〕，在同側(cè)分別作正三角形與正三角形、與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連結(jié).以下五個(gè)結(jié)論：①；②∥；③；④；⑤∠60°.恒成立的結(jié)論有〔把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上〕。8.如下圖，=，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△≌△，那么需要添加的條件是.OOABCDE6題圖7題圖8題圖AABDEC三、解答題1.如圖，，，求證：.2.如圖，在中，，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形與，使．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：．3.如圖，在△中，＝＝,∠＝∠,、交于點(diǎn)O.求證：(1)△≌△；(2)＝.EDCBA4.如圖，D是等邊EDCBA5.BCADMN〔1〕求證：△≌△；〔2〕過點(diǎn)C作∥BCADMN6.如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．求證：〔1〕；DCBAODCBAO12347．如圖，在與中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題．21ＡＣ21ＡＣＤＢ〔2〕請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明．你選擇的真命題是：．證明：8.：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，＝，＝，∠B＝∠C．求證：＝．9．如圖，△中，∠90度，，是∠的平分線，的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線交的延長(zhǎng)線于F．求證：2．BDCFA郜E10.BDCFA郜E11．：如圖，∥，且，E為的中點(diǎn)，〔1〕求證：△≌△．〔2〕觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△的面積相等的三角形．〔直接寫出結(jié)果，不要求證明〕：12．如圖①，E、F分別為線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且⊥于E，⊥于F，假設(shè)，，交于點(diǎn)M．〔1〕求證：，〔2〕當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立請(qǐng)說明理由．13：如圖A、D、C、B在同一直線上，，，求證：〔1〕∥〔2〕ADFECEBCEB14.如圖，在△中，、分別是、兩條邊上的高，在上截取=，在的延長(zhǎng)線上截取=，連結(jié)、，那么與有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論15.如圖，⊥于E，⊥于F，、相交于點(diǎn)D，假設(shè)．求證：平分∠．16.如圖，∠∠90°，M是中點(diǎn)，平分∠，求證：平分∠．17.如圖，在△與△中，∠=∠=90o，E是的中點(diǎn)，⊥，垂足為F，且=．１8.如圖，是△的角平分線，⊥，⊥，垂足分別為E、F，連接，與交于G，與垂直嗎？證明你的結(jié)論。19．如圖，在△中，