《復數(shù)的幾何意義》課件

復數(shù)的幾何意義.復數(shù)的幾何意義.1在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應.在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實2回憶…復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數(shù)由什么唯一確定？一個復數(shù)由它的實部和虛部唯一確定.回憶…復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部3⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復數(shù)與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復數(shù)與點的對應XY（１）２4復數(shù)的實質(zhì)是什么？任何一個復數(shù)z=a+bi,都可以由一個有序實數(shù)對（a,b)，唯一確定。由于有序實數(shù)對（a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。.復數(shù)的實質(zhì)是什么？任何一個復數(shù)z=a+bi,都可以由一5復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)的幾何意義（一）.復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,6實軸上的點表示實數(shù)；虛軸的點表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0復數(shù)z=a+bi用點Z（a,b)表示。復平面內(nèi)的點Z的坐標是（a,b)而不是（a,bi),即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度時1，而不是i依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.實軸上的點表示實數(shù)；虛軸的點表示純虛數(shù)，除原點外，復數(shù)z=7例2

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想.例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在8變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.

解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復9復數(shù)幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數(shù)對來表示，而有序實數(shù)對與復數(shù)是一一對應的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復數(shù).復數(shù)幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用.10復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結.復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量11注意

.注意

.12xOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結.xOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z(13實數(shù)絕對值的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)的模

復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b).實數(shù)絕對值的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xO14xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5的圓.圖形:.xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)155xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi).5xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<516復數(shù)的幾何意義.復數(shù)的幾何意義.17在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應.在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實18回憶…復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數(shù)由什么唯一確定？一個復數(shù)由它的實部和虛部唯一確定.回憶…復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部19⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：復數(shù)與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每個小方格為1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：復數(shù)與點的對應XY（１）２20復數(shù)的實質(zhì)是什么？任何一個復數(shù)z=a+bi,都可以由一個有序實數(shù)對（a,b)，唯一確定。由于有序實數(shù)對（a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。.復數(shù)的實質(zhì)是什么？任何一個復數(shù)z=a+bi,都可以由一21復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)的幾何意義（一）.復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,22實軸上的點表示實數(shù)；虛軸的點表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0復數(shù)z=a+bi用點Z（a,b)表示。復平面內(nèi)的點Z的坐標是（a,b)而不是（a,bi),即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度時1，而不是i依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.實軸上的點表示實數(shù)；虛軸的點表示純虛數(shù)，除原點外，復數(shù)z=23例2

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想.例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在24變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.

解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復25復數(shù)幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數(shù)對來表示，而有序實數(shù)對與復數(shù)是一一對應的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復數(shù).復數(shù)幾何意義二在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用.26復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結.復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量27注意

.注意

.28xOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結.xOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z(29實數(shù)絕對值的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)的模

復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b).實數(shù)絕對值的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xO30xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點