教學第三章：系統(tǒng)模型與模型化課件

第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術第三節(jié)：系統(tǒng)定量分析模型第四節(jié)：系統(tǒng)工程模型技術的新進展第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述1第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述E=MC2F=maW=1/2mv2第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述E=MC22一、模型及模型化的定義模型是現(xiàn)實系統(tǒng)的理想化抽象或簡潔表示，描繪了現(xiàn)實系統(tǒng)的某些主要特點，是為了客觀地研究系統(tǒng)而發(fā)展起來的。模型有三個特征：1.它是現(xiàn)實世界部分的抽象或模仿；2.它是由那些與分析的問題有關的因素構成；3.它表明了有關因素間的相互關系；模型化就是為了描述系統(tǒng)的構成和行為，對實體系統(tǒng)的各種因素進行適當篩選后，用一定方式（數(shù)學、圖像等）表達系統(tǒng)實體的方法。一、模型及模型化的定義3例：耐用消費品新舊更替模型考察一個國家某類耐用消費品（冰箱、洗衣機等）擁有情況。假設家庭購買新冰箱并一直使用到其損壞或者報廢。故任一時刻，全國有一個用了不同時間的冰箱擁有量的分布，為建立系統(tǒng)模型，做如下假定：（1）假定以一年為單位考察不同使用年限的冰箱的擁有量。（2）任何已使用了年的冰箱至少還能使用一年的概率為

(對新冰箱可能較大，對舊冰箱可能較小)。（3）假設冰箱的最長壽命為年。（4）第k年新購買的冰箱數(shù)目為。例：耐用消費品新舊更替模型4根據(jù)上述假定，設

表示第年使用了年的冰箱數(shù)目，，則

使用年數(shù)小于1年的冰箱數(shù)等于該年內(nèi)所購新冰箱數(shù)，即綜合上面的分析可以得到如下的模型根據(jù)上述假定，設表示第5實際系統(tǒng)結論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較圖3-1系統(tǒng)模型（化）的作用與地位實際系統(tǒng)結論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較圖3-1系統(tǒng)6二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見圖3-1）1.本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相似關系，在研究過程中用模型來代替原型，通過對于模型的研究得到關于原型的一些信息。

2.作用：①模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結果的表達。這種表達是簡潔的、形式化的。②模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計算的基礎，這會導致對科學規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。③利用模型可以進行“思想”試驗。

二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見圖3-1）73.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)相配合時，模型的作用才能充分發(fā)揮。模型是對客體的抽象，由它得到的結果必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。3.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀8三、模型的分類（見圖3-2）模型類比仿真形象符號概念圖像物理數(shù)學圖示字句描述思維圖3-2模型分類三、模型的分類（見圖3-2）模型類比仿真形象符號概念圖像物9四、構造模型的一般原則1.建立方框圖2.考慮信息相關性3.考慮準確性4.考慮結集性五、建模的基本步驟

①明確建模的目的和要求以便使模型滿足實際要求，不致產(chǎn)生太大偏差；

②對系統(tǒng)進行一般語言描述因為系統(tǒng)的語言描述是進一步確定模型結構的基礎；四、構造模型的一般原則10五、建模的基本步驟

③弄清系統(tǒng)中的主要因素（變量）及其相互關系（結

構關系和函數(shù)關系）以便使模型準確表示現(xiàn)實系統(tǒng)；

④確定模型的結構這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容；

⑤估計模型的參數(shù)用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關系；⑥實驗研究對模型進行實驗研究，進行真實性檢驗，以

檢驗模型與實際系統(tǒng)的符合性；

⑦必要修改根據(jù)實驗結果，對模型作必要的修改。五、建模的基本步驟11六、模型化的基本方法機理法或分析方法實驗方法：擬合法——“理論”導向經(jīng)驗法——“數(shù)據(jù)”導向 模擬法——“計算機”或“實物”導向?qū)＜曳ɑ蚶鲜址?Delphi)

……六、模型化的基本方法12七、模型的簡化①減少變量，減去次要變量；②改變變量性質(zhì)；③合并變量（集結）；④改變函數(shù)關系；⑤改變約束條件；七、模型的簡化13幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterPretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等）；新型網(wǎng)絡技術（Setri網(wǎng)等）；……幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterPretativeSt14第三章:系統(tǒng)模型與模型化第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術1.系統(tǒng)結構模型化基礎

結構分析的概念和意義

結構→結構模型→結構模型化→結構分析

結構分析是一個實現(xiàn)系統(tǒng)結構模型化并加以解釋的過程。結構分析是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設計與管理的基礎第三章:系統(tǒng)模型與模型化第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術1.系統(tǒng)結15

理解系統(tǒng)結構的概念

（構成系統(tǒng)諸要素間的關聯(lián)方式或關系）及其有向圖（節(jié)點與有向弧）和矩陣（可達矩陣等）這兩種常用的表達方式。

比較有代表性的系統(tǒng)結構分析方法有：

關聯(lián)樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學（SD）結構模型化方法等。

2.系統(tǒng)結構表達及分析方法

理解系統(tǒng)結構的概念2.系統(tǒng)結構表達及分析方法16（1）集合表達法 系統(tǒng)：S＝{S1,S2,S3,…,Sn} 二元關系：要素之間的某種關系R；二元關系表示：因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對比等；傳遞性；傳遞次數(shù)、強連接關系；系統(tǒng)二元關系表達：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}1、系統(tǒng)結構的表達方式（1）集合表達法1、系統(tǒng)結構的表達方式17例3-1

某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例3-118(2)有向圖表示圖論基本知識：圖、鄰接、關聯(lián)、有向圖有向圖表示：節(jié)點、有向邊、通路、路長、回路、強連接回路、環(huán)1324(2)有向圖表示132419例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211例：一個孩子的學習問題356789104121120例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹例：溫帶草原食物鏈1.草 （3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；對于有n

個要素的系統(tǒng)（S1，S2，……Sn），定義鄰接矩陣A如下：

A=（aij）n×naij=例如，由圖所示的有向圖，可以寫出鄰接矩陣A如下：

1，當線段從Si向著Sj（即Si對Sj有影響時）0，否則為零（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；1，當線段從22鄰接矩陣有下列特性：①全零的行所對應的點為匯點（沒有線段離開該點），即系統(tǒng)的輸出要素；②全零的列所對應的點為源點（沒有線段進入該點），即系統(tǒng)的輸入要素；③對應于每點的行中1的數(shù)目就是離開該點的線段數(shù)；④對應于每點的列中1的數(shù)目就是進入該點的線段數(shù)。鄰接矩陣有下列特性：23鄰接矩陣表示了系統(tǒng)的各要素間的直接關系。若該矩陣中第i行第j列的元素為1，則表明從點Pi到Pj有一長度為1的通路。也可以說，從點Pi可以到達點Pj。實際上，鄰接矩陣描述了各點間通過長度為1的通路相互可以到達的情況。對鄰接矩陣進行某種運算，可得到有關系統(tǒng)的更多的信息。鄰接矩陣表示了系統(tǒng)的各要素間的直接關系。若該矩陣中第i行第24若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達，稱到可達且“長度”為k?？蛇_矩陣：表示要素間直接和間接二元關系；若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系25求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則A1＝A＋I；描述了各點間經(jīng)長度為0和1（不大于1）的路的可達情況A2＝（A＋I）2；描述了各點間經(jīng)長度不大于2的路的可達情況

……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar

＝（A＋I）r

則可達矩陣M＝Ar－1＝Ar矩陣M稱為可達矩陣。它表明了各點間經(jīng)長度不大于r–1的通路的可達情況。對于點數(shù)為n的圖，最長的通路不能超過r–1。1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=0

求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則A1＝A＋I267654312實例分析r=27654312實例分析r=227縮減矩陣 系統(tǒng)S中具有強連接關系的兩個單元si和sj，它們在可達性矩陣M中相應行和列上的元素完全相同，因此可以當作一個系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應的行和列，得到新的可達性矩陣M′，稱做M的縮減矩陣。骨架矩陣 實現(xiàn)某一可達矩陣M、具有最小二元關系（含元素“1”最少）的鄰接矩陣稱為M的最小實現(xiàn)二元關系矩陣，或稱為骨架矩陣，記為A′

。骨架矩陣存在且唯一?？s減矩陣 系統(tǒng)S中具有強連接關系的兩個單元si和sj283.ISM實用化方法原理

設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習3.ISM實用化方法原理設定問題、形成意識模型找出要素關29二、ISM實用化方法應用二、ISM實用化方法應用30三、小結注意該方法的核心是對系統(tǒng)要素間的關系（尤其是因果關系）進行層次化處理，最終形成具有多級遞階關系和解釋功能的結構模型（圖）。

第1步：找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，通過方格圖判斷要素間的直接（相鄰）影響關系；

第2步：考慮因果等關系的傳遞性，建立反映諸要素間關系的可達矩陣（該類矩陣屬反映邏輯關系的布爾矩陣）；

第3步：考慮要素間可能存在的強連接（相互影響）關系，僅保留其中的代表要素，形成可達矩陣的縮減矩陣；三、小結注意該方法的核心是對系統(tǒng)要素間的關系（尤其是因果關系31

第4步：縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個數(shù)的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應為嚴格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。

第5步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：

（1）按照每個最大單位子矩陣框定的要素，將各要素按層次分布；（2）將第3步被縮減掉的要素隨其代表要素同級補入，并標明其間的相互作用關系；（3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關系；（4）補充必要的越級關系。

第6步：經(jīng)直接轉換，建立解釋結構模型。第4步：縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩32ISM方法的特色和局限性1、優(yōu)點可以把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良好結構關系的模型特別適用于變量眾多,關系復雜而結構不明晰的系統(tǒng)分析中,也可用于方案的排序2、缺點級與級間不存在反饋回路系統(tǒng)各要素間的邏輯關系在一定程度上還依賴于人們的經(jīng)驗能夠勝任協(xié)調(diào)人角色的人員目前尚不多見ISM方法的特色和局限性33第三章:系統(tǒng)模型與模型化第三節(jié)：系統(tǒng)定量分析模型狀態(tài)空間模型：

研究動態(tài)系統(tǒng)的行為，有兩種既有聯(lián)系也有區(qū)別的方法：輸入－輸出法和狀態(tài)變量法。輸入－輸出法又稱端部法，它只研究系統(tǒng)的端部特性，而不研究系統(tǒng)的內(nèi)部結構。系統(tǒng)的特性用傳遞函數(shù)來表示。第三章:系統(tǒng)模型與模型化第三節(jié)：系統(tǒng)定量分析模型狀態(tài)空間模34狀態(tài)變量法在60年代才得到推廣使用。它仍然是處理系統(tǒng)的輸入和輸出間的關系。但是在這些關系中，還附加另一組變量，稱為狀態(tài)變量。在物理系統(tǒng)中，典型的變量有：位置（與勢能有關）、速度（與動能有關）、電容上的電壓（與它們存儲的電能有關）、電感上的電流（與它們存儲的磁能有關）、溫度（與熱能有關）。狀態(tài)變量法可用于線性的或非線性的、時變的或時不變的及多輸入、多輸出的系統(tǒng)，并且更適合仿真和使用計算機的目的，故得到廣泛應用。狀態(tài)變量法在60年代才得到推廣使用。它仍然是處理系統(tǒng)35狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型36第三章:系統(tǒng)模型與模型化第四節(jié)：系統(tǒng)工程模型技術的新進展隨著系統(tǒng)工程理論的發(fā)展和應用不斷深入，系統(tǒng)工程所研究的問題越來越多地涉及復雜系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的模型方法已經(jīng)不能適應這種研究的需要，規(guī)劃論、“硬”的優(yōu)化技術已經(jīng)很難應對這種局面。隨著信息技術和計算機智能化的發(fā)展，針對這種情況，Zadeh提出了一種新的方法——軟計算(softcomSuting)。第三章:系統(tǒng)模型與模型化第四節(jié)：系統(tǒng)工程模型技術的新進展37軟計算不是一個單獨的方法論，而是一個方法的集合，在這個集合中的主要成員包括模糊邏輯控制(fuzzylogiccontrol)、神經(jīng)網(wǎng)絡(neuralnetwork)、近似推理以及一些具有全局優(yōu)化性能且通用性強的meta-heuristic算法，如遺傳算法(geneticalgorithms,GA)、模擬退火算法(simulatedannealing,SA)、禁忌搜索算法(taboosearch,TS)、蟻路算法(antsystem,AS)等。這些方法的特點是他們更多地借鑒了生物原理和人的思維，因此有人也稱之為“擬人”方法。更適應于解決管理、經(jīng)濟和復雜的工程大系統(tǒng)問題。

軟計算不是一個單獨的方法論，而是一個方法的集合，38第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術第三節(jié)：系統(tǒng)定量分析模型第四節(jié)：系統(tǒng)工程模型技術的新進展第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述39第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述E=MC2F=maW=1/2mv2第三章:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述E=MC240一、模型及模型化的定義模型是現(xiàn)實系統(tǒng)的理想化抽象或簡潔表示，描繪了現(xiàn)實系統(tǒng)的某些主要特點，是為了客觀地研究系統(tǒng)而發(fā)展起來的。模型有三個特征：1.它是現(xiàn)實世界部分的抽象或模仿；2.它是由那些與分析的問題有關的因素構成；3.它表明了有關因素間的相互關系；模型化就是為了描述系統(tǒng)的構成和行為，對實體系統(tǒng)的各種因素進行適當篩選后，用一定方式（數(shù)學、圖像等）表達系統(tǒng)實體的方法。一、模型及模型化的定義41例：耐用消費品新舊更替模型考察一個國家某類耐用消費品（冰箱、洗衣機等）擁有情況。假設家庭購買新冰箱并一直使用到其損壞或者報廢。故任一時刻，全國有一個用了不同時間的冰箱擁有量的分布，為建立系統(tǒng)模型，做如下假定：（1）假定以一年為單位考察不同使用年限的冰箱的擁有量。（2）任何已使用了年的冰箱至少還能使用一年的概率為

(對新冰箱可能較大，對舊冰箱可能較小)。（3）假設冰箱的最長壽命為年。（4）第k年新購買的冰箱數(shù)目為。例：耐用消費品新舊更替模型42根據(jù)上述假定，設

表示第年使用了年的冰箱數(shù)目，，則

使用年數(shù)小于1年的冰箱數(shù)等于該年內(nèi)所購新冰箱數(shù)，即綜合上面的分析可以得到如下的模型根據(jù)上述假定，設表示第43實際系統(tǒng)結論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較圖3-1系統(tǒng)模型（化）的作用與地位實際系統(tǒng)結論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較圖3-1系統(tǒng)44二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見圖3-1）1.本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相似關系，在研究過程中用模型來代替原型，通過對于模型的研究得到關于原型的一些信息。

2.作用：①模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結果的表達。這種表達是簡潔的、形式化的。②模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計算的基礎，這會導致對科學規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。③利用模型可以進行“思想”試驗。

二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見圖3-1）453.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)相配合時，模型的作用才能充分發(fā)揮。模型是對客體的抽象，由它得到的結果必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。3.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀46三、模型的分類（見圖3-2）模型類比仿真形象符號概念圖像物理數(shù)學圖示字句描述思維圖3-2模型分類三、模型的分類（見圖3-2）模型類比仿真形象符號概念圖像物47四、構造模型的一般原則1.建立方框圖2.考慮信息相關性3.考慮準確性4.考慮結集性五、建模的基本步驟

①明確建模的目的和要求以便使模型滿足實際要求，不致產(chǎn)生太大偏差；

②對系統(tǒng)進行一般語言描述因為系統(tǒng)的語言描述是進一步確定模型結構的基礎；四、構造模型的一般原則48五、建模的基本步驟

③弄清系統(tǒng)中的主要因素（變量）及其相互關系（結

構關系和函數(shù)關系）以便使模型準確表示現(xiàn)實系統(tǒng)；

④確定模型的結構這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容；

⑤估計模型的參數(shù)用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關系；⑥實驗研究對模型進行實驗研究，進行真實性檢驗，以

檢驗模型與實際系統(tǒng)的符合性；

⑦必要修改根據(jù)實驗結果，對模型作必要的修改。五、建模的基本步驟49六、模型化的基本方法機理法或分析方法實驗方法：擬合法——“理論”導向經(jīng)驗法——“數(shù)據(jù)”導向 模擬法——“計算機”或“實物”導向?qū)＜曳ɑ蚶鲜址?Delphi)

……六、模型化的基本方法50七、模型的簡化①減少變量，減去次要變量；②改變變量性質(zhì)；③合并變量（集結）；④改變函數(shù)關系；⑤改變約束條件；七、模型的簡化51幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterPretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等）；新型網(wǎng)絡技術（Setri網(wǎng)等）；……幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterPretativeSt52第三章:系統(tǒng)模型與模型化第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術1.系統(tǒng)結構模型化基礎

結構分析的概念和意義

結構→結構模型→結構模型化→結構分析

結構分析是一個實現(xiàn)系統(tǒng)結構模型化并加以解釋的過程。結構分析是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設計與管理的基礎第三章:系統(tǒng)模型與模型化第二節(jié)：系統(tǒng)結構模型化技術1.系統(tǒng)結53

理解系統(tǒng)結構的概念

（構成系統(tǒng)諸要素間的關聯(lián)方式或關系）及其有向圖（節(jié)點與有向弧）和矩陣（可達矩陣等）這兩種常用的表達方式。

比較有代表性的系統(tǒng)結構分析方法有：

關聯(lián)樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學（SD）結構模型化方法等。

2.系統(tǒng)結構表達及分析方法

理解系統(tǒng)結構的概念2.系統(tǒng)結構表達及分析方法54（1）集合表達法 系統(tǒng)：S＝{S1,S2,S3,…,Sn} 二元關系：要素之間的某種關系R；二元關系表示：因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對比等；傳遞性；傳遞次數(shù)、強連接關系；系統(tǒng)二元關系表達：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}1、系統(tǒng)結構的表達方式（1）集合表達法1、系統(tǒng)結構的表達方式55例3-1

某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例3-156(2)有向圖表示圖論基本知識：圖、鄰接、關聯(lián)、有向圖有向圖表示：節(jié)點、有向邊、通路、路長、回路、強連接回路、環(huán)1324(2)有向圖表示132457例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211例：一個孩子的學習問題356789104121158例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹例：溫帶草原食物鏈1.草 （3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；對于有n

個要素的系統(tǒng)（S1，S2，……Sn），定義鄰接矩陣A如下：

A=（aij）n×naij=例如，由圖所示的有向圖，可以寫出鄰接矩陣A如下：

1，當線段從Si向著Sj（即Si對Sj有影響時）0，否則為零（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；1，當線段從60鄰接矩陣有下列特性：①全零的行所對應的點為匯點（沒有線段離開該點），即系統(tǒng)的輸出要素；②全零的列所對應的點為源點（沒有線段進入該點），即系統(tǒng)的輸入要素；③對應于每點的行中1的數(shù)目就是離開該點的線段數(shù)；④對應于每點的列中1的數(shù)目就是進入該點的線段數(shù)。鄰接矩陣有下列特性：61鄰接矩陣表示了系統(tǒng)的各要素間的直接關系。若該矩陣中第i行第j列的元素為1，則表明從點Pi到Pj有一長度為1的通路。也可以說，從點Pi可以到達點Pj。實際上，鄰接矩陣描述了各點間通過長度為1的通路相互可以到達的情況。對鄰接矩陣進行某種運算，可得到有關系統(tǒng)的更多的信息。鄰接矩陣表示了系統(tǒng)的各要素間的直接關系。若該矩陣中第i行第62若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達，稱到可達且“長度”為k?？蛇_矩陣：表示要素間直接和間接二元關系；若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系63求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則A1＝A＋I；描述了各點間經(jīng)長度為0和1（不大于1）的路的可達情況A2＝（A＋I）2；描述了各點間經(jīng)長度不大于2的路的可達情況

……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar

＝（A＋I）r

則可達矩陣M＝Ar－1＝Ar矩陣M稱為可達矩陣。它表明了各點間經(jīng)長度不大于r–1的通路的可達情況。對于點數(shù)為n的圖，最長的通路不能超過r–1。1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=0

求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則A1＝A＋I647654312實例分析r=27654312實例分析r=265縮減矩陣 系統(tǒng)S中具有強連接關系的兩個單元si和sj，它們在可達性矩陣M中相應行和列上的元素完全相同，因此可以當作一個系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應的行和列，得到新的可達性矩陣M′，稱做M的縮減矩陣。骨架矩陣 實現(xiàn)某一可達矩陣M、具有最小二元關系（含元素“1”最少）的鄰接矩陣稱為M的最小實現(xiàn)二元關系矩陣，或稱為骨架矩陣，記為A′

。骨架矩陣存在且唯一?？s減矩陣 系統(tǒng)S中具有強連接關系的兩個單元si和sj663.ISM實用化方法原理

設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習3.ISM實用化方法原理設定問題、形成意識模型找出要素關67二、ISM實用化方法應用二、ISM實用化方法應用68三、小結注意該方法的核心是對系統(tǒng)要素間的關系（尤其是因果關系）進行層次化處理，最終形成具有多級遞階關系和解釋功能的結構模型（圖）。

第1步：找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，通過方格圖判斷要素間的直接（相鄰）影響關系；

第2步：考慮因果等關系的傳遞性，建立反映諸要素間關系的可達矩陣（該類矩陣屬反映邏輯關系的布爾矩陣）；

第3步：考慮要素間可能存在的強連接（相互影響）關系，僅保留其中的代表要素，形成可達矩陣的縮減矩陣；三、小結注意該方法的核心是對系統(tǒng)要素間的關系（尤其是因果關系69

第4步：縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個數(shù)的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應為嚴格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。