遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)遼河油田二中2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.2．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸3．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-24．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.6．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.或C. D.或8．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．的值是（）A B.C. D.10．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，若，則___________.12．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.14．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）15．函數(shù)最大值為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.17．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？18．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.21．設(shè)全集為，,，求：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.2、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C3、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B5、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補集和交集的定義..8、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A9、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.12、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.13、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關(guān)鍵點睛：在判斷命題②④時，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.15、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).17、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點睛】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關(guān)系，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當時當時20、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．