《復(fù)數(shù)的幾何意義》課件

復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的幾何意義.1在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng).在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)2回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？一個(gè)復(fù)數(shù)由它的實(shí)部和虛部唯一確定.回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部3⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個(gè)小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２4復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)，唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以由一5復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,6實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸的點(diǎn)表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z（a,b)表示。復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（a,b)而不是（a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度時(shí)1，而不是i依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸的點(diǎn)表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，復(fù)數(shù)z=7例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想.例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在8變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)9復(fù)數(shù)幾何意義二在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)幾何意義二在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用.10復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié).復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量11注意

.注意

.12xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=||小結(jié).xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z(13實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b).實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xO14xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓.圖形:.xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)155xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi).5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<516復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的幾何意義.17在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng).在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)18回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？一個(gè)復(fù)數(shù)由它的實(shí)部和虛部唯一確定.回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部19⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個(gè)小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２20復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)，唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以由一21復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,22實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸的點(diǎn)表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z（a,b)表示。復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（a,b)而不是（a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度時(shí)1，而不是i依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸的點(diǎn)表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，復(fù)數(shù)z=23例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想.例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在24變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)25復(fù)數(shù)幾何意義二在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)幾何意義二在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用.26復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié).復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量27注意

.注意

.28xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=||小結(jié).xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z(29實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b).實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xO30xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)