教學第七章-參數(shù)估計課件

第七章參數(shù)估計李良虎第七章參數(shù)估計李良虎1一、復(fù)習抽樣分布抽樣分布的含義總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的頻率分布；樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布；抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的頻率分布。平均數(shù)樣本的幾個定理：從總體中隨機抽出容量為N的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)；一、復(fù)習2容量為N的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差（標準誤），等于總體標準差除以N的平方根容量為N的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差（標準誤），等于總體標準3

從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為N的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布；雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體u和的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布；從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為N的一切可能樣本平均數(shù)的分布4標準誤的含義：某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標準差。平均數(shù)抽樣分布的標準誤；標準差抽樣分布的標準誤；相關(guān)抽樣分布的標準差；標準誤的含義：某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標準差。5

樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài)：當總體方差已知時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài)：6當總體方差未知時（多數(shù)情況下是這樣），一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。當總體方差未知時（多數(shù)情況下是這樣），一切可能樣本平均數(shù)與總7關(guān)于t分布：關(guān)于Z分布與T分布的區(qū)別：當總體方差已知時，Z只隨樣本平均數(shù)而變化；當總體方差未知時，T不僅隨樣本平均數(shù)而變化，而且還隨S而變化。T分布的特點：T分布的形態(tài)隨自由度的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的T分布形態(tài)也不同）；T分布的峰狹窄尖峭，尾長而翹得高；自由度越小，分布范圍越廣；自由度趨于無限大時，T分布接近正態(tài)分布；自由度df：指總體參數(shù)估計量中變量值自由變化的個數(shù)。關(guān)于t分布：8二．總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫作總體參數(shù)估計。總體參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。由樣本的標準差估計總體的標準差即為點估計；而由樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計。二．總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作91.良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性

如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。有效性

當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。

1.良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性10良好的點估計量應(yīng)具備的條件一致性當樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性一個容量為n的樣本統(tǒng)計量,應(yīng)能充分地反映全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。良好的點估計量應(yīng)具備的條件一致性112.區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。2.區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按12

⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計量的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計量的標準誤；⑶要確定在多大的可靠度上對總體參數(shù)作估、計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計13置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時正確的可能性（概14顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號α表示。P＝１-α顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推15３.平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對總體平均數(shù)進行估計，并以概率說明其正確的可能性。３.平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)16三．總體平均數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟①．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標準差；②．計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤；③．確定置信概率或顯著性水平；④．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表；⑤．計算置信區(qū)間；⑥．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。三．總體平均數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟172．總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．1）2．總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量18

例題1：某小學10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機抽27名10歲女童，測得平均身高為134.2厘米，試估計該校10歲全體女童平均身高的95％和99％置信區(qū)間。例題1：某小學10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米19

解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已知總體標準差為σ=6.25。無論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標準分數(shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來估計該校10歲女童身高總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已20

其標準誤為當Ｐ＝0.95時，Ｚ＝±1.96因此，該校10歲女童平均身高95％的置信區(qū)間為：其標準誤為21

22

當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.58因此，該校10歲女童平均身高99％的置信區(qū)間為：當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.5823②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），

或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．2）②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），

或總體非正態(tài)24

例題2：從某小學三年級隨機抽取12名學生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。例題2：從某小學三年級隨機抽取12名學生，其閱讀能力得分為25

解：12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體標準差σ未知，樣本的容量較?。ǎ?12<30），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量服從呈t分布。于是需用t分布來估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣26

由原始數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量為當Ｐ＝0.95時，因此，該校三年級學生閱讀能力得分95％的置信區(qū)間為：由原始數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量為當Ｐ＝0.95時，因此，該校三27

28

當Ｐ＝0.99時，因此，該校三年級學生閱讀能力得分99％的置信區(qū)間為：當Ｐ＝0.99時，因此，該校三年級學生閱讀能力得分99％的29

30③總體正態(tài)，σ未知，大樣本

平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：（9．3）③總體正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，31

例題3：從某年高考中隨機抽取102份作文試卷，算得平均分數(shù)為26，標準差為1.5，試估計全部考生作文成績95％和99％的置信區(qū)間。例題3：從某年高考中隨機抽取102份作文試卷，算得平均分數(shù)32

解：學生高考分數(shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體的標準差σ未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量呈t分布。但是由于樣本容量較大（n=120>30），t分布接近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。解：學生高考分數(shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體的33

其標準誤為當Ｐ＝0.95時，Ｚ＝±1.96因此，該年全部考生作文成績95％的置信區(qū)間為：其標準誤為當Ｐ＝0.95時，Ｚ＝±1.9634

當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.58因此，該年全部考生作文成績99％的置信區(qū)間為：

當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.5835④總體非正態(tài)，小樣本

不能進行參數(shù)估計，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進行估計。④總體非正態(tài)，小樣本不能進行參數(shù)估計，即不能根據(jù)樣本分布36

思考題：

怎樣由樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計？可分為幾種類型？思考題：37第七章參數(shù)估計李良虎第七章參數(shù)估計李良虎38一、復(fù)習抽樣分布抽樣分布的含義總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的頻率分布；樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布；抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的頻率分布。平均數(shù)樣本的幾個定理：從總體中隨機抽出容量為N的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)；一、復(fù)習39容量為N的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差（標準誤），等于總體標準差除以N的平方根容量為N的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差（標準誤），等于總體標準40

從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為N的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布；雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體u和的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布；從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為N的一切可能樣本平均數(shù)的分布41標準誤的含義：某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標準差。平均數(shù)抽樣分布的標準誤；標準差抽樣分布的標準誤；相關(guān)抽樣分布的標準差；標準誤的含義：某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標準差。42

樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài)：當總體方差已知時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài)：43當總體方差未知時（多數(shù)情況下是這樣），一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。當總體方差未知時（多數(shù)情況下是這樣），一切可能樣本平均數(shù)與總44關(guān)于t分布：關(guān)于Z分布與T分布的區(qū)別：當總體方差已知時，Z只隨樣本平均數(shù)而變化；當總體方差未知時，T不僅隨樣本平均數(shù)而變化，而且還隨S而變化。T分布的特點：T分布的形態(tài)隨自由度的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的T分布形態(tài)也不同）；T分布的峰狹窄尖峭，尾長而翹得高；自由度越小，分布范圍越廣；自由度趨于無限大時，T分布接近正態(tài)分布；自由度df：指總體參數(shù)估計量中變量值自由變化的個數(shù)。關(guān)于t分布：45二．總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫作總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。由樣本的標準差估計總體的標準差即為點估計；而由樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計。二．總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作461.良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性

如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。有效性

當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。

1.良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性47良好的點估計量應(yīng)具備的條件一致性當樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性一個容量為n的樣本統(tǒng)計量,應(yīng)能充分地反映全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。良好的點估計量應(yīng)具備的條件一致性482.區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。2.區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按49

⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計量的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計量的標準誤；⑶要確定在多大的可靠度上對總體參數(shù)作估、計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計50置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時正確的可能性（概51顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號α表示。P＝１-α顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推52３.平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對總體平均數(shù)進行估計，并以概率說明其正確的可能性。３.平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)53三．總體平均數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟①．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標準差；②．計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤；③．確定置信概率或顯著性水平；④．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表；⑤．計算置信區(qū)間；⑥．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。三．總體平均數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟542．總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．1）2．總體平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量55

例題1：某小學10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機抽27名10歲女童，測得平均身高為134.2厘米，試估計該校10歲全體女童平均身高的95％和99％置信區(qū)間。例題1：某小學10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米56

解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已知總體標準差為σ=6.25。無論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標準分數(shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來估計該校10歲女童身高總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已57

其標準誤為當Ｐ＝0.95時，Ｚ＝±1.96因此，該校10歲女童平均身高95％的置信區(qū)間為：其標準誤為58

59

當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.58因此，該校10歲女童平均身高99％的置信區(qū)間為：當Ｐ＝0.99時，Ｚ＝±2.5860②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?/p>

或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．2）②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，

或總體非正態(tài)61

例題2：從某小學三年級隨機抽取12名學生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。例題2：從某小學三年級隨機抽取12名學生，其閱讀能力得分為62

解：12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體標準差σ未知，樣本的容量較?。ǎ?12<30），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量服從呈t分布。于是需用t分布來估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣63