二次函數(shù)圖像與性質(zhì)課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)1說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況：回憶一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)21說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個(gè)單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)2返回2請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系。y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個(gè)單位,得拋物線y=ax返回3請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由y=2x2

平移而來(lái)返回3請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)21探討二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

返回返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=聯(lián)系：

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;

在向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn)：(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對(duì)稱軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),都隨x的增大而增大.(5)它們的增長(zhǎng)速度相同.不同點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸不同.(2)頂點(diǎn)不同.(3)最小值不相同.聯(lián)系：y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況a>0向上x(chóng)=h(h,k)x=h時(shí),有最小值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而減小;x>h時(shí),y隨x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h時(shí),有最大值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.|a|越大開(kāi)口越小.返回二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況a>0向練習(xí)1：指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2：對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C牛刀小試練習(xí)1：指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。11.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出拋物線c2的解析式_____活學(xué)活用你答對(duì)了嗎?1.B2.y=-2(x-1)2-31.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為(3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A)直線y=-2x上B)x軸上C)y軸上D)直線y=2x上4.對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(diǎn)(,y1)點(diǎn)(,y2)點(diǎn)(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小活學(xué)活用你答對(duì)了嗎?3.D4.y3>y1>y23.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=2x2重點(diǎn)把握延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)延伸題3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-14).若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線的解析式_______

重點(diǎn)把握延伸題3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移小結(jié)頂點(diǎn)y=a(x-h)2+k（h，k）對(duì)稱軸直線x=h最值當(dāng)a>0時(shí)當(dāng)a<0時(shí)x=h時(shí)，y有最小值kx=h時(shí)，y有最大值k小結(jié)頂點(diǎn)y=a(x-h)2+k（h，k）對(duì)稱軸直線x=h最二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)1說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況：回憶一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)21說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個(gè)單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)2返回2請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系。y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系將拋物線y=ax2沿y軸方向平移c個(gè)單位,得拋物線y=ax返回3請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由y=2x2

平移而來(lái)返回3請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)21探討二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

返回返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=聯(lián)系：

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;

在向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn)：(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對(duì)稱軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),都隨x的增大而增大.(5)它們的增長(zhǎng)速度相同.不同點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸不同.(2)頂點(diǎn)不同.(3)最小值不相同.聯(lián)系：y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況a>0向上x(chóng)=h(h,k)x=h時(shí),有最小值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而減小;x>h時(shí),y隨x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h時(shí),有最大值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.|a|越大開(kāi)口越小.返回二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況a>0向練習(xí)1：指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2：對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C牛刀小試練習(xí)1：指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。11.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出拋物線c2的解析式_____活學(xué)活用你答對(duì)了嗎?1.B2.y=-2(x-1)2-31.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為(3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A)直線y=-2x上B)x軸上C)y軸上D)直線y=2x上4.對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(diǎn)(,y1)點(diǎn)(,y2)點(diǎn)(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小活學(xué)活用你答對(duì)了嗎?3.D4.y3>y1>y23.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=2x2重點(diǎn)把握延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)延伸題3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋