北師大版高中數學必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開課課件5

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【學習目標】1.探究并了解基本不等式的證明過程，會用各種方法證明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助幾何圖形說明基本不等式的意義,并掌握基本不等式中取等號的條件3.能夠利用基本不等式求最大(小)值.【重點】：用基本不等式求函數的最大(小)值及解決一些簡單的實際問題．【難點】：基本不等式等號成立條件的運用，及應用基本不等式解決實際問題．【學習目標】1.探究并了解基本不等式的證明過程，會用各種方法第24屆國際數學家大會會標思考：這會標中含有哪些幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？第24屆國際數學家大會會標思考：這會標中含有哪些幾何圖形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=————2、四個直角三角形的面積和S、=————3、S與S、之間有什么樣的大小關系？4、S與S、能否有相等的情況？說明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=——ADBCEFGHba結論：一般地，對于任意實數a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDabADBCEFGHba結論：一般地，對于任意實數a、b，我們提問：你能給出其它的證明嗎？

提問：你能給出其它的證明嗎？ACBDO探究2：如圖，AB是圓的直徑，O為圓心，點C是AB上一點，AC=ɑ,BC=b,過點C作DC垂直于AB交圓O于點D.連接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因為OD≥CD,所以，當且僅當C與O重合，即ɑ=b時，等號成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它證明：、其它證明：基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立。（2）稱為正數a、b的幾何平均數

稱為它們的算術平均數。（1）與兩個不等式的適用范圍不同,而等號成立的條件相同注意:

的區(qū)別，基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立。（2）在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為a、b的幾何平均數.對基本不等式，用語言文字可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。從幾何的角度可敘述為：圓的半徑不小于弦長的一半。

是正數a、b的等差中項，看作是正數a、b的等比中項，那么該不等式可以從數列的角度敘述為：兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項。在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為例1、設ɑ、b均為正數，證明不等式證：因為ɑ、b均為正數，由基本不等式，可知也即當且僅當ɑ=b時，等號成立例1、設ɑ、b均為正數，證明不等式證：因為ɑ、b均為正數，由ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圓于F,請你利用FC≥OF的性質求證：ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一個不等式鏈:當且僅當ɑ=b時，等號成立有例1和例2可得出一個不等式鏈:當且僅當ɑ=b時，等號成立應用一：證明不等式應用一：證明不等式例2、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？

（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？應用二、利用基本不等式解決實際問題例2、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩北師大版高中數學必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開課課件5北師大版高中數學必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開課課件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小結：1.基本不等式的變形（1）一正：各項均為正數（2）二定：兩個正數積為定值，和有最小值。兩個正數和為定值，積有最大值。

（3）三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會出現錯誤2.利用求最值時要注意下面三條：小結：1.基本不等式的變形（1）一正：各項均為正數（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)練習1：設a>0，b>0，給出下列不等式其中恒成立的2、已知則xy的最大值是

。練習2：1、當x>0時，的最小值為

，此時x=

。21

3、若實數，且，則的最小值是（）

A、10B、C、D、4、在下列函數中，最小值為2的是（）

A、B、

C、D、DC2、已知練習2：213、若實數，且謝謝!謝謝!§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【學習目標】1.探究并了解基本不等式的證明過程，會用各種方法證明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助幾何圖形說明基本不等式的意義,并掌握基本不等式中取等號的條件3.能夠利用基本不等式求最大(小)值.【重點】：用基本不等式求函數的最大(小)值及解決一些簡單的實際問題．【難點】：基本不等式等號成立條件的運用，及應用基本不等式解決實際問題．【學習目標】1.探究并了解基本不等式的證明過程，會用各種方法第24屆國際數學家大會會標思考：這會標中含有哪些幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？第24屆國際數學家大會會標思考：這會標中含有哪些幾何圖形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=————2、四個直角三角形的面積和S、=————3、S與S、之間有什么樣的大小關系？4、S與S、能否有相等的情況？說明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=——ADBCEFGHba結論：一般地，對于任意實數a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDabADBCEFGHba結論：一般地，對于任意實數a、b，我們提問：你能給出其它的證明嗎？

提問：你能給出其它的證明嗎？ACBDO探究2：如圖，AB是圓的直徑，O為圓心，點C是AB上一點，AC=ɑ,BC=b,過點C作DC垂直于AB交圓O于點D.連接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因為OD≥CD,所以，當且僅當C與O重合，即ɑ=b時，等號成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它證明：、其它證明：基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立。（2）稱為正數a、b的幾何平均數

稱為它們的算術平均數。（1）與兩個不等式的適用范圍不同,而等號成立的條件相同注意:

的區(qū)別，基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立。（2）在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為a、b的幾何平均數.對基本不等式，用語言文字可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。從幾何的角度可敘述為：圓的半徑不小于弦長的一半。

是正數a、b的等差中項，看作是正數a、b的等比中項，那么該不等式可以從數列的角度敘述為：兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項。在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為例1、設ɑ、b均為正數，證明不等式證：因為ɑ、b均為正數，由基本不等式，可知也即當且僅當ɑ=b時，等號成立例1、設ɑ、b均為正數，證明不等式證：因為ɑ、b均為正數，由ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圓于F,請你利用FC≥OF的性質求證：ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一個不等式鏈:當且僅當ɑ=b時，等號成立有例1和例2可得出一個不等式鏈:當且僅當ɑ=b時，等號成立應用一：證明不等式應用一：證明不等式例2、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？

（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？應用二、利用基本不等式解決實際問題例2、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩北師大版高中數學必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開課課件5北師大版高中數學必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開課課件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小結：1.基本不等式的變形（1）一正：各項均為正數（2）二定：兩個正數積為定值，和有最小值。兩個正數和為定值，積有最大值。

（3）三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會出現錯誤2.利用求最值時要注意下面三條：小結：1.基本不等式的變形（1）一正：各項均為正數（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)練習1：設a>0，b>0，給出下列不等式其中恒成立的2、已知則xy的最大值是

。練習2：1、當x>0時，的最小值為

，此時x=

。21

3、若實數，且，則