教學(xué)第八章-保險費(fèi)率課件

第八章保險費(fèi)率1第八章保險費(fèi)率1第八章保險費(fèi)率一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定2第八章保險費(fèi)率一、隨機(jī)事件和概率分布2一、隨機(jī)事件和概率分布隨機(jī)事件

所有可能結(jié)果組成的集合稱為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，樣本空間的子集稱為隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件。比如某人在一年內(nèi)死亡，汽車在1年內(nèi)發(fā)生車禍，某個地區(qū)在一年內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈臺風(fēng)。

概率

表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小。

3一、隨機(jī)事件和概率分布隨機(jī)事件

所有可能結(jié)果組成的集合稱為隨一、隨機(jī)事件和概率分布概率分布

用于描述各種隨機(jī)變量及其對應(yīng)概率，可以分為離散型和連續(xù)型。

損失期望值

保險業(yè)務(wù)中，隨機(jī)變量的取值通常是損失的各種不同數(shù)額，因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望就是損失期望值，也就是未來危險事故產(chǎn)生損失的均值。

4一、隨機(jī)事件和概率分布概率分布

用于描述各種隨機(jī)變量及其對應(yīng)第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定5第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布5二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)法則

用來說明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消，事件發(fā)生的頻率將趨近于一個常數(shù)。大數(shù)法則是一系列定理的統(tǒng)稱。

—切比雪夫大數(shù)定律

—貝努利大數(shù)定律

—泊松大數(shù)定律6二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)法則

用來說明大量的隨機(jī)切比雪夫大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，其期望值E(X1),E(X2),…及方差σ2(X1),σ2(X2),…都存在，且這些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,…，則對任意的ε>0，存在

切比雪夫大數(shù)定律表明，當(dāng)n充分大時，差不多不再是隨機(jī)的了，取值接近于其數(shù)學(xué)期望的概率接近于1。該定律給出了平均值穩(wěn)定性的科學(xué)描述。

7切比雪夫大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，獨(dú)立同分布大數(shù)定律

設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則對任意的ε>0，存在假設(shè)有個被保險人，同時投保了個相互獨(dú)立的標(biāo)的，每個標(biāo)的發(fā)生損失的大小為隨機(jī)變量，且每個標(biāo)的的損失期望值均相等，即。如果根據(jù)保險標(biāo)的可能發(fā)生損失的期望值計算純保費(fèi)，那么，根據(jù)以上定理，只要承保標(biāo)的的數(shù)量足夠大，投保人所繳納的純保費(fèi)和每個被保險人所發(fā)生的損失平均值幾乎相等。這樣，保險人就能從整體上保持收支平衡了。8獨(dú)立同分布大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序貝努利大數(shù)定律設(shè)Sn是n重貝努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，則對任意的ε>0，存在

該定律表明事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時，事件發(fā)生的頻率與其真實(shí)概率有較大偏差的可能性很小.

9貝努利大數(shù)定律設(shè)Sn是n重貝努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p泊松大數(shù)定律設(shè)某一隨機(jī)事件A在第1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率批p1為，在第2次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p2，…,在第n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為pn。同樣用Sn表示事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對任意的ε>0，存在泊松大數(shù)定律表明，盡管各個相互獨(dú)立的危險單位的損失概率可能各不相同，但只要標(biāo)的足夠多，仍可以在平均意義上求出相同的損失概率。因此，可以把性質(zhì)相近的標(biāo)的集中起來，從整體上求出一個平均的費(fèi)率。10泊松大數(shù)定律設(shè)某一隨機(jī)事件A在第1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率批p1二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)定律在保險中的應(yīng)用

—要準(zhǔn)確估計事件發(fā)生的概率，保險公司必須掌握大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

—概率估計值必須運(yùn)用到大量的危險單位中才能對未來損失有較準(zhǔn)確的估計；

—假設(shè)前提：

1.過去事件發(fā)生的概率和未來事件發(fā)生的概率相同；

2.對過去事件發(fā)生概率的估計是準(zhǔn)確的。

11二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)定律在保險中的應(yīng)用

—要第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定12第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布123.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)：投保人為了獲得經(jīng)濟(jì)保障而向保險人繳納的費(fèi)用。

保險費(fèi)的構(gòu)成

—純保費(fèi)：主要用于保險賠付的支出

—附加保費(fèi)：費(fèi)用附加，安全附加，利潤附加

133.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)：投保人為了獲得經(jīng)濟(jì)保障而向保險3.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)率：保險費(fèi)與保險金額的比例，又被成為保險價格。

保險費(fèi)率的構(gòu)成

—純費(fèi)率：又稱凈費(fèi)率主要用于保險賠付的支出

—附加保費(fèi)費(fèi)率

143.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)率：保險費(fèi)與保險金額的比例，又被成3.2保險費(fèi)率厘定的原則法律原則

—充分原則

—合理原則

—公平原則業(yè)務(wù)原則

—相對穩(wěn)定原則

—易操作原則

—靈活原則

—促進(jìn)防災(zāi)防損的原則153.2保險費(fèi)率厘定的原則法律原則

—充分原則

—合理原第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定16第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布164.1財產(chǎn)保險費(fèi)率厘定方法分類法

—純費(fèi)率法

—損失率法

個案法

增減法

—表定法

—經(jīng)驗(yàn)法

—追溯法174.1財產(chǎn)保險費(fèi)率厘定方法分類法

—純費(fèi)率法

—損失4.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（1）計算純費(fèi)率（2）計算附加費(fèi)率

附加費(fèi)率由營業(yè)費(fèi)率、營業(yè)稅率和營業(yè)利潤率構(gòu)成

184.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（1）計算純費(fèi)率184.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（3）計算毛費(fèi)率194.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（3）計算毛費(fèi)率19第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定20第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布205.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)+附加保費(fèi)，純保費(fèi)計算必須以死亡率和預(yù)定利率為基礎(chǔ)；附加保費(fèi)則用于保險公司經(jīng)營費(fèi)用。均衡保費(fèi)：解決一個矛盾——在整個保險期間，按照死亡率，每年實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流支出是各不相同的，而人們每年的收入也各不相同。均衡保費(fèi)：就是通過數(shù)學(xué)計算將投保人需要交納的全部保費(fèi)在整個交費(fèi)期內(nèi)均攤，使投保人每期交納的保費(fèi)都相同。

215.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)+附加保費(fèi)，純保費(fèi)計算必須以5.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成現(xiàn)金價值：被保險人年輕時，死亡概率低，投保人交納的保費(fèi)比實(shí)際需要的多，多交的保費(fèi)將由保險公司逐年積累；被保險人年老時，死亡概率高，投保人當(dāng)期交納的保費(fèi)不足以支付當(dāng)期賠款，不足的部分將正好由被保險人年輕時多交的保費(fèi)予以彌補(bǔ)。這部分多交的保費(fèi)連同其產(chǎn)生的利息，每年滾存累積起來，就是保單的現(xiàn)金價值。

純保費(fèi)

風(fēng)險保費(fèi)儲蓄保費(fèi)225.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成現(xiàn)金價值：被保險人年輕時，死亡概率5.2利息理論基礎(chǔ)累積函數(shù)和貼現(xiàn)函數(shù)

利息

單利，復(fù)利

現(xiàn)值和貼現(xiàn)率

235.2利息理論基礎(chǔ)累積函數(shù)和貼現(xiàn)函數(shù)

235.3生命表（mortalitytable）生命表又稱為死亡表，是反映在封閉人口條件下，一批人從出生后陸續(xù)死亡的全部過程中，每個年齡人群的生存和死亡概率的統(tǒng)計表。所謂封閉人口條件，指的是一定的時期、某一國家或地區(qū)和特定的人群（男性與女性）。

—國民生命表—經(jīng)驗(yàn)生命表

245.3生命表（mortalitytable）生命表又稱為5.3生命表（mortalitytable）年齡x年初生存人數(shù)Lx年死亡人數(shù)dx生存率px死亡率qx3536373897239697138697025596904310281113121213240.9989430.9988540.9987510.9985030.0010510.0011460.0012490.001366255.3生命表（mortalitytable）年齡x年初生5.4人壽保險的純保費(fèi)計算躉交純保費(fèi)的計算分期交付純保費(fèi)的計算附加保費(fèi)的計算265.4人壽保險的純保費(fèi)計算躉交純保費(fèi)的計算26第八章保險費(fèi)率27第八章保險費(fèi)率1第八章保險費(fèi)率一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定28第八章保險費(fèi)率一、隨機(jī)事件和概率分布2一、隨機(jī)事件和概率分布隨機(jī)事件

所有可能結(jié)果組成的集合稱為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，樣本空間的子集稱為隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件。比如某人在一年內(nèi)死亡，汽車在1年內(nèi)發(fā)生車禍，某個地區(qū)在一年內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈臺風(fēng)。

概率

表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小。

29一、隨機(jī)事件和概率分布隨機(jī)事件

所有可能結(jié)果組成的集合稱為隨一、隨機(jī)事件和概率分布概率分布

用于描述各種隨機(jī)變量及其對應(yīng)概率，可以分為離散型和連續(xù)型。

損失期望值

保險業(yè)務(wù)中，隨機(jī)變量的取值通常是損失的各種不同數(shù)額，因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望就是損失期望值，也就是未來危險事故產(chǎn)生損失的均值。

30一、隨機(jī)事件和概率分布概率分布

用于描述各種隨機(jī)變量及其對應(yīng)第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定31第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布5二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)法則

用來說明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消，事件發(fā)生的頻率將趨近于一個常數(shù)。大數(shù)法則是一系列定理的統(tǒng)稱。

—切比雪夫大數(shù)定律

—貝努利大數(shù)定律

—泊松大數(shù)定律32二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)法則

用來說明大量的隨機(jī)切比雪夫大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，其期望值E(X1),E(X2),…及方差σ2(X1),σ2(X2),…都存在，且這些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,…，則對任意的ε>0，存在

切比雪夫大數(shù)定律表明，當(dāng)n充分大時，差不多不再是隨機(jī)的了，取值接近于其數(shù)學(xué)期望的概率接近于1。該定律給出了平均值穩(wěn)定性的科學(xué)描述。

33切比雪夫大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，獨(dú)立同分布大數(shù)定律

設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則對任意的ε>0，存在假設(shè)有個被保險人，同時投保了個相互獨(dú)立的標(biāo)的，每個標(biāo)的發(fā)生損失的大小為隨機(jī)變量，且每個標(biāo)的的損失期望值均相等，即。如果根據(jù)保險標(biāo)的可能發(fā)生損失的期望值計算純保費(fèi)，那么，根據(jù)以上定理，只要承保標(biāo)的的數(shù)量足夠大，投保人所繳納的純保費(fèi)和每個被保險人所發(fā)生的損失平均值幾乎相等。這樣，保險人就能從整體上保持收支平衡了。34獨(dú)立同分布大數(shù)定律設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序貝努利大數(shù)定律設(shè)Sn是n重貝努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，則對任意的ε>0，存在

該定律表明事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時，事件發(fā)生的頻率與其真實(shí)概率有較大偏差的可能性很小.

35貝努利大數(shù)定律設(shè)Sn是n重貝努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p泊松大數(shù)定律設(shè)某一隨機(jī)事件A在第1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率批p1為，在第2次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p2，…,在第n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為pn。同樣用Sn表示事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對任意的ε>0，存在泊松大數(shù)定律表明，盡管各個相互獨(dú)立的危險單位的損失概率可能各不相同，但只要標(biāo)的足夠多，仍可以在平均意義上求出相同的損失概率。因此，可以把性質(zhì)相近的標(biāo)的集中起來，從整體上求出一個平均的費(fèi)率。36泊松大數(shù)定律設(shè)某一隨機(jī)事件A在第1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率批p1二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)定律在保險中的應(yīng)用

—要準(zhǔn)確估計事件發(fā)生的概率，保險公司必須掌握大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

—概率估計值必須運(yùn)用到大量的危險單位中才能對未來損失有較準(zhǔn)確的估計；

—假設(shè)前提：

1.過去事件發(fā)生的概率和未來事件發(fā)生的概率相同；

2.對過去事件發(fā)生概率的估計是準(zhǔn)確的。

37二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用大數(shù)定律在保險中的應(yīng)用

—要第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定38第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布123.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)：投保人為了獲得經(jīng)濟(jì)保障而向保險人繳納的費(fèi)用。

保險費(fèi)的構(gòu)成

—純保費(fèi)：主要用于保險賠付的支出

—附加保費(fèi)：費(fèi)用附加，安全附加，利潤附加

393.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)：投保人為了獲得經(jīng)濟(jì)保障而向保險3.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)率：保險費(fèi)與保險金額的比例，又被成為保險價格。

保險費(fèi)率的構(gòu)成

—純費(fèi)率：又稱凈費(fèi)率主要用于保險賠付的支出

—附加保費(fèi)費(fèi)率

403.1保險費(fèi)率的構(gòu)成保險費(fèi)率：保險費(fèi)與保險金額的比例，又被成3.2保險費(fèi)率厘定的原則法律原則

—充分原則

—合理原則

—公平原則業(yè)務(wù)原則

—相對穩(wěn)定原則

—易操作原則

—靈活原則

—促進(jìn)防災(zāi)防損的原則413.2保險費(fèi)率厘定的原則法律原則

—充分原則

—合理原第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定42第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布164.1財產(chǎn)保險費(fèi)率厘定方法分類法

—純費(fèi)率法

—損失率法

個案法

增減法

—表定法

—經(jīng)驗(yàn)法

—追溯法434.1財產(chǎn)保險費(fèi)率厘定方法分類法

—純費(fèi)率法

—損失4.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（1）計算純費(fèi)率（2）計算附加費(fèi)率

附加費(fèi)率由營業(yè)費(fèi)率、營業(yè)稅率和營業(yè)利潤率構(gòu)成

444.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（1）計算純費(fèi)率184.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（3）計算毛費(fèi)率454.2財產(chǎn)保險費(fèi)率計算過程（3）計算毛費(fèi)率19第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布二、大數(shù)法則及其在保險中的應(yīng)用三、保險費(fèi)率的構(gòu)成與厘定原則四、財產(chǎn)保險的費(fèi)率厘定五、人壽保險的費(fèi)率厘定46第八章保險費(fèi)率厘定一、隨機(jī)事件和概率分布205.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)+附加保費(fèi)，純保費(fèi)計算必須以死亡率和預(yù)定利率為基礎(chǔ)；附加保費(fèi)則用于保險公司經(jīng)營費(fèi)用。均衡保費(fèi)：解決一個矛盾——在整個保險期間，按照死亡率，每年實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流支出是各不相同的，而人們每年的收入也各不相同。均衡保費(fèi)：就是通過數(shù)學(xué)計算將投保人需要交納的全部保費(fèi)在整個交費(fèi)期內(nèi)均攤，使投保人每期交納的保費(fèi)都相同。

475.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)+附加保費(fèi)，純保費(fèi)計算必須以5.1人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成現(xiàn)金價值：被保險人年輕時，死亡概率低，投保人交納的保費(fèi)比實(shí)