典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)課件

傳遞函數(shù)及其性質典型元部件的傳遞函數(shù)1傳遞函數(shù)及其性質1

數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義設函數(shù)f(t)滿足①t<0時f(t)=0

②t>0時，f(t)分段連續(xù)則f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作

⑵拉氏變換基本定理線性定理

位移定理

延遲定理

終值定理

2數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義2數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理微分定理積分定理

⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：

a. F(s)中具有不同的極點時，可展開為

3數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理3b.F(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為

c.F(s)含有多重極點時，可展開為

其余各極點的留數(shù)確定方法與上同。4b.F(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為c.F(s)含有多2.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程是在時域中描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應。系統(tǒng)結構和參數(shù)變化時分析較麻煩。用拉氏變化法求解微分方程時，可以得到控制系統(tǒng)在復數(shù)域的數(shù)學模型－傳遞函數(shù)。定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。52.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，和是與系統(tǒng)結構和參數(shù)有關的常系數(shù)。設r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

6設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：6G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o關。傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，m≤n，且所具有復變量函數(shù)的所有性質。性質1性質27G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與如果將置換性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結構。因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的輸出響應。性質4如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。性質5傳遞函數(shù)數(shù)學模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運算模型（operationalmode）傳遞函數(shù)與微分方程之間有關系。性質68如果將置換性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但2.3.2傳遞函數(shù)的極點和零點對輸出的影響

為傳遞函數(shù)的零點為傳遞函數(shù)的極點極點是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)。性質7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)

脈沖響應（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應。9性質7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)

脈沖響零點距極點的距離越遠，該極點所產生的模態(tài)所占比重越大零點距極點的距離越近，該極點所產生的模態(tài)所占比重越小如果零極點重合－該極點所產生的模態(tài)為零，因為分子分母相互抵消。

10102.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。

單個電位器用作為信號變換裝置。E-電位器電源(v)

－電位器最大工作角(rad)

112.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為(b)12(b)122.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)式中K-增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應式變送器等。132.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即復現(xiàn)，輸出無振蕩。

實例：一階RC網絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分14式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，對突4積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線154積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,特點：輸出量與輸入量的6延遲環(huán)節(jié)式中－延遲時間特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。166延遲環(huán)節(jié)式中－延遲時間16K1是單個電位器的傳遞函數(shù)，是兩個電位器電刷角位移之差，稱誤差角。

電位器的負載效應，一般要求一對電位器可組成誤差檢測器17K1是單個電位器的傳遞函數(shù)，是兩個電位器電刷角位移之差，稱誤轉子角速度（rad/s）輸出斜率（v/rad/s）直流測速發(fā)電機交流測速發(fā)電機測速發(fā)電機－測量角速度并將它轉換成電壓量的裝置18轉子角速度（rad/s）輸出斜率（v/rad/s）直流測速發(fā)可視為負載擾動轉矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別求到和到的傳遞函數(shù)。

＝0由傳遞函數(shù)定義

A令B令

例2-9中求得電樞控制直流電動機簡化后的微分方程為電樞控制直流伺服電動機19可視為負載擾動轉矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別求到和到的傳兩相伺服電動機兩相定子線圈和一個高電阻值的轉子組成。定子線圈的一相是激磁繞組，另一相是控制繞組，通常接在功率放大器的輸出端，提供數(shù)值和極性可變的交流控制電壓。20兩相伺服電動機兩相定子線圈和一個高電阻值的轉子組成。傳遞函數(shù)及其性質典型元部件的傳遞函數(shù)21傳遞函數(shù)及其性質1

數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義設函數(shù)f(t)滿足①t<0時f(t)=0

②t>0時，f(t)分段連續(xù)則f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作

⑵拉氏變換基本定理線性定理

位移定理

延遲定理

終值定理

22數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義2數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理微分定理積分定理

⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：

a. F(s)中具有不同的極點時，可展開為

23數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理3b.F(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為

c.F(s)含有多重極點時，可展開為

其余各極點的留數(shù)確定方法與上同。24b.F(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為c.F(s)含有多2.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程是在時域中描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應。系統(tǒng)結構和參數(shù)變化時分析較麻煩。用拉氏變化法求解微分方程時，可以得到控制系統(tǒng)在復數(shù)域的數(shù)學模型－傳遞函數(shù)。定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。252.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，和是與系統(tǒng)結構和參數(shù)有關的常系數(shù)。設r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

26設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：6G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關。傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，m≤n，且所具有復變量函數(shù)的所有性質。性質1性質227G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與如果將置換性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結構。因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的輸出響應。性質4如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。性質5傳遞函數(shù)數(shù)學模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運算模型（operationalmode）傳遞函數(shù)與微分方程之間有關系。性質628如果將置換性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但2.3.2傳遞函數(shù)的極點和零點對輸出的影響

為傳遞函數(shù)的零點為傳遞函數(shù)的極點極點是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)。性質7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)

脈沖響應（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應。29性質7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)

脈沖響零點距極點的距離越遠，該極點所產生的模態(tài)所占比重越大零點距極點的距離越近，該極點所產生的模態(tài)所占比重越小如果零極點重合－該極點所產生的模態(tài)為零，因為分子分母相互抵消。

30102.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。

單個電位器用作為信號變換裝置。E-電位器電源(v)

－電位器最大工作角(rad)

312.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為(b)32(b)122.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)式中K-增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應式變送器等。332.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即復現(xiàn)，輸出無振蕩。

實例：一階RC網絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分34式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，對突4積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線354積分環(huán)節(jié)式中